2022年安徽省亳州市利辛县第一高级职业中学高一数学理期末试题含解析

2022年安徽省亳州市利辛县第一高级职业中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：C2.在△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，其中且，则角A等于（

）A．

B．或

C.

D．或参考答案：C3.（5分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同号 D． A=0，BC＜0参考答案：C考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： 化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．点评： 本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．4.设角是第二象限角，且，则角的终边在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

参考答案：C略5.计算机将信息转换成二进制数进行处理时，二进制即“逢二进一”．如表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制数的形式是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜0或x＞2} B．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（0，2），故选：D7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为

（

）

A. B. C. D.参考答案：D略8.下列是映射的是（

）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）A．1、2、3

B．1、2、5

C．1、3、5

D．1、2、3、5参考答案：A9.下列函数中有2个零点的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知向量，，且，则的值是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为___________.参考答案：略12.已知点A（2，3），C（0，1），且，则点B的坐标为．参考答案：（﹣2，﹣1）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设出B的坐标，由点的坐标求出所用向量的坐标，代入后即可求得B的坐标．【解答】解：设B（x，y），由A（2，3），C（0，1），所以，又，所以（x﹣2，y﹣3）=﹣2（﹣x，1﹣y）即，解得．所以B（﹣2，﹣1）．故答案为（﹣2，﹣1）．13.若函数，的最大值为，则m的值是________.参考答案：【分析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为，由的范围可得的范围，根据最大值可得的值.【详解】∵函数＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值为，所以的最大值为，即=，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题．14.右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序,

若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为

.高考参考答案：1解：1≤n≤200，所以，－≤－1≤1，当x＞0，即0＜x≤1时，由y＝1＋x，得1＜y≤2，当x≤0，即－≤x≤0时，由y＝1－x，得1≤y≤1＋，所以，y值中的最小值为1。15.已知向量，，若，则

.参考答案：316.若，则______．参考答案：【分析】利用二倍角的正弦函数公式和同角三角函数基本关系式化简，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为，则.故答案：．【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的综合应用，其中解答中熟练应用正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查计算能力和转化思想，属于基础题．17.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求的定义域.参考答案：函数的定义域为{x|0＜x≤且x≠}.19.（14分）已知连续不断函数f（x）=cosx﹣x，x∈（0，），g（x）=sinx+x﹣，x∈（0，），h（x）=xsinx+x﹣，x∈（0，）（1）证明：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x），h（x）在（0，）上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为x1，x2，x3．求证：①x1+x2=；②判断x2与x3的大小，并证明你的结论．参考答案：考点： 函数零点的判定定理；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由零点存在性定理知f（x）在区间（0，）上有零点，运用单调性定义证明；f（x）在（0，）上是单调递减函数．（2）将其变形为：cos（﹣x2）﹣（﹣x2）=0，即f（﹣x2）=0，在（0，）上有唯一零点，从而有﹣x2=x1，x1+x2=，Ⅰ）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2=0，Ⅱ）判断x2＜x3，运用零点存在性定理和定义判断证明即可．解答： （1）先证明f（x）在区间（0，）上有零点：由于f（0）=1＞0，f（）=﹣，由零点存在性定理知f（x）在区间（0，）上有零点，再证明f（x）在（0，）上是单调递减函数：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（cosxx﹣x1）﹣（cosx2﹣x2）=（cosx1﹣cosx2）﹣（x1﹣x2）由于y=cosx在（0，）上递减，所以cosx1﹣cosx2＞0又﹣（x1﹣x2）＞0从而f（x1）＞f（x2），即f（x）在（0，）上是单调递减函数．故函数f（x）在（0，）有且只有一个零点，（2）Ⅰ）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2=0，将其变形为：cos（﹣x2）﹣（﹣x2）=0，即f（﹣x2）=0，从而有f（﹣x2）=f（x1）=0，又因为﹣x2，x1∈（0，），且由（1）的结论f（x）在（0，）上有唯一零点，从而有﹣x2=x1，x1+x2=，Ⅱ）判断x2＜x3，证明如下：由于h（0）=＜0，h（1）=sin1=1﹣＞sin=+1，由零点存在性定理和已知得0＜x3＜1，从而有

0=x3sinx3+x3＜sinx3+x3=g（x3），g（x2）=0所以有g（x2）＜g（x3），又由已知g（x）在（0，）上单调递增，所以x2＜x3．点评： 本题综合考查了函数的性质，零点问题，分类转化，不等式问题，综合性较强，难度较大，属于难题．20.已知圆O：x2+y2=9，直线l1：x=6，圆O与x轴相交于点A，B（如图），点P（﹣1，2）是圆O内一点，点Q为圆O上任一点（异于点A、B），直线AQ与l1相交于点C．（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4，求直线l2的方程；（2）设直线BQ、BC的斜率分别为kBQ、kBC，求证：kBQ?kBC为定值．参考答案：【分析】（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4，圆心O（0，0）到直线的距离，分类讨论，求直线l2的方程；（2）求出相应直线的斜率，即可证明结论．【解答】（1）解：因直线l2与圆O相交所得弦长等于4，所以圆心O（0，0）到直线的距离设直线l2的方程为y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0由解得又过点P且与x轴垂直的直线x=﹣1显然符合要求所以直线l2的方程是x=﹣1或3x+4y﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：设点C的坐标为（6，h），则直线AC的方程为由解得从而得点，所以所以kBQ?kBC=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（