四川省广元市中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

四川省广元市中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为()A．中至少有一个正数

B．全为正数C．全都大于等于0

D．中至多有一个负数参考答案：B2.圆心在（1，0）且过极点的圆的极坐标方程为（）A．ρ=1 B．ρ=cosθ C．ρ=2cosθ D．ρ=2sinθ参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】如图所示，设P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，利用边角关系即可得出．【解答】解：如图所示，设P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，ρ=2cosθ．故选：C．3.设定义域为R的函数，，关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数解，则m的值为（）A．2 B．6 C．2或6 D．﹣2或﹣6参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）的图象，由图象判断要使方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，即要求对应于f（x）的取值即可求出m的值．【解答】解：设f（x）=t，作出函数f（x）的图象，由图象可知，当t＞4时，函数图象有两个交点，当t=4时，函数图象有3个交点，当0＜t＜4时，函数图象有4个交点，当t=0时，函数图象有两个交点，当t＜0，函数图象无交点．要使原方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则要求对应方程t2﹣（2m+1）t+m2=0中的两个根t1=4或0＜t2＜4，且t1+t2∈（4，8），即4＜2m+1＜8，解得．当t=4时，它有三个根．∴42﹣4（2m+1）+m2=0，∴m=2或m=6（舍去），∴m=2．故选A．4.如图所示程序执行后输出的结果是(

)A.－1

B.0

C.1

D2参考答案：C略5.已知，且，则下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设函数的导函数满足

对于恒成立，则（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：D略7.已知，，若，则点D的坐标为（

）A．(－2,3,－2)

B．(2,－3,2)

C．(－2,1,2)

D．(2,－1,－2)参考答案：D设点D为(x,y,z)，又C(0,1,－2)∴，∵，∴即,D点坐标(2,－1,－2)故选：D

8.过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．9.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(

)

A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正负都有可能参考答案：A略10.如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使(0＜＜+∞，设，其中表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则（

）A．在(0,+∞)上单调递增B．在(0,+∞)上单调递减C．在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减D．在(0,+∞)上为常数函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若向量与满足，则＝”的否命题是

参考答案：若向量与满足，则12.已知函数的定义域是，，若对任意，则不等式的解集为

.参考答案：试题分析：令函数,则不等式可等价转化为.因,故函数是单调递减函数,而,所以原不等式可化为,故,应填.考点：导数与函数的单调性等基本性质的综合运用．【易错点晴】本题先构造函数,再运用题设条件及导数与函数的单调性的关系判断出函数是单调递减函数,然后运用假设算出,进而将不等式从进行等价转化为,最后借助函数的单调性,使得问题简捷巧妙地获解.13.等差数列中，，则该数列的前项和

.参考答案：略14.双曲线的焦距为_________.参考答案：415.已知，则________参考答案：试题分析：考点：函数求导数16.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________（用数字作答）参考答案：33617.在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为______．参考答案：【分析】由题，先将复数化简，求得其对应的点坐标，即可求得关于虚轴对称的点A的坐标，写出对应复数即可.【详解】复数，所对应的点为所以关于虚轴对称的点，故A对应的复数为故答案为【点睛】本题考查了复数的相关知识点，对复数的运算是解题的关键，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知集合，，求集合，，.参考答案：由得集合………………（4分）由得可知集合……（8分）所以………………（10分）19.已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：不等式在上恒成立；又为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：是焦点在轴上的双曲线，ks5u7分9分10分略20.已知等差数列满足：的前项和为．(1)求及；(2)令，求数列的前项和．参考答案：解：(1)设公差为，则由题有，得∴=，=(2)由（1）有，∴，∴==.21.已知函数．（Ⅰ）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；（Ⅱ）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．参考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一个元素，取集合{1,2,3}中任一个元素，∴，的取值的情况有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，即基本事件总数为9.设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A，当a>0，b>0时，方程有两个不相等实根的充要条件为a＞2b.当a＞2b时，a，b取值的情况有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即A包含的基本事件数为4，∴方程有两个不相等实根的概率

………………6分（Ⅱ）∵a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，这是一个矩形区域，其面积SΩ=2×3=6.设B方程没有实根}，则事件B所构成的区域为M={(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3，a＜2b}，它所表示的部分为梯形，其面积由几何概型的概率计算公式可得方程没有实根的概率…………