圆心角专题知识公开课获奖课件

24.1.3弧、弦、圆心角第1页第2页船能过拱桥吗解:如图,用表达桥拱,所在圆圆心为O,半径为Rm,通过圆心O作弦AB垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB中点,C是中点,CD就是拱高.由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥.第3页圆是中心对称图形吗?它对称中心在哪里?·一、思索圆是中心对称图形，它对称中心是圆心.第4页NO把圆O半径ON绕圆心O旋转任意一种角度，第5页NON'把圆O半径ON绕圆心O旋转任意一种角度，第6页NON'把圆O半径ON绕圆心O旋转任意一种角度，第7页NON'把圆O半径ON绕圆心O旋转任意一种角度，第8页NON'定理：把圆绕圆心旋转任意一种角度后，仍与本来圆重叠。把圆O半径ON绕圆心O旋转任意一种角度，由此可以看出，点N'仍落在圆上。第9页·

圆心角：我们把顶点在圆心角叫做圆心角.OBA二、概念如图中所示，∠AOB就是一种圆心角。第10页如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’位置，你能发现哪些等量关系？为何？根据旋转性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重叠，OB与OB′重叠．而同圆半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重叠，B与B′重叠．·OAB·OABA′B′A′B′三、探究因此，弧AB与弧A1B1重叠，AB与A′B′重叠．⌒AB⌒A1B1=第11页同样，还可以得到：在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对圆心角_____，所对弦________；在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么他们所对圆心角______，所对弧_________．这样，我们就得到下面定理：在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应其余各组量也相等．四、定理第12页证明：∵AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题例1如图在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒第13页1.如图，AB、CD是⊙O两条弦．（1）假如AB=CD，那么___________，_________________．（2）假如=，那么____________，______________．（3）假如∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．（4）假如AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为何？·CABDEFOAB=CDAB=CD相等由于AB=CD，因此∠AOB=∠COD.又由于AO=CO，BO=DO，因此△AOB≌△COD.又由于OE、OF是AB与CD对应边上高，因此OE=OF.六、练习⌒CD⌒AB⌒AB⌒CD=⌒AB⌒CD=第14页2.如图，AB是⊙O直径，,∠COD=35°，求∠AOE度数．·AOBCDE解：⌒BC⌒CD==⌒DE⌒BC⌒CD==⌒DE第15页1°弧n°1°n°弧∵把圆心角等提成360份,则每一份圆心角是1º.同步整个圆也被提成了360份.则每一份这样弧叫做1º弧.这样,1º圆心角对着1º弧,1º弧对着1º圆心角.nº圆心角对着nº弧,nº弧对着nº圆心角.性质:弧度数和它所对圆心角度数相等.小结第16页（2）所对圆心角和所对圆心角相等在两个圆中，分别有,若度数和相等，则有（1）和相等判断第17页1.在半径相等⊙O和⊙O中,AB和AB所正确圆心角都是60°.(1)AB和AB各是多少度?(2)AB和AB相等吗?(3)在同圆或等圆中,度数相度弧相等.为何?2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么每一份弧是多少度?3.圆心到弦距离叫做这条弦弦心距.求证:在同圆或等圆中,相等圆心角所正确弦弦心距相等.⌒⌒⌒´´´´⌒´´´⌒⌒结束试一试第18页例2：如图，在⊙O中，弦AB所对旳劣弧为圆，圆半径为4cm，求AB长OABC第19页OABCD

如图，AC与BD为⊙O两条互相垂直直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA

⌒⌒⌒⌒证实:∵AC