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文档简介
24.1.3弧、弦、圆心角第1页第2页船能过拱桥吗解:如图,用表达桥拱,所在圆圆心为O,半径为Rm,通过圆心O作弦AB垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB中点,C是中点,CD就是拱高.由题设得在Rt△OAD中,由勾股定理,得解得R≈3.9(m).在Rt△ONH中,由勾股定理,得∴此货船能顺利通过这座拱桥.第3页圆是中心对称图形吗?它对称中心在哪里?·一、思索圆是中心对称图形,它对称中心是圆心.第4页NO把圆O半径ON绕圆心O旋转任意一种角度,第5页NON'把圆O半径ON绕圆心O旋转任意一种角度,第6页NON'把圆O半径ON绕圆心O旋转任意一种角度,第7页NON'把圆O半径ON绕圆心O旋转任意一种角度,第8页NON'定理:把圆绕圆心旋转任意一种角度后,仍与本来圆重叠。把圆O半径ON绕圆心O旋转任意一种角度,由此可以看出,点N'仍落在圆上。第9页·
圆心角:我们把顶点在圆心角叫做圆心角.OBA二、概念如图中所示,∠AOB就是一种圆心角。第10页如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’位置,你能发现哪些等量关系?为何?根据旋转性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′位置时,显然∠AOB=∠A′OB′,射线OA与OA′重叠,OB与OB′重叠.而同圆半径相等,OA=OA′,OB=OB′,从而点A与A′重叠,B与B′重叠.·OAB·OABA′B′A′B′三、探究因此,弧AB与弧A1B1重叠,AB与A′B′重叠.⌒AB⌒A1B1=第11页同样,还可以得到:在同圆或等圆中,假如两条弧相等,那么它们所对圆心角_____,所对弦________;在同圆或等圆中,假如两条弦相等,那么他们所对圆心角______,所对弧_________.这样,我们就得到下面定理:在同圆或等圆中,相等圆心角所正确弧相等,所正确弦也相等.相等相等相等相等同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应其余各组量也相等.四、定理第12页证明:∵AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形.又∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO五、例题例1如图在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒第13页1.如图,AB、CD是⊙O两条弦.(1)假如AB=CD,那么___________,_________________.(2)假如=,那么____________,______________.(3)假如∠AOB=∠COD,那么_____________,____________.(4)假如AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为何?·CABDEFOAB=CDAB=CD相等由于AB=CD,因此∠AOB=∠COD.又由于AO=CO,BO=DO,因此△AOB≌△COD.又由于OE、OF是AB与CD对应边上高,因此OE=OF.六、练习⌒CD⌒AB⌒AB⌒CD=⌒AB⌒CD=第14页2.如图,AB是⊙O直径,,∠COD=35°,求∠AOE度数.·AOBCDE解:⌒BC⌒CD==⌒DE⌒BC⌒CD==⌒DE第15页1°弧n°1°n°弧∵把圆心角等提成360份,则每一份圆心角是1º.同步整个圆也被提成了360份.则每一份这样弧叫做1º弧.这样,1º圆心角对着1º弧,1º弧对着1º圆心角.nº圆心角对着nº弧,nº弧对着nº圆心角.性质:弧度数和它所对圆心角度数相等.小结第16页(2)所对圆心角和所对圆心角相等在两个圆中,分别有,若度数和相等,则有(1)和相等判断第17页1.在半径相等⊙O和⊙O中,AB和AB所正确圆心角都是60°.(1)AB和AB各是多少度?(2)AB和AB相等吗?(3)在同圆或等圆中,度数相度弧相等.为何?2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么每一份弧是多少度?3.圆心到弦距离叫做这条弦弦心距.求证:在同圆或等圆中,相等圆心角所正确弦弦心距相等.⌒⌒⌒´´´´⌒´´´⌒⌒结束试一试第18页例2:如图,在⊙O中,弦AB所对旳劣弧为圆,圆半径为4cm,求AB长OABC第19页OABCD
如图,AC与BD为⊙O两条互相垂直直径.求证:AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA
⌒⌒⌒⌒证实:∵AC
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