湖北省荆门市中学职高部2022年高一数学理模拟试题含解析

湖北省荆门市中学职高部2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（）A． B． C．2 D．6参考答案：D【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得．【解答】解：=6﹣m=0，∴m=6．故选D2.△ABC中，M是BC边的中点，则向量等于（）A．﹣ B．（﹣） C．+ D．（+）参考答案：D【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选：D．3.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D由题意结合对数的运算法则有：，由对数函数的单调性有：，整理可得：，由恒成立的条件有：，其中，当且仅当时等号成立.即时，函数取得最小值.综上可得：.本题选择D选项.5.设f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是(

)A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)

B.f(6.5)<f(1.5)<f(3.5)C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)

D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)参考答案：B6.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D7.若f(x)=tan,则

(

)

A.f(0)>f(-1)>f(1)

B.f(0)>f(1)>f(-1)

C.f(1)>f(0)>f(-1)

D.f(-1)>f(0)>f(1)参考答案：略8.函数在以下哪个区间内一定有零点

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设集合则

▲

.参考答案：略10.已知，集合，若A=B，则的值是

（

）

A．5

B．4

C．25

D．10

参考答案：A

解析：由及集合元素的互异性，知，又，知，因此由A=B，必有解得故二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数有下列命题：①由可得必是的整数倍②由的表达式可改写为③的图像关于点对称④的图象关于直线对称.

其中正确命题的序号是_________.参考答案：2,3.12.图(2)中实线围成的部分是长方体(图(l))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为l的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，此长方体的体积是_______.参考答案：13.若函数在区间上是增函数，则的取值范围是

。参考答案：14.函数的单调递增区间是

。参考答案：15.若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是

．参考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件结合偶函数的性质，得到a值，是解答本题的关键．16.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；④在(0，1)上为增函数.其中正确命题的序号是:--- .参考答案：②③④17.对于任意实数a，b，定义min设函数f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是__________．参考答案：1考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：数形结合．分析：分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解答：解：∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的图象，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程组得，∴函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案是1．点评：数形结合是求解这类问题的有效方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分10分）解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）log73=a，log74=b，log748=log7（3×16）=log73+log716=log73+2log74=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查对数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．19.已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使函数f（x）﹣g（x）的值为正数的x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）分别把f（x）和g（x）的解析式代入到f（x）﹣g（x）中，根据负数和0没有对数得到x+1和4﹣2x都大于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集即为函数f（x）﹣g（x）的定义域；（2）f（x）﹣g（x）的值正数即为f（x）﹣g（x）大于0，即f（x）大于g（x），将f（x）和g（x）的解析式代入后，分a大于0小于1和a大于1两种情况由对数函数的单调性即可列出x的不等式，分别求出不等式的解集，即可得到相应满足题意的x的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（4﹣2x），由，解得，∴﹣1＜x＜2，∴函数f（x）﹣g（x）的定义域是（﹣1，2）．（2）由f（x）﹣g（x）＞0，得f（x）＞g（x），即loga（x+1）＞loga（4﹣2x），①当a＞1时，由①可得x+1＞4﹣2x，解得x＞1，又﹣1＜x＜2，∴1＜x＜2；当0＜a＜1时，由①可得x+1＜4﹣2x，解得x＜1，又﹣1＜x＜2，∴﹣1＜x＜1．综上所述：当a＞1时，x的取值范围是（1，2）；当0＜a＜1时，x的取值范围是（﹣1，1）．【点评】此题考查学生会求对数函数的定义域，掌握对数函数的单调性，是一道综合题．20.设集合．（1）若，求实数的值；（2）求，．参考答案：解：.

4分(1)

因为，所以，由此得或；

8分(2)

若，则，所以，；

10分

若，则，所以,；

12分

若，则，所以,.

14分

21.设向量，，（1）若，求x的值；（2）设函数，求f(x)的最大值．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)直接化简得到，解方程即得x的值.(2)先求出f（x）=,再利用不等式的性质和三角函数的图像性质求出函数的最大值.【详解】（1）由得，又因为所以.又所以（2）函数因为所以，故，,即的最大值为【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查向量的模的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.22.已知函数．（1）求证：函数上是增函数；（2）解不等式.参考答案：解：（1）当时，------------1分任取，且，则----------2分-