湖南省怀化市九溪江中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

湖南省怀化市九溪江中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程的根，则[x0]=（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B2.假设有一组数据为6，8，3，6，4，6，5，这些数据的众数与中位数分别是（

）A.5，6

B.6，6

C.6，5

D.以上都不正确参考答案：B3.下列事件为随机事件的是(

)A．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B．边长为a,b的长方形面积为abC．从100个零件中取出2个,2个都是次品

D．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分参考答案：C略4.在等比数列中，，则等于（

）.A.

B.

C.

D

参考答案：A略5.若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可．【解答】解：因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）为偶函数，所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上解决．6.（5分）函数f（x）=+﹣1的定义域为（） A． （﹣∞，1] B． ∪参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）的解析式中，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式组，求出解集即可．解答： ∵函数f（x）=+﹣1，∴，解得﹣3≤x≤1；∴f（x）的定义域为．故选：D．点评： 本题考查了求函数定义域的应用问题，即求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目．7.△ABC中，，，，则等于（

）A.

B.

C.或

D或参考答案：C8.不等式的解集是，则等于A．14

B．14

C．10

D．10参考答案：B略9.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在等差数列{an}中，已知a2+a10=16，则a4+a8=（） A．12 B． 16 C． 20 D． 24参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E满足条件

，时，SC∥平面EBD，写出条件并加以证明．参考答案：SE=EA【考点】直线与平面平行的判定．【分析】欲证SC∥平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．根据中位线可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，满足定理所需条件．【解答】答：点E的位置是棱SA的中点．证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案为SE=EA．12.设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为（

）

A．803个

B．804个

C．805个

D．806个

参考答案：C略13.如果实数，则的最大值为___________.参考答案：6可以变为，其中可以看作是不等式组表示的平面区域内的点与点之间连线的斜率，作出不等式组表示的平面区域如图所示，点与点之间连线的斜率最大，即.

14.已知向量、满足，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为

.参考答案：15.函数的最小正周期是

.参考答案：16.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．参考答案：17.函数的零点个数为

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列满足(1)求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;(2)求的通项公式;(3)设，求数列的前项和.参考答案：（I）由-----①得----------②

-----------------------------（2分）②减①得所以数列的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4.--------------------（4分）（II）由得故-----------------------（6分）由于，所以---------（8分）（III），利用错位相减法可求得---------------------（13分）

（注：中间步骤3分，结果2分）19.已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；HW：三角函数的最值．【分析】（I）由已知中函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．我们将（，）代入函数的解析式，结合φ的取值范围，我们易示出φ的值．（II）由（1）的结论，我们可以求出y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值．【解答】解：（I）∵函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），又因为其图象过点（，）．∴φ﹣解得：φ=（II）由（1）得φ=，∴f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）=∴∵x∈[0，]∴4x+∈∴当4x+=时，g（x）取最大值；当4x+=时，g（x）取最小值﹣．20.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，则A=?时，A≠?时，有，解不等式可求a的范围【解答】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?当A=?时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠?时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=?时，要考虑集合A=?的情况，体现了分类讨论思想的应用．21.函数的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，又：图象过点，求（1）函数解析式，（2）函数的最大值、以及达到最大值时的集合；参考答案：解（1）易知：A=2半周期

∴T=6p

即（）从而：

设：

令x=0

有又：

∴

∴所求函数解析式为.（2）令，即时，有最大值2，故当时，取最大值2.

略22.已知向量，