将空间直角坐标转化为球坐标的实例

将空间直角坐标转化为球坐标的实例如果要画出以北极为中心的半球面并且要求其纬度之间的距离要相等如下图所示：此图更接近真正的地图，称之为等纬距地图。此图不是以地球上各点的空间直角坐标绘制的，而是以球坐标为基础绘制的。即以北极为中心，称为极点。以本初子午线为极轴。来画出其余各点的坐标。地球上任意一点P（如上右图）到此中心的距离d等于该点到北极的弧长。所以更适合于使用如下的直角坐标与球坐标关系模型：其地球平面投影图如右。（注意：其北极纬度为0，赤道为90°。VV其球坐标与直角坐标之间的关系如下，即如下图所示。x=rcos9sin©<y=rsin9sin©z=rcos©

其平面投影图如上右图。其中心为北极，外缘为赤道。其纬度北极为0°，赤道为90°这样只要将其纬度将上右图所示的平面投影改成等纬距投影便可。所以此投影图各点P的极坐标为P（r*,9），化成直角坐标为：x=刑cos0,y=刑sin0。如果要以其它点为中心的等纬距投影图有该如何处理，比如以赤道为中心。只要把赤道作为中心（注意：赤道原来在边缘而不再中心，如上右图）也就是说以x为轴把地球顺时针旋转90°便可。所以对每一个点要做的实际操作如下：⑴把该点的纬度炉改成（2一©）。⑵由改过以后的经纬度计算其空间直角坐标x=rcos0sin©<y=rsin0sin©z=rcos©⑶将此空间直角坐标沿x轴顺时针旋转90°，以使赤道转到中心，并得到新的直角坐标x,y,z。0，其中经度只要求其正弦和余弦值即0，其中经度只要求其正弦和余弦值即1⑷化新的直角坐标为球坐标©，1sin0,cos0。11r2-z2©=arctan 11z<sin011y<sin011ycos01⑸再化成直角坐标：x=x+r©cos0011y=y+r©sin0011vb程序如下：Subxzhuan(x,y,z,a,xp,yp,zp)以x轴旋转a,逆x轴逆时针旋转'yp=pcos(e+a)=pcosGcosa-psinesina'zp=psin(e+a)=psinecosa+pcosGsinayp=y*Cos(a)-z*Sin(a):zp=z*Cos(a)+y*Sin(a):xp=xEndSubSubyzhuzn(x,y,z,a,xp,yp,zp)以y轴旋转a,逆y轴逆时针旋转'zp=pcos(0+a)=pcos0cosa-psin0sina'xp=psin(0+a)=psin0cosa+pcos0sinazp=z*Cos(a)-x*Sin(a):xp=x*Cos(a)+z*Sin(a):yp=yEndSubSubzzhuan(x,y,z,a,xp,yp,zp)以z轴旋转a,逆z轴逆时针旋转'xp=pcos(0+a)=pcos0cosa-psin0sina'yp=psin(0+a)=psin0cosa+pcos0sinaxp=x*Cos(a)-y*Sin(a):yp=y*Cos(a)+x*Sin(a):zp=zEndSub

constpi=3.14159265:k=pi/2r=150'地球半径x0=250:y0=250Circle(x1,y1),k*rFori=0To360Step15Forj=0To180Step0.3jispzotuNextjNextiForj=0To180Step15Fori=0To360Step0.3jispzotuNexti'地图中心坐标''地图中心坐标'地图外缘'画地图经线'从北极到南极画点'调用对每个点的处理过程'画地图纬'通过所有经度Subjispzotu()Dimst,fiDimx,y,z,xx,yyDimxp,yp,zp,upDimfip,sinstp,cosstp,rpa=-90*pi/180st=i*pi/180:fi=j*pi/180x=r*Sin(fi)*Cos(st)y=r*Sin(fi)*Sin(st)z=r*Cos(fi)xzhuanx,y,z,a,xp,yp,zpIfzp>=0Andzp<rThenup=Sqr(r人2-zp人2)fip=Atn(up/zp)sinstp=yp/upcosstp=xp/uprp=r*fipxx=rp*cosstpyy=rp*sinstpPSet(x1+xx,y1-yy)EndIfEnd