安徽省滁州市兴隆乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析

安徽省滁州市兴隆乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设函数图像与的图像关于直线对称，且，则a=()A.－1 B.1 C.2 D.4参考答案：C试题分析：设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，∴，解得，故选C．考点：函数求解析式及求值3.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是

A．

B．

C．

D．参考答案：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中所占比例相差越大，则分类变量关系越强，故选．4.设a=log0.20.3，b=log20.3，则A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b参考答案：B,即又即故选B.

5.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量，其中，，，若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是参考答案：A略6.函数的单调递减区间的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知定义在R上的周期为2的偶函数，当时,,则

在区间内零点的个数为（）A．3019 B．2020 C．3021 D．3022参考答案：D9.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若则

B．若则C．若则

D．若,则参考答案：D10.已知函数是定义域为的偶函数.当时，

若关于的方程()，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是A．

B.C．

D.或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的一条渐近线通过点,则其离心率为参考答案：【考点】双曲线【试题解析】由题知：双曲线的渐近线为因为过点，所以

所以12.已知平面向量的夹角为，，则=

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，开方后得答案．【解答】解：∵向量的夹角为，，∴===4．∴=2故答案为：2．13.已知函数，若f（2m+1）＞f（m2﹣2），则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣1，3）考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由题意可知g（x）=3x3﹣9x2+12x﹣4在（﹣∞，1]单调递增，h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1），从而可得f（x）在R上单调递增解答：解：令g（x）=3x3﹣9x2+12x﹣4则g‘（x）=9x2﹣18x+12＞0恒成立，即g（x）在（﹣∞，1]单调递增而h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1）∴f（x）在R上单调递增∵f（2m+1）＞f（m2﹣2）∴2m+1＞m2﹣2m2﹣2m﹣3＜0∴﹣1＜m＜3故答案为：（﹣1，3）点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键是根据导数知识判断函数的单调性及端点处函数值的处理14.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0．9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为

-

（用数字作答）．参考答案：0．9477

略15.已知曲线，则曲线过点的切线方程是

.参考答案：或略16.若函数在处有极大值，则常数的值为_________；参考答案：617.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与对角线BD1异面的棱有

条。参考答案：答案:6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆与y轴正半轴交于点，离心率为．直线l经过点和点．且与椭图E交于A、B两点（点A在第二象限）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若，当时，求的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据椭圆的性质可得其标准方程；（2）由P，Q两点可得直线l的方程，与椭圆方程联立消去x得到关于y的方程，且，由可得，通过已知将其化为只含有和t的等式，再根据t的范围可得的范围。【详解】解析：（1）．由题意，且，所以，所以椭圆E的标准方程为．（2）．因为直线l经过点和点，所以直线l的斜率为，设，将其代入椭圆方程中，消去得，当时，设、，则……①，……②因，所以，所以……③联立①②③，消去、，整理得．当时，，解由且，故，所以．【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，用了设而不求的思想，还涉及了简单的数列的知识。19.（本小题满分10分）巳知函数f(x)＝｜x－1｜＋｜x一a｜．（1）若a=2，解不等式f(x)≥2；(2)若a>1，，求实数a的取值范围．参考答案：20.（本小题满分10分）选修4－1：

如图所示，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD。（I）求证：直线CE是圆O的切线；（II）求证：AC2＝AB?AD。参考答案：证明：（Ⅰ）连接，因为，所以．………….…..2分又因为，所以．又因为平分，所以，…………….…..4分所以，即．所以是的切线……………….….6分（Ⅱ）连接，因为是圆的直径，所以，又因为，…….………8分所以∽所以，即………………..10分

21.对于三次函数。定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称。己知，请回答下列问题：（1）求函数的“拐点”的坐标（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）（3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）参考答案：解析：（1）依题意，得：

，。……2分

由

，即。∴，又，

∴的“拐点”坐标是。……4分

（2）由(1)知“拐点”坐标是。

而=

==，由定义(2)知：关于点对称。……8分一般地，三次函数的“拐点”是，它就是的对称中心。………………………10分（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中