圆锥曲线综合问题题型六 范围问题

00(1212圆锥曲线综合题题型范围问题（一00(1212解析几何中确定参数的取值范围是一类转为常见的探索性问题，历年高考试题中也常出现此类问题。处理这类问题的关键是确定参数范围的函数关系或不等关系。一、建立不等关系的方法1、利用圆锥曲线的定义。如离心率的范围。x22、利用点在圆锥曲线内（外）的充要条件。如点(,)在椭圆内的充要条件是2200ab2x23.圆锥曲线坐标范围点(x,椭圆有22y04.利用二次方程有解的条件借助一元二次方程的判别式及根的分布来构造含参数的不等式，从而求出参数的范围。5、转化为函数的值域或最值。二、常见的类型与解题策略1、单参数问题。如求参数的范围，只要列出含这一个参数的不等式（组）求解。2、双参数问题。如求参数的范围，需联系另一参数k，对策有(1)将表示成的函数：=f

(k,利用k的范围，求f

(k)值域；(2)列出mk混合的系式（等式列出m受限条件（不等式等式中解代入不等式进而解出的取值范围。3、求与“比值”有关范围问题，常用：(1)列齐次式的思想，如求离心率的范围可以列出含、c的齐次不等式；

()求

xx

的范围，有时可以用韦达定理求x12

2

，变形即有

x

。AB(2)利用向量共线求比值范围。如求的范围，可ABAC形后用韦达定理求解。(3)如何确定参数范围的函数关系或不等关系

AC得到关于坐标的方程，变一、利曲线的定义标准方和性质列不关系1.双曲线（a＞0,b＞）的两个焦点为F、,若P其上一点，且PF|=2||,ab2则双曲线离心率的取值范围为.(1,3)

.

C.(3,+D.2.【北京市西城区2014年高三二模试卷】设抛物C2x的焦点F为抛物上一点，N(2,2)，|MFMN|取值范围是.1

答案：1.B；2.3,

4.双曲线

a

22

b

22

b0)焦点距为2直线l过,0和(0,b且1（-1，0）到直线l的距离之，求双曲线的离心率e取值范围。答案：

e

的取值范围

5

.5.

设椭圆

y

的两个焦点是F(F(c,0)(

0)，且椭圆上存在一点P，使得直线PF与PF垂直。求实数m的取值范围。12答案m的取值范围是

2

4二、利方程有实根充要条列不等关系4x1.求F、F分别是椭圆y12

2

的左、右焦点.（Ⅰ）是第一象限内该椭圆上的一点，5PF求点P的坐标过定点M（02的直线l与椭圆交于不同的两点、2，且∠为锐角（其中为坐标原点直l的斜k的取值范围.答案）P

3)（2()(2222.直l:ykx双曲C2x2y2的右支交于不同的两点、求实k的取值范围答案23

123.贵州省遵义四中2014届高三上学期第五次月考（理科分图FF是离心1212率为

x2的椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，直l=﹣将线FF分成两222段，其长度之比为1：3．设A，是C上的两个动点，线段AB的中垂线与交于，Q点，线的中点M直线l）椭圆的方程）求FP的取值范围．2【答案）

x2

y2[

125232

).4.【云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中）2014高三第一次联考（11）数学(理)试题】已知M:(3a)

2

2

a

2

(a及定点N3,0)，M上的动点，G在MP

上，且满足GPGNG点的轨迹为曲）求曲方程）若(1,0)关于直线xyt0)的对称点在曲C上，的取值范围。x25答案）（2[aa24

0圆锥曲线综合题题型范围问题（二三、利曲线自身的围0x2说明：圆、椭圆、双曲线及抛物线都有自身的范围，如椭圆b>0)中，22x[[],0，利用这些范围是确定参数范围的途径之一。1.设点到点(－1，0)N(1，0)距离之差为2，到轴y距离之比为2，m的取值范围。答案(

5,)52.已知椭圆

22(a>b>0)A是椭圆上的两点线段的垂直平分线与x轴相交ab于点P(x，．证

2

a2xa

2

．5

3.已知椭圆C：

x22上存在关于直l2xm对称的两点，试求的取值范围。4答案m四、转为求函数的域要确定变量k范围能建立以为函数的目标函kft)通过求函ft)的值域求解。

（广东省六校2014届高三第一次联考理科数学试题）如图，椭圆xy的左顶点焦点分别为,F，N直线上C:

M

N一的点x轴的上方AN与椭圆交点M是AN

F

的中点，求证：MF（2）,,三点的圆与轴交于

l两点，PQ答案11,

的范围.6

222.（广东省韶关市2014届高三摸底考试数学理试题）在平面直角坐标系中知点1(,B(2,0),E为动点,直线与直的斜率之积.(1)求动点的2轨C的方;(2)设过点F的直l与曲线C相交于同的两点,N.若P在上,且,求点纵坐标的取值范围.答案：(1)

2[]43.（广东省珠海市届高三9月开学摸底考试数学理试题）已知点、坐标分别是1(0,1),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积.(1)求M轨C的方2程(2)若过点D(0,2)的直l与(1)中的轨交于不同的两点、F,试面积的取值范围(O为坐标原点).答案：(1)

x

y

2

2(0)]OEF7

PMlllPMlll（广东省湛江市湖光中学2014届高三上学期入学考试数学（理试题）已知定的坐标为(0,-3),点在轴上,⊥,线段与y轴交于点Q且满足=2(1)若点在轴上运动,求点M轨迹;(2)求轨迹E的倾斜角为

4

的切l0的方程;(3)若(2)中切线0与交于点,过的直线与轨迹E交.B两点,点的坐标为(0,1),当∠为钝角时,求直线的斜率的取值范围.答案：(1)y=

14

x(≠0)(2)x-y-1=0(3)k<-或k>5.【广东省百所高中2014届高三调研考试】已知椭圆

1

xa的离心率为2

，直线

lyx

与以原点为圆心，以椭圆

的短半轴长为半径的圆O相切.（求椭的方程抛物线

C:y2

2

C有公共焦点与x轴交于，2不同的两点RS上（、SQ重合满，的取值范围.2答案：(1)

32

[88

26.（广州市培正中学2014届高三11月月考）已知圆G:y2经过椭圆xy2的右焦点F及上顶点1求椭圆的方程；2过椭圆外一点b2

2倾斜角为的直l交椭圆D两点，若N在以线CD直径3的圆的外部，的取值范围。答案：(1)12

(2)

230,3

7.（广东省华附、省实、广、深中四2014高三上学期期末）在平面直角坐标系中，已知点F(2,及直lxy2，曲是满足下列两个条件的动点(,y的轨迹：①PF,其是P到直l的距离；2

(1)求曲C的方程；(2)若存x2在直线m与曲线C、椭:0)均相切于同一点，求椭圆C离心e的取22值范围.1答案：(1)y(x2).(2)x2

154

9

NONO（珠海市2014届高三上学期期末）已知椭圆C:

2

左、右焦点分别F、，为原点.（1）如图1，为椭的一点NMF的中点，NFMF求2到轴的距离）如图，直l:ykx与椭C交两点，若在椭C存在点R使四边为行四边形，的取值范围．答案（12（2）

11(][,229.2014年“皖西七校”高三年级联合考试小题满分13分）在平面直角坐标系中,已知点

(和F,E是为圆心,半径为

的圆,点P是E上任意一点，线段FP的垂直平分l和半所在的直线交于Q.（Ⅰ）当点P在上运动时，求Q轨迹方程

Ⅱ）已知

M

，是曲线

上的两点，若曲线

上存在点

P

，满足

ON

（为坐标原点求实数的取值范围.x2答案：(1)y

2

(2)(10

10.（2008天津理）已知中心在原点的双曲线一个焦点是F的方程是5）求双曲线的方程）若以kl与双曲线C相交于两个不同的点MN且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为k的取值范围．

812

，答案：(1)

x2

555(2)()(,0))(,422411.（届深圳宝安区9月调研知,F2

xy2分别是椭圆a的左右焦点，,

分别为其左右顶点.的直l与椭圆相交于两.

当直l与轴垂直时，四边形的面积等于，且满|MFF|.22

求此椭圆的方程2）当直l

绕着焦

旋转不与x轴重合时，求

AMBM

的取值范围.答案：(1)

x2

y

2

9（2[,0)811

圆锥曲线综合题题型范围问题（三五、双数问题的处方法1、双参数中已知一参数的范围已知一个变量的范围求另一变量的范围，可先利用题设条件建立变量的关系式，将所求变量和另一已知变量分离，得到函数关系，再由已知变量的范围求出函数的值域，即为所求变量的范围。1.已知双曲线的中心在原点，右顶点为(1,，点P在双曲线的右支上，点M(m0)3到直线的距离为1。(1)若直线AP的斜率为k[,3]求实数m的取值范围；3(2)mAPQ的内心恰好是点，求此双曲线的方程答案：(1)[

22][133

,3]（）22.给定抛物:y

4x，F是C的焦点，过点F的直线l与交于、B两点。(1)设l的斜率为1OAOB的夹角的余弦；若9]求l在y轴上截距的变化范围。答案：

34141

433(2)[][,]34412

212、双参数且没有已知其中一个参数的范围211.已知动点P双曲线

x

的两个焦点FF的距离和为定值的最小值12为（1）求动点P的轨迹方程；（）设M（0，-1），若斜率为3迹交于不同的两点A，试求k的取值范围，使MAMB。

kk0)

的直线l与P的轨答案）

y

（2）-1<k<1.2.设动点P到AB的距离分别APB12且存在常，使sin1（1）证明：动点的轨C为双曲线，并求的方程；

，

1

（）过点直线双曲C的右支M，两点，试确定的范围，，其中为坐标原点．x22答案）≤2）

O

2

y13

六、与比值”有关求范围题1.（北京市海淀区一模文小题满分分）yx2已知椭圆:的右顶点(2,，离心率

3为O为坐标原点.（Ⅰ）求椭C的方程）已P2

O

x（异于点）为椭上一个动点，作线段AP垂lDEx2交椭C于D求的取值范围.答案）4

2

1（2[+?)2x22.（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）已知椭C:a0)的离心率为b212

,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为椭右焦点的动直l与椭C相交于、