静定结构位移计算双语

第六章ChapterVI

静定结构位移计算Thecomputationofdisplacementsof

staticallydeterminatestructures

§6-1概述Introduction结构位移、变形的实例

Theexamplesofdisplacementsanddeformations1.结构的位移

Displacementsofstructures线位移：结构某点移动的距离（）Lineardisplacementsortranslation:thedistanceofmovementofapointalonealine;角位移（转角）：结构构件某截面转的角度（）Angulardisplacementorrotation:sectionalrotationofamemberofastructure.相对（线）位移：两点之间距离变化Relativelineardisplacement:thechangeofthedistancebetween2points.相对角位移（转角）：两截面之间夹角变化Relativeangulardisplacement:thechangeoftheanglebetween2sections.

2.广义位移的概念Generalizeddisplacements

为便于进行理论分析和公式推导，将所讨论的各种结构位移用统一的符号来表示—，称为广义位移。Fortheconvenienceoftheproceedingoftheoreticalanalysisandderivationofformulae,wedenoteallkindsofdisplacementsby,whichistermedasgeneralizeddisplacements注Remark：广义位移可以看成为代表位移的抽象符号，在具体问题中表示具体位移.Generalizeddisplacementsmaybelookedatasabstractsign,whichrepresentsconcretedisplacementinconcreteproblems.讨论Discussion：位移与变形

displacementsanddeformation位移—变形的宏观集成表现Displacement-macroscopicintegrationofdeformation.变形—相对位移Deformation-relativedisplacementperunitlengthorangle.两者之间有区别，又有联系：These2termshavedifferencesandalsohaverelations(a)变形可引起位移（转角）；Deformationinducesdisplacements(b)变形可由相对位移（或转角）来表示。Deformationmayberepresentedbyrelativedisplacements.3、引起位移的原因：Causesinducingdisplacements荷载；温度变化；支座移动（沉降）；材料收缩；制作误差等Loads,temperaturechange,supportsettlement,contractionofmaterial,manufactureerrorsetc.

4、位移计算的目的Thepurposesofcalculationofdisplacements（1）、校核结构的刚度checkingrigidityofstructures；（2）、为超静定结构计算打基础preparationforthecalculationofstaticallyindeterminatestructures。§6-2变形体的虚功原理Principleofvirtualworkofdeformablebodies1、功、虚功workandvirtualwork,

功：力与沿力方向的位移的乘积，W=FWork:theproductofforceandthedistanceinthedirectionofforce.当位移与力方向相同时，力作的功为正。Ifthedirectionsofforceanddistancecoincide,thentheworkispositive.力偶作功

workdonebyacoupleofforces：W=MM为力偶矩Mis

coupleofforces

，

为角位移angulardisplacement。力在线位移上作功，力偶在角位移上作功；实功realwork：力在与力有关的位移上作的功workdonebyforceinrelateddisplacement。线弹性体上外力的实功forelasticbodies：虚功virtualwork：力在与之无关的位移上作的功workdonebyforceinunrelateddisplacement。——作功的过程中，力保持不变forceremainsconstantduringtheprocessofdoingwork。广义力generalizedforces：用符号F表示集中力、力偶、力对、力偶对等，广义力在相应的广义位移上作功generalized

forcescorrespondtodefinitegeneralizeddisplacements.功的表达式写成workcanbeexpressedas：W=F

Ｆ——广义力，——广义位移。２、虚功原理Principleofvirtualwork：(a)

刚体的虚功原理：刚体体系处于平衡的充要条件是对任何虚位移，所有外力作的虚功总和为零。Principleofvirtualworkofrigidbodies:thenecessaryandsufficientconditionthatasystemofrigidbodiesisinequilibriumconditionisthatthesumofworksdonebytheallexternalforcesthroughanyvirtualdisplacementisequaltozero.（外力包括荷载和约束力（如支座反力））Externalforcesincludeexternalloadsandreactionforces.(b)变形体的虚功原理：变形体处于平衡的充要条件是对任何虚位移，外力所作虚功总和等于各微段上内力在其变形上所作虚功总和。Principleofvirtualworkofdeformablebodies:thenecessaryandsufficientconditionthatasystemofdeformablebodiesisinequilibriumconditionisthatthevirtualexternalworksdonebytheallexternalforcesactingthroughanyvirtualdisplacementsisequaltothevirtualinternalworkdonebytheinternalforcesactingthroughanyvirtualdisplacement.虚位移为满足约束条件，变形连续，微小的协调位移virtualdisplacementsaresmallandconsistentwiththesupportandcontinuityconditions。注remark：虚功原理中包括两个状态：力状态和位移状态，且两个状态是彼此无关的Principleofvirtualworkincludes2states:forcestateanddisplacementstate,these2stateshavenorelationshipwitheachother。即：外力虚功等于内力虚功I.e.theexternalforceworkisequaltointernalforcework

虚功原理theprincipleofvirtualwork：两个独立的状态2independentstates：（平衡）（协调）1、按外力虚功与内力虚功角度来计算总虚功：取微段ds，其上所有力状态中的力在位移状态的位移上作的虚功dW=dWe+dWi则总虚功W为：thetotalvirtualworkis或如图：（截面两侧位移相同，而作用力方向相反）Atthe2sidesofthesectionthedisplacementsareidentical,andtheforcesareopposite.故所以(dWe

外力虚功，dWi

内力虚功)2、按刚体虚功和变形虚功来计算总虚功：dudv=dsd轴向变形剪切变形弯曲变形（两截面之间相对位移）而故即于是有（外力虚功等于变形虚功）（刚体位移引起）（变形引起）虚功原理的数学表达mathematicalexpression：We—外力虚功总和thesumofexternalforceworksWV—微段变形虚功的总和thesumofinternalforceworks注remark：在证明中没有涉及材料的本构关系，因此对弹性、非弹性，线性、非线性的变形体，虚功原理都适用。Theproofoftheprincipleisnotconcernedwiththeconstitutiverelationsofmaterials,thereforetheprincipleisvalidforanymaterials.或虚功原理的应用theapplicationofprincipleofvirtualwork：１、对于给定力状态，另虚设位移状态，求解力状态中的未知力——虚位移原理Forgivenforcestate,assumevirtualdisplacementstate,wecandetermineunknownforces——principleofvirtualdisplacement.２、对于给定的位移状态，另虚设力状态，求解位移状态中的未知位移——虚力原理。

Forgivendisplacementstate,assumevirtualforcestate,wecandetermineunknowndisplacements——principleofvirtualforces.（本章将应用这一原理计算结构位移Inthischapterwewilluseprincipleofvirtualforcestodetermineunknowndisplacements）§6-３位移计算的一般公式--单位荷载法（单位力法）Thegeneralequationandunitloadmethodfordeterminationofdisplacements实际问题——计算K沿K施加单位力得：实际荷载引起的位移状态displacementstateinducedbyactualloads单位力荷载引起的力状态forcestateinducedbyuniteload即：得：对一般情况，上式可写成Ingeneralcasetheaboveequationcanbewrittenas：称之为：单位力（荷载）法unitloadmethod

弯曲变节形ben域din墓g剪切念变形sh喜ea撤r轴向胳变形elo黄nga奋tio简n支座耐移动su榴pp韵or搞t豆se妖tt侨le汁me拉nt连s对所博求位峰移的档贡献the帐co回ntr隆ibu包tio旅ns注：1、公式记中，实际窜上是F=倦1所作的同虚功，来因此，计算结普果为正倾时，与F=1方向相讯同；计句算结果盏为负时哨，与F=叶1方向骆相反举。Rem四ark口:材is身ac惨tua怒lly尽th严ev帅irt艳ual亮wo苹rk纳don珠eb火yF=位1,if邀the席re橡sul截ti耀sp骨osi城tiv认e,妈the朵nt纳he叠dir挥ect隙ion已of伞牵coi目nci跪des浅wi偿th董tha熊to性fF=盟1;oth漆erw它ise先th强ed秀ire筋cti爸on雁of杨i逮so恒ppo渠sit坛et御ot钢hat随ofF=礼1.2、圾是广虏义位载移is础gen动era涛liz诵ed镇dis崭pla毛cem警ent。3、F=1是在训上作功劝的广义瞒力is半the边fo倦rce味do查ing跌wo饰rk伪in公式沸为虚宏设单贪位力F=1在上作逆的功，薯因此F=1要与押相应（F=1为广摘义力底）Th彩e南co滑rr搁es蚁po穿nd贤en银cebe吴tw晃ee舒n昨ge弃ne情ra子li挑ze铃d楼un困it量f限or斗ce桥a杜nd盆g盾en肢er译al多iz工ed毁d牙is阳pl扇ac洞em陶en卡t。下面举够例说明F=商1的类型衣：AxA设置孕单位采力可意以求猪线位大移设置冲单位麦力偶熄可以想求线哈位移设置一正对单位逝力可以枯求相对竟线位移设置吼一对源力偶悔矩可贵以求螺相对滤线转蛛角§6剪-4荷载族作用肆下的演位移城计算Ca餐lc谷ul沉at之io营n浴of足d妖is除pl途ac兰em复en叹ts伍c陪au浙se趋d劣by纳l犯oa摄ds由材耍料力镰学fr框om愉m环at兰er林ia偿l你me守ch常an睁ic姿s：；；实际状秧态rea鞭ls处yst备em位移羞问题析转化凡为内汗力计捞算问洲题。Th醋er功ef剧or鞭e关th谦e拼pr延ob究le糖m辱of扁t察he创d贡et叹er遵mi挺na乡丰ti籍on虑t文ra永ns蚁fo跨rm驻s令in裕to翅t栋he柴p企ro相bl听em嚷o毕f耐th唤e跌ca像lc骗ul解at索io撕n怖of起t乌he淋i仿nt跑er姿na石l字fo愚rc去es裤.虚设（愈单位力洋）状态Vir赌tua梦lu别nit治fo兰rce虽st拆ate梁、屿刚架Fo祥r捞be闸am行s壮an群d祝ri推gi慨d熟fr四am担e：（忽浮略轴向毙与剪切尖变形ax绞ia辫l凳de杂fo惜rm殊at辛io无n丧an处d领sh多ea菜r灯ar浩e赴ne贡gl远ec检te脆d）桁架fo军r涛tr跌us遭se服s：积分罗运算破转化偶为代旦数运卖算。组合结锐构fo蕉r闯co毒mp拨os谁it携e早st沟ru屯ct约ur魄es：实体拱她，一般刚只取弯浙矩项即量可；扁脱平拱，乳压力较倒大，应秆该考虑娱轴力的谁影响；恋计算曲室杆时可进以忽略渠曲率的滨影响；[例题]求图葛示刚羽架C点的辩竖向展位移AH及A点角位移Det建erm园ine裂th翼eh杰ori聪zon愉tal况di丈spl扎ace扬men伶ta义nd服rot袭ati票on魄of须poi贵nt遗C，各杆抗体弯刚度EI相同。EI装i亦s档id调en光ti窜ca虎l鼠fo铸r侨ev蓬er努y认me兼mb蜻er似s.AB段：BC段：AB段：BC段：，【例】求图驼示桁巡寿架D结点萌的竖茂向位照移。§6-辰5图乘法Gr挨ap士h-衫mu驳lt习ip裂li作ca脆ti压on血m掩et唐ho材d条件co距nd堡ti纷on姻s：1.杆件为志直杆th倦e线me钉mb育er凶s鹊ar弱e杠st企ra寨ig鼠ht；2、EI沿杆翁件不跪变EI=君con尺sta纺nt；3、与M图中至偶少有一墓个为直谦线图形At孕l帅ea忽st愈o古ne欲o劣f允mo星me鹅nt追d咽ia案gr垃am甘s革is璃s独tr谊ai混gh度t摩li命ne。则*c形心MP图AωyC对于杠图示奴弯矩眯图也即见上述智积分谨等于丢弯矩哄图的桂面积好乘以配形心保对应嘉的另胖一图千形上患的竖蚕标。有此法疫为图策乘法昆。此站法为涨莫斯丸科建封筑学木院的年学生Ve牧ry介sc及ha涌gi远n发现。Th门e萌in萄te真gr回al渴E吐qu敌al弱s挑to盖t创he杀p含ro席du粘ct榴o灯f成th攻e菜ar珠ea汗a捡nd摔t北he客o缎rd稠in哄at乳e吗of新t嚷he摩c将en兄tr蛇oi六d动of腾a欲no浸th壁er浪a做re艇a－－Gra芬ph-涨mul倒tip杰lic选ati士on即met体hod，wh陷ic指h从wa卧s元di盯sc扮ov洒er叙ed臂b均yVe课ry坟sc线ha荒gi朽n.抛物线在的面积谜计算th瞧e慨ar艳ea旬s潮of捉p嚷ar立ab火ol楚as：形心位第置th津e通po晋si杆ti哄on弯o叮f捡ce挤nt克ro程id离高边阴影部粒分面积形心重位置屑离高获边基本袋图形磁的面毅积与张形心鸽位置The松ar木eas全an临dc男ent次roi皱ds音of须som刻ec议omm晨onl批yu丑sed堂gr乎aph姥s：顶点顶点顶点顶点：M图切线摊斜率为疏零2.分解Th市e壳se卧pa延ra双ti秩on怀o狼f石gr候ap番hs（1）很梯形裹图形tra厕pez始oid白s[例]求图昂示刚巧架B点的麦水平鞭位移Bx。（卖各杆怜长均熔为：l）CABEI2EIPP+++（2）玩抛物非线图饶形Par绑abo律las将叠加割法绘制M图的治过程剧，反玻方向遭进行往，即电可将灯抛物垃线型悠的M图分解狼为简单肚的抛物裹线和梯乐形（或添三角形差）。By速b组ac算kw兆ar燥d准pr仰oc蜜es沃s挺of厉s融up锁er沫po线si喷ti除on斗w棕e捉ca仍n疮se谷pa愿ra笨te凑t联he鸭M资g煮ra骆ph倾s讲in出to防s根im葱pl评e爆pa训ra糟bo锋la改s茶an朱d秋tr届ap蜡ez洪oi条ds碧.+3、分隶段常见错抢误Co桥mm贼on查m第is皮ta吧ke量s：错误错误3、标败准抛先物线援的方句程为eq什ua谅ti景on露o筋f联st箭an眼da逆rd划p罢ar墓ab杆ol蹈a4.正负号the猴si施gns1.2.5.正负三阀角形pos牌iti嘱ve途and音ne扒gat份ive寇tr盲ian朗gle冰s注意雾事项Re松ma归rk灭s：1.E鱼I整段嗽相同EI决rem民ain毒sc抹ons槽tan谊to株ver树th侄es让egm益ent；2.若子、富位于变不同陆的侧匹，则筐乘积雕为负饰；If、lie溜on壳di抽ffe耳ren税ts扇ide春so好ft抱he径bas朴el倦ine始,t感hen辛th思ep图rod垦uct呈is录ne便gat象ive招;3.若2图形搭都为成直线雪，则房诚竖标误可以味在任淹何以置图形放上取婚；If迟all提2冷mom演ent牲di大agr底ams梅ar培es监tra熟igh弓t-l直ine载d,中the沫nt待he饮ord叨ina益te述of练the春ce标ntr赖oid屯ca度nb默et遥ake露na润ta燃ny洽gra未ph.4.若为骑折线,应该轧分段幕处理If樱one前gr茫aph愿is膏po坡lyg韵on,君an颈da虑not延her喷is坟a秧cur辆ved她tr替ape黄zoi晕d,源the疗nc寇alc特ula驰tio镰ns耗hou灭ld取be明per荡for剖med惹ov乡丰er巩sev茎era尿ls愤egm盒ent掘s；5.若2图为犯梯形伍，则级可以桃分解叨成三肤角形If洁a餐ll籍2谨m泡om旨en赢t连di痕ag膨ra屿ms尚a绞retra拨pez悼oid顽s,闻the锦nt委hey销ca蒙nb迷es棒epa柜rat革ed县int腹o2老tr劣ian踏gle趣s；6.由均布睬载引起贿的弯矩充图可以销分解成烧抛物线尽、三角列形或者税梯形Th摇e复M窑di也ag外ra貌m卖in顷du眨ce勒d健by塑d传is棉tr倡ib俩ut炭ed背l箱oa舅ds脏m屑ay驴b种e过se彩pa狱ra选te疑d糕in级to葬p择ar否ab往ol肆a,自t略ri偿an摄gl确e事or踢t谱ra多pe晨zo源id。[例]求简支悬梁B端截面蛮的角位箱移B。De贯te肃rm性in姑e柏th务e植ro虏ta夺ti境on落o族f垒en连d害B[例]求悬鲜臂梁B端的弃竖向缎位移ByDe称te下rm筛in填e眯th常e摔ve秋rt轮ic喷al掌d绘is蹲pl耕ac狸em妻en穷t读of蛇e皱nd萌B。qllEI=常数BMP1[例]求梁A点处的涝转角昂及C点竖向药位移Cy。De治te坦rm行in负e暮th鄙e猫ve乞rt获ic默al胆d票is政pl洪ac唇em买en焰t滑of梳C展a穿nd乓r箩ot鸦at豪io汁n剪of润p全oi窝nt这A，[例]求C、D两点撑的相吼对位件移ΔCDDet[例][例]求刚架B点处捉的水遗平位陷移Dx和C截面称转角C。De脸te敲rm花in比e求ho绑ri届zo桌nt套al萄d摧is医pl挂ac马em载en予t使of鸽p僵oi历nt侧B事a朴nd发t奇he题r叉ot贪at阴io民n脑of渡s门ec签ti绕on献C定.20kN/m40kN6mEI2EIBAC2m2m80808090MP(kNm)求DxP(kNm)11求C：[例]求下面疾三铰刚议架铰C两边截受面之间筐的相对贴角位移郊（转角本）C。(各杆EI为常膝数)Fi东nd校t绢he筹r万el陪at究iv豪e贡ro播ta曲ti侮on惹o累f涛le绣ft姑a皇nd侍r撤ig代ht哲o机f工jo傻in蜘t妄C寸.l/2l/2lACBq1111[例]求图示究组合结闪构C点处的哲竖向位榴移Cy。De攻te巷rm溪in搜e域th转e背ve三rt崖ic请al哨d粉is踩pl依ac炮em撤en酒t井of芽C割o帅f立th织e耍fo意ll绪ow窑in铺g绞co惕mp填os孙it摄e愉st史ru门ct跑ur这e.§6暗-6温度变错化时的院位移计广算Dis丧pla马cem送ent麻sc脆aus止ed遗by博tem逆per滨atu档re执cha吓nge对于无洗支座位墙移得情惰况，应周用虚功脚原理得煌单位荷贱载法求拌位移得其中为实际劲状态中dx微段上奔由于温滨度改变两所引起渗的变形实际状足态rea紫ls痕tat佩e虚拟状罗态vi曲rt怖ua上l挣st们at肚e当杆截寺面对称盯于形心倒时whe怀nt裹he怕sec浊tio盗ni期ss强ymm爬etr梦ica吓lw按ith嫁re泰spe扰ct堆to稻cen粮tro祥id辫we狡hav并e当杆名截面征不对葛称于拔形心因时whe吼nt袭he摄sec纺tio锁ni朝sn椅ot拾sym现met怒ric扶al膜wit芦hr胀esp热ect音to丛ce缴ntr降oid饲we猪ha叠ve对于皮的确定天：比较舅实际状君态与虚胡拟状态绢，若二斤者相同耕，则取车正号，慰否则取针负号。对于均桁架奶温度挠改变恰引起泛的位薯移为制造误润差引起的冻位移[例]求图示编刚架C点的竖纵向位移cy。Det址erm夺ine润ve贪rti床cal迁di揭§6-第7支座移衔动时的牛位移计跃算Ca的lc衫ul螺at米io骂n佣of塞d粮is愉pl归ac洁em红en汇t茅ca团us孕ed暮b突y践su韵pp矮or校t牵mo艰ve球me县nt无外始荷载索时上由式变辞为：实际便位移附状态虚拟处力状劝态例：求De尚te寄rm替in配e照th换e伸re旧la载ti尝ve浴r川ot傲at突io裁n妹of呈l斩ef勿t明an国d肝ri仁gh宜t局of阅j终oi植nt材C实际伟位移悼状态虚拟吓力状之态[例]求图沾示刚澡架A已知：l=1剑2m男,确h=渗8m铸,By=0朵.0茂6m脏,娇Bx=0梢.0择4m。实际榴位移翠状态虚拟力犬状态§6鼓-8线弹闭性结羞构的锯互等龙定理Re穿ci脊pr耕oc炉al墙l抚aw赤s岂fo咏r冠li颈ne盐ar奇e启la让st芽ic找s含ys健te京m1、功的密互等定绩理La冒w遇of吐r越ec爸ip工ro绸ca侨l喂wo冬rk当先施妹加职再贞施加喊时，夜在愉上所作盖的功为二、奖位移时互等压定理Law姻of抬re蜻cip初roc组aldis宏pla晌cem巾ent旨s当先间施加纤再易施加刮时坡，薯在扰上亲所作暂的功谎为三、反着力互等易定理La拖w昏of骨r命ec早ip逼ro键ca役lre械ac嚷ti答on落s四、反刚力位移佩互等定涂理La台w斗of拥r损ec眯ip趣ro洒ca够l刚of首r扒ea钉ct那io粘n心an绳d碑di和sp矿la烦ce胳me劈燕nt小蓝结Sum购mar础y1.基本概爷念Bas刊ic休con走cep愧ts功、树虚功wor御k,集vir昨tua荷lw战ork；广阀义力垒与广畅义位榨移gen圆era矮liz美ed孔for难ces倾an引di缠spl球ace帽men转ts盯and歪th移eir诉se败ver约al究cas上es。几种赵广义力些及广义揉位移。2.变形否体的虚功原怀理Pr脸in肃ci攻pl抱e怖of认v扩ir励tu剧al漂w序or赢k基本物魄理意义bas呀ic活phy心sic涉al宇mea陡nin喇g虚位妈移原棉理Pr劫in图ci排pl窑e芒of抗v烟ir伸tu抬al键d熊is握pl静ac刃em柏en霉t虚力霞原理Pri偶nci纹ple浩of亲vi扔rtu微alfo凑rc旱e3.单位荷元载法求睡位移对于互不同渡的结尼构，听不同屑的受踪蝶力采屡用上扩式中摩的一挣项或蔬者多蜓项。Fo再r直di粘ff目er忌en秘t糟st涉ru紧ct击ur不es盾a尘nd拘d送if讽fe撑re比nt添l英oa都di述ng离s,接w丝式e笨ca淘n拥ta希ke瞧o黎ne意o言r警mo桨re晨t龄er俗ms着.4.图乘翠法gr骆ap渗h-无mu株lt闹ip忠li招ca瘦ti舰on仙m询et愿ho坝d3个条测件3c躬ond化iti璃ons常犯的摔错误co读mm主on政m号is屈ta淹ke鸭s5.温度及旷支座位狼移引起忽的位移Dis直pla企cem棋ent贺sc毕aus贴ed舍by再tem荐per胶atu阵re岸cha蹄nge仗an辫ds世upp恶ort恳mo像vem忧ent立s6.互等定毕理Rec份ipr压oca烘ll绢aws1)、功唐的互鞠等定著理la哑w正of穴r牙ec欧ip吴ro慕ca向l扮wo忙rk2)、位移坏互等定演理Law股of绢re肯cip丝式roc娇aldis误pla电cem紫ent笑s3)、反铜力互冬等动特力La帆