湖南省永州市冷水滩区上岭桥镇中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省永州市冷水滩区上岭桥镇中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A．与

B．与

C．

D．与参考答案：D略2.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为

A．9

B．14

C．18

D．21参考答案：B3.已知点到直线的距离为1，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知一扇形的弧所对圆心角为54°，半径为20cm，则扇形的周长为（）A．6πcm B．60cm C．（40+6π）cm D．1080cm参考答案：C【考点】弧长公式．【分析】由条件利用扇形的弧长公式，求得扇形的弧长l的值，可得扇形的周长为l+2r的值．【解答】解：由题意，扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm，则扇形的弧长l=α?r=π?20=6π（cm），则扇形的周长为l+2r=6π+2×20=（6π+40）cm，故选：C．5.下列四个不等式中，错误的个数是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：①50.5＜60.5，正确；②0.10.3＜0.10.4，不正确；③log23＜log25，正确；④log32＜1＜0.1﹣0.2．因此正确．只有②不正确．故选：B．6.已知向量，，若向量，则m=（

）A.

－6 B.6 C. D.参考答案：B【分析】根据平面向量垂直的性质，结合平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因，所以.故选：B【点睛】本题考查平面向量垂直的性质，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了数学运算能力.7.下面有四个命题：其中正确命题的个数为（

）（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；A

个

B

个

C

个

D

个

参考答案：A8.已知函数若对任意，都有=

（

）

A．—1

B．1

C．0

D．参考答案：C略9.如图1，的两直角边、，将它绕直线旋转一周形成几何体的体积A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知角的终边经过点(－3,4)，则的值是A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】分类讨论，即可求出a的取值范围【解答】解：根据题意，x﹣a＜0的解为x＜a，当a＞0时，ax＜1的解为x＜，此时解集显然不为空集，当a=0时，ax＜1的解为R，此时解集显然不为空集，当a＜0时，ax＜1的解为x＞，∵关于x的不等式组的解集不是空集，∴≤a，即a2≤1，解得﹣1≤a＜0，综上所述a的取值范围为[﹣1，+∞）故答案为：[﹣1，+∞）．12.设是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若则________

参考答案：略13.数列的前项和为，若，则=

；若

。参考答案：,.14.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∩B＝____________.参考答案：{x|1<x<2}15.不等式｜2x－1｜＜2的解集是

。参考答案：略16.当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过是第______象限（符合条件的要全填）．参考答案：二、四当x>0时，y>0，故不过第四象限；当x<0时，y<0或无意义．故不过第二象限．综上，不过二、四象限．也可画图观察．17.定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中：

(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；

(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；

(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；

(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。那么，其中正确命题的是

．（写出所有正确命题的编号）．

参考答案：(1),(4)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．参考答案：考点： 根与系数的关系；同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 通过根与系数的关系，得到正弦和余弦之间的关系，又由正弦和余弦本身有平方和为1的关系，代入求解，注意角是第四象限角，根据角的范围，得到结果．解答： sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根∴，且m2﹣2m+1≥0代入（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα，得，又，∴，，∴，又∵，∴．答：，点评： 本题考查根与系数的关系与同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是需要自己根据条件写出关于正弦和余弦的关系式，然后根据正弦和余弦本身具有的关系和角的位置求出结果，本题是一个中档题目．19.已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2mx+2．（I）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；（II）对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】（I）证法一：对于任意的x1＞x2＞0，判断f（x1），f（x2）的大小，根据定义，可得答案．证法二：求导，判断导函数的符号，进而可得函数f（x）在（0，+∞）的单调性．（II）对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），故fmax（x）≤gmin（x），进而求出实数m的取值范围．【解答】（本小题满分12分）（I）证法一：对于任意的x1＞x2＞0，∵x1＞x2＞0∴x1﹣x2＞0，x1x2＞0，∴即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．证法二：∵函数f（x）=x﹣，∴f′（x）=1+∵f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上为增函数；（II）∵对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），∴fmax（x）≤gmin（x），∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴fmax（x）=f（2）=0，∵g（x）=x2﹣2mx+2的对称轴为x=m，（1）当m≤1时，g（x）在[1，2]单调递增，∴gmin（x）=g（1）=3﹣2m，∴，（2）当m≥2时，g（x）在[1，2]单调递减，∴gmin（x）=g（2）=6﹣4m，∴，∴无解．（3）当1＜m＜2时，∴，∴，综上，，∴实数m的取值范围为．20.已知以点(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程．参考答案：圆C与直线y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合题意，舍去．∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5．21.如图3，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点E是A1B与AB1的交点，D为AC中点.（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：AB1⊥平面A1BC.参考答案：证明：（1）连结，∵直棱柱中，为与的交点，∴为中点，为中点，∴又∵平面，平面∴平面.（2）由知∵，∴四边形是菱形，∴.∵平面，平面∴∵,平面，∴平面∵平面，∴∵，平面，∴平面22.（本小题满分13分）

已知函数（）.

（1）若，试确定函数的单调区间；

（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.

（3）若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：当时，