四川省凉山市美姑县中学学校高二数学理联考试题含解析

四川省凉山市美姑县中学学校高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数(a>0，且a≠1)．若数列{an}满足an＝，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是

()A.(0,1)

B.

C.(2,3)

D.(1,3)参考答案：C2.设i是虚数单位，若复数满足，则z=()A. B. C. D.参考答案：C试题分析：==,故选C.3.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中数字1，2相邻.这样的五位数有

个．参考答案：36略4.已知等比数列满足，则（

）A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A略5.函数在（1，1）处的切线方程为 （

） A． B． C． D．参考答案：A6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知，则的最大值为（

）

A.5

B.3

C.2

D.6参考答案：A8.已知双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（

）A.

B.

C.

D.5参考答案：A略9.在直角坐标系xOy中，若直线l：（t为参数）过椭圆C：（为参数）的左顶点，则a=（

）A. B.－5 C.－2 D.－4参考答案：D【分析】根据直线和椭圆的参数方程转化为普通方程求解.【详解】直线的普通方程为，椭圆的普通方程为，左顶点为．因为直线过椭圆的左顶点，所以，即．选D.【点睛】本题考查直线和椭圆的参数方程转化为普通方程，属于基础题.

10.曲线y=2x2在点P(1，2)处的切线方程是（

）

A4x-y-2=0

B

4x+y-2=OC4x+y+2=O

D

4x-y+2=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为

。参考答案：12.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于抛物线y2=2px上的点M（1，2）到其焦点的距离，则实数b=

．参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线y2=2px上点M（1，2）求出p，通过已知条件求出b即可．【解答】解：点M（1，2）在抛物线y2=2px上，所以p=2，所以抛物线为y2=4x，又y2=4x的焦点到其准线的距离为2．双曲线的焦点（c，0）到其渐近线x+=0的距离：=b=2，由题意可知b=2，故答案为：2．13.函数的单调递减区间是_________参考答案：或【分析】求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间．【详解】，由，又得．∴减区间为，答也对．故答案为或．【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间．14.命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣2，2]【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】根据题意，原命题的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．【解答】解：原命题的否定为“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]15.已知数列{an}，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），则b2015=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出bn+1=，b1=，从而得到数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，由此能求出b2015．【解答】解：∵an+bn=1，且bn+1=，∴bn+1=，∵a1=，且a1+b1=1，∴b1=，∵bn+1=，∴﹣=﹣1，又∵b1=，∴=﹣2．∴数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，∴=﹣n﹣1，∴bn=．则b2015=．故答案为：．【点评】本题考查数列的第2015项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．16.设是椭圆的左右焦点，若该椭圆上一点满足，且以原点为圆心，以为半径的圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是______________．参考答案：略17.过点做圆：的切线，切线的方程为_________．参考答案：及．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知、是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足为坐标原点)，，若椭圆的离心率等于

(1)求直线AB的方程；

(2)若的面积等于，求椭圆的方程；

(3)在(2)的条件下，椭圆上是否存在点M使得的面积等于？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：

（Ⅰ）由知直线AB经过原点，又由因为椭圆离心率等于，故椭圆方程写成，设所以，故直线AB的斜率，因此直线AB的方程为

（Ⅱ）连接AF-1、BF1，由椭圆的对称性可知，所以故椭圆方程为

（Ⅲ）由（Ⅱ）可以求得假设在椭圆上存在点M使得的面积等于，设点M到直线AB的距离为d，则应有，所以

设直线,与AB平行且与AB距离为4，则M在直线上，直线方程为与椭圆方程联立消去x得方程即故在椭圆上不存在点M使得的面积等于19.(12分)已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列{前项和为，

问>的最小正整数是多少?w.w.w..c.o.m

参考答案：（1）,,,.又数列成等比数列，，所以；…………2分又公比，所以

；………………4分又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，当，；()；………………8分（2）；………………10分

由得，满足的最小正整数为112.……12分20.参考答案：解析：(1)证明连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，∴BB1∥ME，又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM

（4分）(2)证明

取BC的中点N，连结AN由正三棱柱得

AN⊥BC，又BF∶FC=1∶3，∴F是BN的中点，故MF∥AN，∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME

∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，∴BC⊥平面EFM，又EF平面EFM，∴BC⊥EF

（8分(3)解

取B1C1的中点O，连结A1O知，A1O⊥面BCC1B1，由点O作B1D的垂线OQ，垂足为Q，连结A1Q，由三垂线定理，A1Q⊥B1D，故∠A1QD为二面角A1—B1D—C的平面角，易得∠A1QO=arctan

（12分）21.（14分）已知p：x2+2x﹣8＜0，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0（m＞0）．（1）使p成立的实数x的取值集合记为A，q成立的实数x的取值集合记为B，当m=2时，求A∩B；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可；（2）根据p是q的充分不必要条件，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）因为x2+2x﹣8＜0，所以﹣4＜x＜2，则A={x|﹣4＜x＜2}；…（2分）因为（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0（m＞0），所以1﹣m≤x≤1+m，所以B={x|1﹣m≤x≤1+m}，…当m=2时，B={x|﹣1≤x≤3}，…（6分）所以A∩B={x|﹣1≤x＜2}．…（7分）（2）因为p是q的充分不必要条件，所以p?q且q推不出p，…（10分）则，…（12分）解得m≥5，所以当m≥5时，q是p的必要不充分条件．…（14分）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的交集的运算以及集合的包含关系，是一道中档题．22.已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）先求导函数f′（x），然后令f′（x）＞0即可求出函数的单调增区间，令f′（x）＜0可求出函数单调减区间，注意与定义域求交集；（2）因为f（x）＜0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，然后利用参变量分离，利用导数研究不等式另一侧的最值即可求出a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）．（Ⅱ）因为f（x）＜0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即对x∈（0