新人教版高中数学必修三第二章检测

121231312新人教版高中121231312一．选择题（共小题•州模拟）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为9、900人现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A

B

C．

D．2014湖）对一个容量为N的体抽取容量为样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P，，，（）AP＜

BP＜

C．＜

D．2014四模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单的随机抽样B．性分层抽样．按学段分层抽样D系统抽2014重）某中学有高中生3500人初中生人，为了解学生的学习情况，用分层样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的本，已知从高中生中抽取70人则n为）A

B

C．200

D．2502014四）“世读书”前夕，为了了解某地5000名民某天的阅读时间，从中抽取了200名民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中5000名民的阅读时间的全体是（）A总体C．本的容量

B体D．总中抽取的一个样本2014唐二模）用简单随机抽样的方法从含有100个体的总体中依次抽取一个容量为样本，则个体被抽到的概率为（）A

B

C．

D．•揭三模）某校高三一班有学生人二班有学生人，现在要用分抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（）A8B．106．9D．，湖模拟社现有个户中中等收入庭200户收家庭160户他为高收入家庭建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了户则该社区本次被抽取的总户数为（）A

B

C．

D．2014郴二模）某地区高中分三类A类校共有学生人B学校共有学生3000人类校共有学生4000，若采取分层抽样的方法抽取900人则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A

B

C．

D．•黄模拟年3月为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从AB，三不同的中学抽取60名师进行调查．已知A，B，C学中分别有180，名师，则从C校中应抽取的人数为（）A

B

C．

D．

11青岛一模）某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有280人现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为）A

B

C．

D．•滨二模）某单位有职工750，其中青年职工350人中年职工人，老年职工人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为0人则样本容量为（）A7

B

C．

D．•文市二模校数学教研组为了解学生学习数学的情况用层样的方法从高一人二人、高三人中，抽取35进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人则于（）A

B

C．780

D．800•安三模）某班有男生人，女生18人用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为6的本，则抽取的女生人数为（）A6

B4

C．3

D．•邢二模）某工厂生产AB三不同型号的产品，新产品量之比依次为k3现用分层抽样的方法抽出一个容量为120样本，已知A种品共抽取了件则C种号产品抽取的件数为（）A

B

C．

D．•阳二模）某班有男生人，女生18人用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的本，则抽取的女生人数为（）A6

B4

C．3

D．2014•闵区一模）测试上海样本中有所般普通高中和所中等职业技术学校为了某项问题的研究，用分层抽样的方法需要从这两类学校中在抽取一个容量为的样本，则应该取一般普通高中学校数为（）A

B5

C．

D．2014•潮二模）有一次青年志愿者联欢会上，到会的女青年比男青年多12人从这些青年中随机挑选一人表演节目，若选到男青年的概率为，则参加联欢会的青年共有（）A人

B人

C．240人

D．360人二填题共6小）江苏一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了0000人并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图了析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人再用分层抽样方法抽出人进一步调查，则[，3000）收入段抽出_________人．•北）甲、乙两套设备生产的同类型产品共800件采用分层抽样的方法从中取一个容量为80的本进行质量检测，若样本中有件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_________件

•津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为：5：：6，则应从一年级本科生中抽取名生．2014•上）某校高一、高二、高三分别有学生1600名名名为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名生，则高一、高二共抽取的学生数为．2014宣二模系统抽样法要从160名学生中抽取容量为的样本160名学生随机地从～160编号，按编号顺序平均分成组～号9～号…，～160号第组抽出的号码为126则第1组用抽签的方法确定的号码是_________．2014•滨二模）假设要考察某公司生产的500克装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋奶000，，，799进行编号，如果从随机数表第7第的数开始向右读，则得到的第4个样本个的编号是_________（面摘取了随机数表第至第行）42533157550688047467213350259212060178591656671910507512735807395238213429785607824207381500134266027954．三解题共4小）•州区二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别为A配和B配方）做试验，各生产了100件种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98，）[102）[106，110频数

42228B配的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98，）[102）[106，110频数

423210（Ⅰ）分别估计用A配B配生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）其质量指标值的关系式为y=从用配生产的产品中任取一件，其利润记为X单位：元X的布及数学期望试结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）•烟三模）某公司有一批专业技术人员，对们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：学历本科

岁下35～50岁岁上20xy研究生（Ⅰ）用分层抽样的方法在～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个体，从中任取人，求至少有的学历为研究生的概率；

（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个，其中35岁下48人，岁以上人再从这N人中随机抽取出1人此人的年龄为岁以上的概率为，求，y的．肇庆二模）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系在我市某普通中学高中生中随机抽取名生，得如下联表：喜欢数学课不喜欢数学课

合计男女合计

110200（1根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认性别与喜欢数学课之间有关？（2若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3从2）随机抽取的中再随机抽取人，该中女生的人数记为，的学期望．2014•南二模）某公司生产产品A，品质量按测试指标分为：指标大于或等于90一等品，大于或等于小为二等品，小于80为等品，生产一件一等品可盈利0元，生产一件二等品可盈利元，生产一件三等品亏损元．现随机查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各件进行检测，检测结统计如下：测试指标，75，80[80，85，90，）[95，100）甲乙

720402010353根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为等品、二等、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为等品、二等品、三等品的概率．（1计算甲生产一件产品A给工厂带来盈利不小于30元概率；（2若甲一天能生产0件品A乙天能生产15件品A估计甲乙两人一天生产的3件产品A中等品的件数．

12123131211212313121参考答案试题解析一选题共18小题•州模拟）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为9、900人现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A考点：专题：分析：解答：

B分层抽样方法．概率与统计．根据分层抽样的定义即可得到结论．解：三个年级的学生人数比例为：：，

C．

D．按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为故选：．

人，点评：本主要考查分层抽样的应用，根据条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础．2014湖）对一个容量为N的体抽取容量为样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P，，，（）AP＜

BP＜

C．＜

D．考点：简随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．专题：概与统计．分析：根简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．解答：解根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被中的概率都是相等的，即P，故选：D点评：本主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．2014四模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单的随机抽样B．性分层抽样．按学段分层抽样D系统抽考点：分抽样方法．专题：阅型．分析：若体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样解答：解我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选C．点评：本题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．

2014重）某中学有高中生3500人初中生人，为了解学生的学习情况，用分层样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的本，已知从高中生中抽取70人则n为）A

B

C．200

D．250考点：分抽样方法．专题：概与统计．分析：计分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容总体个数抽比例计算n值解答：

解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量×故选：A．

=100．点评：本考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．2014四）“世读书”前夕，为了了解某地5000名民某天的阅读时间，从中抽取了200名民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中5000名民的阅读时间的全体是（）A总体C．本的容量

B体D．总中抽取的一个样本考点：用本的频率分布估计总体分布．专题：概与统计．分析：根题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．解答：解根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得名民的阅读时间的全体是总体，故选：A．点评：本主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题．2014唐二模）用简单随机抽样的方法从含有100个体的总体中依次抽取一个容量为样本，则个体被抽到的概率为（）A

B

C．

D．考点：简随机抽样．专题：概与统计．分析：依简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为，可以看成是抽5次，从而可求得概率．解答：

解：一个总体含有个个体，某个个体被抽到的概率为，∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的本，则指定的某个个体被抽到的概率为故选：

×5=

．点评：不用哪种抽样方法论是逐个地抽”还是一性地抽”总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，体现了抽样方法具有客观公平性．•揭三模）某校高三一班有学生人二班有学生人，现在要用分抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（）A8B．106．9D．，

考点：分抽样方法．专题：计题．分析：先算每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，即得到层应抽取的个体数．解答：

解：每个个体被抽到的概率等于故从一班抽出人，从二班抽出7人，故选．

=，×，42×=7．点评：本考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层抽取的个体数．湖模拟社现有个户中中等收入庭200户收家庭160户他为高收入家庭建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了户则该社区本次被抽取的总户数为（）A

B

C．

D．考点：专题：分析：解答：

分层抽样方法．计算题．根据社区里的高收入家庭户和高收入家庭户要抽取的户数，得到每个个体被抽到的概率，用求的概率乘以低收入家庭户的户数，得到结果．解：∵区现有480个住户，高收入家庭120户，抽取了6户∴每个个体被抽到的概率是∴该社区本次被抽取的总户数为故选．

=24，点评：本考查分层抽样方法，这种题目类型是高考题目中一定会出现的题目，运算量不大，一个必得分题目．2014郴二模）某地区高中分三类A类校共有学生人B学校共有学生3000人类校共有学生4000，若采取分层抽样的方法抽取900人则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A

B

C．

D．考点：分抽样方法．专题：计题；概率与统计．分析：先算抽样比f，再求出A类校应该抽取多少人，由此能求出A类学校中的学生甲被抽到的概率．解答：

解：抽样比f=，，∴A类校应该抽取2000∴A类校中的学生甲被抽到的概率为P=故选：A．

=

．点评：本考查分层抽样的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．•黄模拟年3月为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从AB，三不同的中学抽取60名师进行调查．已知A，B，C学中分别有180，名师，则从C校中应抽取的人数为（）A

B

C．

D．

考点：专题：分析：解答：

分层抽样方法．概率与统计．根据分层抽样是从差异明显的几部分抽取样本，抽取的比例是相同的原理，求出结果即可．解：根据分层抽样的特征，从C学中应抽取的人数为；故选：A．点评：本考查了分层抽样方法的应用问题，分层抽样是从差异明显的几部分抽取样本，抽取比例是相同的．11青岛一模）某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有280人现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为）A

B32

C．

D．考点：专题：分析：解答：

分层抽样方法．概率与统计．根据分层抽样的定义，即可得到结论．解：∵高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有280人∴取一个容量为人的样本，高中二年级被抽取的人数为，故选：D点评：本主要考查分层抽样的定义和应用，比较基础．•滨二模）某单位有职工750，其中青年职工350人中年职工人，老年职工人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为0人则样本容量为（）A7

B

C．

D．考点：专题：分析：解答：

分层抽样方法．计算题．先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为：5：，所以样本容量为．故选．点评：本考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个体被抽到的概率，就得到样本容量n的．•文市二模校数学教研组为了解学生学习数学的情况用层样的方法从高一600高二人、高三人中，抽取35进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人则于（）A

B

C．780

D．800考点：专题：分析：解答：

分层抽样方法．概率与统计．根据分层抽样的定义，建立条件关系即可得到结论．解：∵高一600人高二780人高三n人中，抽取人行问卷调查，已知高被抽取的人数为13，∴解得，故选：．

，

点评：本主要考查分层抽样的应用，根据条件建立分层是解决本题的关键，比较基础．•安三模）某班有男生人，女生18人用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为6的本，则抽取的女生人数为（）A6

B4

C．3

D．考点：分抽样方法．专题：概与统计．分析：

分层抽样的抽取比例为，取的女生人数为抽取比×女人数．解答：

解：由题意知：分层抽样的抽取比例为∴抽取的女生人数为×．故选：D

=，点评：本考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的定义是关键．•邢二模）某工厂生产AB三不同型号的产品，新产品量之比依次为k3现用分层抽样的方法抽出一个容量为120样本，已知A种品共抽取了件则C种号产品抽取的件数为（）A考点：专题：分析：解答：

B分层抽样方法．概率与统计．根据分层抽样的定义求出k，可得到结论．解：∵新产品数量之比依次为k：3∴由，解得，，则种号产品抽取的件数为120故选：

C．

D．点评：本主要考查分层抽样的应用，利用条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．•阳二模）某班有男生人，女生18人用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的本，则抽取的女生人数为（）A6考点：专题：分析：解答：

B4分层抽样方法．概率与统计．根据分层抽样的定义直接计算即可．解：∵男生36人女生人

C．3

D．∴男生和女生人数比为36：1，∴抽取一个容量为9的本，则抽取的女生人数为，故选：．点评：本主要考查分层抽样的定义和应用，比较基础．2014•闵区一模）测试上海样本中有所般普通高中和所中等职业技术学校为了某项问题的研究，用分层抽样的方法需要从这两类学校中在抽取一个容量为的样本，则应该取一般普通高中学校数为（）A

B5

C．

D．

考点：专题：分析：解答：

分层抽样方法．概率与统计．根据分层抽样的定义，按照比例即可得到结论．解：∵样本中有42所般普通高中和所中等职业技术学校，∴抽取一个容量为37的本，则应该抽取一般普通高中学校数为，故选：D点评：本主要考查分层抽样的应用，根据分层抽样的定义是解决本题的关键，比较基础．2014•潮二模）有一次青年志愿者联欢会上，到会的女青年比男青年多12人从这些青年中随机挑选一人表演节目，若选到男青年的概率为，则参加联欢会的青年共有（）A人

B人

C．240人

D．360人考点：分抽样方法．专题：概与统计．分析：根分层抽样的定义求出男青年的人数，即可得到结论．解答：

解：设男青年为x人则，解得x=54，则2x+12=120故选：A．点评：本主要考查分层抽样的应用，利用条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．二填题共6小）江苏一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了0000人并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图了析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人再用分层抽样方法抽出人进一步调查，则[，3000）收入段抽出人考点：专题：分析：解答：

分层抽样方法．压轴题．直方图中小矩形的面积表示频率，先计算[，3000）的频率，再计算所需抽取人数即可．解：由直方图可[2500）月收入段共有10000×500=2500人按分层抽样应抽出故答案为：

人点评：本主要考查直方图和分层抽样，难度不大．

•北）甲、乙两套设备生产的同类型产品共800件采用分层抽样的方法从中取一个容量为80的本进行质量检测，若样本中有件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件考点：分抽样方法．专题：概与统计．分析：根样本容量为80，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的产品数，乙设生产的产品总数解答：

．=解：∵样本容量为，抽取的比例为

=

，又样本中有50件品由甲设备生产，∴样本中件产品由乙设备生产，∴乙设备生产的产品总数为3060=1800．故答案为：1800点评：本考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键．•津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为：5：：6，则应从一年级本科生中抽取名生．考点：分抽样方法．专题：概与统计．分析：先出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所．解答：

解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为×，故答案为：．点评：本主要考查分层抽样的定义和方法用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．2014•上）某校高一、高二、高三分别有学生1600名名名为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名生，则高一、高二共抽取的学生数为．考点：专题：分析：解答：

分层抽样方法．概率与统计．根据分层抽样的定义，建立比例关系，即可得到结论．解：∵高一、高二、高三分别有学生名名，名，∴若高三抽取20名生，设共需抽取的学生数为x，则，得，则高一、高二共需抽取的学生数为﹣，故答案为：点评：本主要考查分层抽样的应用，比较基础．2014宣二模系统抽样法要从160名学生中抽取容量为的样本160名学生随机地从～160编号，按编号顺序平均分成组～号9～号…，～160号第组抽出的号码为126则第1组用抽签的方法确定的号码是6．

考点：专题：分析：解答：点评：

简单随机抽样．计算题．根据题意设出在第1组随机抽到的号码在组中应抽出的号码第16组出的号码为126，使得与x表示的代数式相等，到的值．解：不妨设在第1组随机抽到的号码为x，则在第16组应抽出的号码为．设第组出的号码为x，则第16组抽出的号码是815+x=126，∴x=6故答案为：6．抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样2014•滨二模）假设要考察某公司生产的500克装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋奶000，，，799进行编号，如果从随机数表第7第的数开始向右读，则得到的第4个样本个的编号是（面摘取了随机数表第7行第）4253315755068804746721335025921206017859165667191050751273580739523821342978560782420738150013426679．考点：专题：分析：解答：点评：

简单随机抽样．阅读型．找到第第8列数开始向右读，第一个符合条件的是，第二个数是572，三个数是455第四个数是068解：找到第第列的数开始向右读，第一符合条件的是331，第二个数是，第三个数是，第四个数是，故答案为068．抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一的，所以每个数被抽到的概率是一样的．三解题共4小）•州区二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别为A配和B配方）做试验，各生产了100件种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98，）[102）[106，110频数

42228B配的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98，）[102）[106，110频数

423210（Ⅰ）分别估计用A配B配生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）其质量指标值的关系式为y=从用配生产的产品中任取一件，其利润记为X单位：元X的布及数学期望试结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

1213111321221212313111考点1213111321221212313111专题：计题；综合题．分析：（I）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品的估计值．（II）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．解答：

解）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率∴用配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（Ⅱ）用B配生产的100产品中，其质量指标值落入区间[90，，[102110频率分别为，0.54，0.42∴（﹣2（X=2（X=4），即X的布列为X

﹣2

0.040.42∴X的学期望值EX=2×0.54+4点评：本考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，考查频数，频率和样本容量之间的关系考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个综合问题2014烟三模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：学历本科

岁下35～50岁岁上3020研究生x

y（Ⅰ）用分层抽样的方法在～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个体，从中任取人，求至少有的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个，其中35岁下48人，岁以上人再从这N人中随机抽取出1人此人的年龄为岁以上的概率为，求，y的．考点：专题：分析：解答：

分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．计算题．（I）用分层抽样得到学历为本科的人数，后的问题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从人中容易抽取个，事件数可以列举出，足条件的事件是至少有1人的学历为研究生，从列举出的事件中看出结果．（II）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相，表示出年龄为50岁上的概率，利用解方程思想解出x，y的．解）用分层抽样的方法在35岁中抽取一个容量为样本，设抽取学历为本科的人数为m∴

解得m=3∴抽取了学历为研究生2人学历为本科的，分别记作S、；B、、B从中任取人的所有基本事件共个，BB，B（，，BB，S，B，，B）其中至少有的学历为研究生的基本事件有，B，BB

2122122（，，BB2122122∴从中任取，至少有2