钢结构设计原理之受弯构件的弯扭失稳讲义

4.4受弯构件的弯扭失稳钢梁丧失整体稳定

的现象：弯扭屈曲（单向受弯构件的失稳形式）。为什么会发生这种失稳形式？侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲。一、原因：

受压翼缘应力达临界应力，其弱轴为1-1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。XXYY11XXYY

梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。二、梁的临界弯矩Mcr建立（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段；（2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）；（3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。1．基本假定推导以纯弯曲双轴对称工字型截面简支梁为例。MMZY2.纯弯曲梁的临界弯矩X’ZMXZZ’M图2XXYYX’Y’Y’图3Y’YZZ’图1z

在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的平衡方程为：YZZ’图1Y’YXMM在x’z’平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：X’XZZ’M图2M由于梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于约束扭转，其扭转的微分方程为(参见构件的约束扭转）：XXYYX’Y’Y’图3将(c)再微分一次，并利用(b)消去得到只有未知数的弯扭屈曲微分方程:梁侧扭转角为正弦曲线分布，即：代入（d）式中，得：上式使任何z值都成立，则方括号中的数值必为零，即：上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcr4.单轴对称截面工字

形截面梁的临界弯矩aSyoh1h2OXY单轴对称截面S--为剪切中心其中（参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书）剪切中心坐标aSyoh1h2OXYI1I2系数值荷载类型跨中点集中荷载满跨均布荷载纯弯曲1.351.131.00.550.460.00.400.531.0三、影响梁整体稳定承载力的因素有：荷载类型及其沿梁跨度分布情况荷载作用于截面上的位置截面形式及其截面特性（抗弯刚度和抗扭刚度）梁受压翼缘侧向支承点的距离端部支承条件初弯曲、加载初偏心和残余应力等四、提高梁整体稳定性的主要措施1.增加受压翼缘的宽度；2.在受压翼缘设置侧向支撑。五、梁的整体稳定计算1.不需要计算整体稳定的条件1)、有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移时；2)H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表规定时；12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷载作用在下翼缘荷载作用在上翼缘跨中受压翼缘有侧向支承点的梁,不论荷载作用在何处跨中无侧向支承点的梁

l1/b1条件钢号3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：可不计算整体稳定性。bb0t1h0twtwt2b1b2h2、整体稳定计算

（1）不满足以上条件时，按下式计算梁的整体稳定性：（2）稳定系数的计算任意横向荷载作用下：

A、轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁B、轧制普通工字形简支梁可查附录6得到。C、其他截面的稳定系数计算详见规范。上述稳定系数时按弹性理论得到的，当时梁已经进入弹塑性工作状态，整体稳定临界力显著降低，因此应对稳定系数加以修正，即：当截面桶同时作资用Mx、My时：规范给伶出了一碧经验公草式：4.5压弯猛构件文的面内和面外的稳定扔及截面电选择计傅算失稳兼现象峰：压护弯构跪件的岔失稳交可根敲据其晋抵抗侨弯曲亮变形皂能力龟的强共弱而羡分为委在弯骑矩作饶用平伏面内孩的弯曲失钟稳和弯矩闹作用平尺面外的弯扭失宗稳。当压柱弯构谦件抵劫抗弯苗扭变缘瑞形能爸力很隆强，缎或者依在构局件的疏侧面喊有足流够多祝的支盈撑以桌阻止洞其发赤生弯解扭变期形时育，则签构件脸可能尊在弯怨矩作段用平象面内渔发生脊整体爆的弯徒曲失涌稳。当构餐件的母抗扭伯刚度土和弯曾矩作其用平格面外密的抗攻弯刚预度不敌大，夫且侧盆向没废有足森够支灶撑以宣阻止怎其产陆生侧横向位壮移和舟扭转狂时，卷可能点发生百弯矩狂作用朱平面矛外的拒弯扭筝失稳剪。4.5教.1压弯构即件在弯架矩作用玻平面内棉的稳定迷计算面内稳宅定承载慢力计算跃（三种以方法）筐：截面浪边缘沿纤维沫屈服枪准则最大强放度准则及（或搞极限承有载力准意则）实用茄计算燃方法1、截掉面边资缘纤恨维屈蒜服准快则：以图4-3店6中A点为计算踢依据，皂求弹性资阶段的进最大荷愁载。在N和M作用下帆，截面逮边缘压拣应力：假设垮两端兴铰支症的压凝弯构相件，鹿变形叹曲线毕为正锦弦曲隙线,其受压饺最大边卡缘纤维千应力达交到屈服伞点时，旁承载力剪用下式佳表达：式中:N、Mx—轴心压承力和沿带构件全亚长均布纱的弯矩;e0—各种初紧始缺陷鄙的等效收偏心距渴；Np—无弯岔矩作程用时姿，全约截面穗屈服浑的极原限承性载力侮，Np=Afy；Me—无轴心是力作用把时，弹驳性阶段盆的最大简弯矩,Me=W1xfy—压力和确弯矩联挣合作用掩下的弯暮矩放大极因数;——欧拉临界力;在上式孕中，令Mx=0，则式桐中的N即为有敬缺陷的罢轴心受延压构件带的临界狐力N0，得：上式疏适用俭于计咐算冷弯灿薄壁辈型钢压弯构撞件和格构式压弯旬构件绕虚轴弯曲的促面内稳作定。将式（6-6）代入曾式（6-5），蹄并令：，经整理湾得：考虑暂抗力民分项斜系数违并引火入弯矩非纠均匀分触布时的连等效形弯矩租系数βmx后，得2、最大趟强度准外则（腔或极限向承载力穿准则）赛：以图4-锡36中B点为计碍算依矿据，偿考虑部分嫌截面围的塑凭性开展。棵在N和M作用鸡下，孝求极测限承拉载力Nu。计算实哗腹式压玻弯构件Nu通常阔有近似解气析法和数值积缴分法两种珍方法愉。近似珠解析录法：对于商弹塑宵性的辞压弯却构件杜，可防以把挠曲划线近似嫩的取扬为正弦省曲线的半矩个波融段。庙这样颗，已江知挠株曲线埋函数视后，另可以晌列出蜜构件创任意坟截面覆的压力N和挠膏度v的关仙系，篇并由型极值留条件益得出千构件顺的承且载力Nu。此法即的重联要缺联点是希很难厅具体戴分析残余斤应力对压炸弯构洪件承已载力况的影狱响。数值签积分塘法：把杆件躺沿轴踪蝶线方律向分宵成足饥够多眠的小宏段，并威以每垃段的迁中点驶曲率山代表无该段门的曲抚率。针在确驴定每张小段察的截庙面应断力时常将残余应临力的影衬响计壤入在昏内。耻对于涂杆件窝分的阁段数专愈多包，计亲算精娘度愈理高，顾同时左计算渔量也皇愈大配。此法比短没有考崖虑残余键应力的苏近似法很精确，势并且还航具有可们以考虑漫初始弯客曲和能虎够用于飘不同荷眼载条件加与不同延支承条龙件的优苹点，但赤推导的驻计算公兄式太繁贺琐，不爷适合实得际应用嘴。3、实猫用计撇算公部式：在上式油的基础趴上，考诞虑部分按截面闯的塑锁性开展鸽，并顶增加厅一修正系嘉数。此公式蝇适用于淡双轴对糖称截面规范βmx对作紧出具松体规座定：1、无侧奔移框架手柱和两怜端支承沉构件（1）没有坑横向荷初载作用本时：M1、M2为端堤弯矩缎，无异反弯圈点时专取同窝号，收否则取卡异号，｜M1｜≥芳｜M2｜（2）有久端弯嫁矩和聪横向棉荷载舍同时虏作用刚时:使构矿件产族生同原向曲伤率时:βmx=1行.0使构件探产生反虑向曲率回时:βmx=0且.8油5（3）仅有群横向荷蜜载时：βmx=1.牌02、有侧衔移框架宏柱和悬涛臂构件:βmx=1惠.0对于口单轴局对称吴截面屡，当该弯矩疤使较及大翼酒缘受具压时沃，受赚拉区粥可能德先受生拉出段现塑培性，买为此奴应满可足：弯矩昌作用量平面防外稳佳定的浪机理啦与梁劫失稳饰的机秧理相石同，膨因此诉其失怠稳形禾式也姨相同——平面外弯扭屈摔曲。4.糕5.骨2压弯衰构件狭在弯屿矩作烤用平纱面外匙的稳海定计亡算临界误力的春推导始：将宴压弯慢构件搂分解横成两邀种受吧力情狡况：纯弯曲谦和轴压纯弯办曲构件发励生弯扭灯失稳时验的平衡有微分方读程：式4-4耀4、45此时言将轴力对侧向夜弯曲和威扭转的起影响加市以考虑福，将式4-4得4、45改写英成4-8祸7、88将方看程联衔立求麦解得好出式4-9剃0式4-烤90的适得用条霉件：截面形灯式：双轴诉对称味工字显型弯矩弟沿杆米长为绑不变丹值（纯弯曲）没有考期虑残余规应力档和非档弹性肆变形。实际工抗程中，烈截面形宝式、弯蒸矩的变培化以及残余成应力锻和非剑弹性借变形炸都存钳在，集考虑狮这些险因素牲后，炸式4-悔90将更抄复杂亿，而题不满捷足实祸际设亩计需煮要。实用胶计算蠢公式移：将压舅弯构揪件分载解成芬两种显受力轻情况画：纯弯曲狐和轴压采用相芬关公式常：引入等顺效弯矩斗系数和朱截面影凳响系数式4-9谷6为实用落计算公捕式（1）工字蛙形（含H型钢胸）截竹面双轴杰对称母时：单轴醒对称吐时：βtx—等效窝弯矩葛系数科，取戚平面零外两译相邻扔支承纹点间播构件仅为计算仰单元貌，取板值同βmx；（2）T形截面吸（M绕x轴作拳用）①弯转矩使裙翼缘仪受压签时：双角钢T形截夜面：剖分T型钢和惕两板组饱合T形截面维：②弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于时：注意昨：用以上柿公式(4吃-6吹3~碑67兆)求得的路应≤1.袋0；当>0.6时，药不需楼要换质算，狼因已套经考烂虑塑雪性发窜展；闭口截鼠面=1.0。对于不发产生扭杯转的双趁轴对称专截面(包括厦箱形验截面)，当弯矩作块用在两获个主平羽面且Mx≥My时，验突算稳定感性公式乎：及4.悬5.征3格构染式压周弯构险件的扯设计截面誓高度貌较大追的压柿弯构晌件，轧采用渔格构病式柱瞎，可法以节须省材斑料，闻一般哪用于因厂房装的框扬架柱纪和高向大的处独立找支柱踢。由随于截照面的纳高度馆较大态且受打有较辈大的室外剪冷力，舒故构源件常谊常用缀条额连接。缀球板连颈接的女格构智式压捎弯构树件较锣少采偏用。常用盗的格寸构式级压弯撞构件结截面律如图4-渔50所示淘。当借柱中墨弯矩扰不大图或正若负弯咐矩的备绝对俊值相环差不悲大时铜，可彻用对称身的截畅面形拾式；如志果正温负弯胳矩的补绝对示值相前差较店大时乱，常鸡采用不对称絮截面，并辱将较殖大肢五放在绍受压喊较大血的一邀侧。一、格禽构式压制弯构件饰弯矩绕亩实轴作齿用时的县整体稳垫定计算于（My）受压永部分装是分蜻肢翼会缘，否剪力秃由分姨肢腹赛板承撕受，歉它的俩受力衬性能霉与实腹搁式压侵弯构饥件完全相仗同，所誓以计算同实腹绿式截面。稳定众设计忘步骤(N、My作用摧下)面内整仔体稳定浙计算：面外喊整体狮稳定过计算删：长细比幻玉应取换朽算长细断比，整扭体稳定韵系数取1.心0。局部稳辩定（分肢的败稳定计渐算）：作分肢禽的轴明力和益弯矩触与分罚肢惯萌性矩醋以及由分肢熄的形似心到x轴的距逆离有关趣。所以争，分肢芽是实淘腹式熔压弯吨构件遭。二、格稀构式压便弯构件藏弯矩绕筐虚轴作带用时的汗整体稳衔定计算是（Mx）受压部歪分是分求肢腹板克或部分扛翼缘，剪妖力由利分肢矮翼缘外承受命，最捡终传期递给献缀材带。所约以，剪力由贸缀材承丈受。1、弯佣矩作底用平蚂面内奸稳定(N、Mx作用豆下)因截来面中竞空，舟不考贤虑塑第性性煎发展血系数匠，故箭其稳亡定计杯算公孤式为苍：2、弯背矩作朗用平余面外览稳定(N、Mx作用下)因为平惰面外弯都曲刚度霸大于平状面内（勇实轴）湾，故整扰体稳定轰不必验霜算，但劳要进行分肢稳想定验算。3、分肢稳定(N、Mx作用金下)将缀条刺柱视为枯一平行执弦桁架呼，分肢为叛弦杆，缀条灿为腹局杆，仇则由内力饥平衡抄得：分肢按源轴心受罢压构件粱计算。分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1a分肢佩计算太长度：1）缀材畅平面内束（1—1轴）党取缀钱条体滋系的沙节间跟长度管；2）缀材积平面外梢，取构弟件侧向河支撑点您间的距锡离。对于愤缀板俗柱在孕分肢嘴计算膨时，辽除N1、N2外，尚程应考虑湾剪力作五用下产辉生的局忙部弯矩睬，按实道腹式压情弯构件膝计算。稳定婆设计凭步骤(N、Mx作用下)面内插的整体稳渠定性计处算：采辈用边缘道屈服准送则（烦式4-往97）面外肿的整高体稳法定性就计算竭：是厦通过蝇分肢巧的稳糕定得妈到保峰证的借。分肢的端稳定计算想（以缀铃条为例言）：分益肢按轴揉心压杆