北京第154中学高二数学理期末试卷含解析

北京第154中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，，则是（

）．A．， B．，C．， D．，参考答案：B命题是全称命题，其否定为特称命题，所以“，”．故选．2.已知为等比数列，，，则

（

） A、 B、

C、

D、参考答案：D3.已知函数则下列图象错误的是

(

)参考答案：B4.右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

A.

B．

C．

D.

参考答案：A略5.在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．207参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为5，2求出二项展开式的系数．【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展开式的x5的系数是（1+x）10的展开式的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数∵（1+x）10的展开式的通项为Tr+1=C10rxr令r=5，2得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105；展开式的含x2的系数为C102C105﹣C102=252﹣45=207故选项为D【点评】本题考查等价转化的能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．6.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（

）参考答案：A略7.双曲线的实轴长为(

)A. B. C. D.参考答案：C8.已知一个球的内接正方体棱长为1，则这个球的表面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知中，，，，则的面积为(

)A．9

B．18

C．9

D．18参考答案：C10.设正三棱锥A﹣BCD（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的所有顶点都在球O的球面上，BC=2，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的表面积为（）A． B．6π C．8π D．12π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据表面积公式计算即可【解答】解：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中点O，连接AO、CO，∵三棱锥A﹣BCD为正三棱锥，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；∴AC⊥AB，设AC=AB=AD=x，则x2+x2=4?x=，所以三棱锥对应的长方体的对角线为=，所以它的外接球半径为，∴球O的表面积为=6π故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体表面积是．参考答案：（18+2cm2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2，正三棱柱的高为3，所以正三棱柱的表面积为：2××2×+3×2×3=（18+2（cm2）．故答案为：（18+2cm2．12.以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程为

．参考答案：13.若一组观测值满足，若恒为0，则

。参考答案：114.如图，在体积为15的三棱柱中，是侧棱上的一点，三棱锥的体积为3，则三棱锥的体积为

_

参考答案：215.在区间上随机取一个数，使成立的概率为__________．参考答案：略16.已知函数f（x）=exsin（2x+1），则f′（﹣）=

．参考答案：2

【考点】导数的运算．【分析】先求导，再代值计算即可．【解答】解：∵f（x）=exsin（2x+1），∴f′（x）=exsin（2x+1）+2excos（2x+1），∴f′（﹣）=sin0+2cos0=2，故答案为：2．17.已知为互相垂直的单位向量，若向量与的夹角等于60，则实数=

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）甲队获胜有三种情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）X的取值可能为0，1，2，3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．【解答】解：（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜①3：0，概率为P1=（）3=；②3：1，概率为P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率为P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：．（2）乙队得分X，则X的取值可能为0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；则X的分布列为X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．19.（本小题满分12分）在数列中，.（1）求；（2）设，求证：为等比数列；（3）求的前项积.参考答案：（1）

（2）∴为等比数列，公比为

（3）设数列的前项和为

-----------------------8分∴∴

.20.4月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；（Ⅱ）在抽取的40人中从锻炼时间在[20，60]的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在[20，40]的概率.参考答案：21.如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知PA=AB，∠ABC为直角，PA⊥BC．点D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）若F在线段AC上，当为何值时，AD∥平面PEF？请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：BC⊥AD，AD⊥PB，即可证明AD⊥平面PBC；（2）当AM∥EF，即=时，可得平面ADM∥平面PEF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC为直角，PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵AD?平面PAB，∴BC⊥AD，∵PA=AB，D是PB的中点，∴AD⊥PB，∵PB∩BC=B，∴AD⊥平面PBC；（2）解：取BE的中点M，则PE∥DM，当AM∥EF，即=时，可得平面ADM∥平面PEF，∴AD∥平面PEF，故=时，AD∥平面PEF．22.已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过