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曲线积分曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义计算定义计算联系联系第十一章小结曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计算

(小参作下限)

(起参作下限)与路径无关的四个等价命题条件等价命题曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计算一投二代三换,侧向无关一投二代三定号,侧向有关定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Guass公式各种积分之间的联系：积分概念的联系：1、定积分：2、二重积分：6、曲面积分：5、曲线积分：3、三重积分：4、曲线积分：计算上的联系：其中理论上的联系：1.定积分与不定积分的联系：牛--莱公式2.二重积分与曲线积分的联系：格林公式3.三重积分与曲面积分的联系：高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系：斯托克斯公式思路:闭合非闭闭合非闭补充曲线或用公式解解(如下图)曲面面积的计算法SDxy曲顶柱体的表面积

如图曲顶柱体解由对称性例４解利用两类曲面积分之间的关系例５解利

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