2022-2023学年陕西省咸阳市智龙学校高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年陕西省咸阳市智龙学校高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O是坐标原点，点A(2，0)，的顶点C在曲线上，

那么的重心G的轨迹方程是A.

B.C.

D.

参考答案：B略2.设的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：∵=．∴复数（i为虚数单位）的虚部是：1．故选：A．4.若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则（▲） A．函数f(x2)是奇函数

B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数

D．函数f(x)＋x2是奇函数参考答案：C5.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），则f2015（x）等于（） A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx参考答案：D【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f2015（x） 【解答】解：由题意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，… 由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4， ∵2015=4×503+3， 故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx 故选：D 【点评】本题考查导数的运算，求解本题的关键是掌握正、余弦函数的求导公式，以及在求导过程中找出解析式变化的规律，归纳总结是解题过程中发现规律的好方式．本题考查了归纳推理． 6.若为钝角三角形，三边长分别为，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.正方体ABCD–A1B1C1D1中，E，F分别是AB、CC1的中点，直线EF与AC1所成角的余弦值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为A.240

B.300

C.360

D.420参考答案：D10.已知抛物线的焦点是F（0，－2），则它的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足则的概率为_________.参考答案：略12.用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为__________参考答案：51略13.直线l经过点P（5，5），且与圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为4，则l的方程是

．参考答案：2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用点斜式设出直线的方程，由条件根据弦长公式求得弦心距；再利用点到直线的距离公式求出弦心距，求得k的值，可得直线的方程．【解答】解：由题意可得，直线的斜率存在，设为k，则直线的方程为y﹣5=k（x﹣5），即kx﹣y+5﹣5k=0．再根据弦长公式求得弦心距为=．再利用点到直线的距离公式可得=，求得k=2，或k=，故l的方程是2x﹣y﹣5=0，或x﹣y+=0．故答案为：2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．14.下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是10，则输入的x的值是

▲

．参考答案：略15.观察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此规律,第n个等式可为。

参考答案：略16.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为．参考答案：【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式．【分析】由a7=a6+2a5求出公比q，正项等比数列=4a1可得an?am=16a1，利用等比中项的性质可得m，n的关系，“乘1法”与基本不等式的性质，即可求+的最小值．【解答】解：由{an}是正项等比数列，a7=a6+2a5，可得：q2=q+2，解得：q=2或a=﹣1（舍去）∵=4a1∴可得：an?am=16a1=．∴m+n=6．则，那么：（+）（）=+=当且仅当3m=n时取等号．故得+的最小值为：．17.函数的定义域为

．参考答案：（]．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：0＜2x﹣1≤1，解得：＜x≤1，故答案为：（]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：函数在[－1,1]单调递减，若命题与命题都为假命题，求：实数m的取值范围.参考答案：(3,6)【分析】由已知可得命题、的真假，再根据两个简单命题的真假得的取值范围.【详解】若真，则，解得：；若真，则在恒成立，∴；若命题与命题都为假命题，可知真，假；∴实数的取值范围为(3,6).故答案为：(3,6).【点睛】本题考查椭圆的标准方程、复合命题的真假判断，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意、非，的真假判断.19.(本小题满分12分)如图所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，．（1）求证：平面；（2）在A1B1上是否存一点，使得与平面平行？证明你的结论．参考答案：（1）证明：直棱柱中，平面

，…2分又，∴…5分又BB1∩BC=B平面．………6分（2）存在点，为的中点可满足要求．

…7分证明：由为的中点，有，且………………8分又∵，且，∴为平行四边形，………………10分又面，面，面…12分20.椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，坐标系原点O到直线AB的距离为，椭圆的离心率是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若经过点N（0，t）的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且=3，求△AON（点o为坐标系原点）周长的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）椭圆的离心率e===，整理得：3a2=4b2，由三角形OAB的面积公式可知：，代入即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）当直线l斜率不存在时，求得t=±，?当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，，则x1=﹣3x2，代入上式可得，，求得：，则，即可求得t的取值范围，由△AON的周长，是偶函数，由t的取值范围，即可求得△AON周长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆C；+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，∵椭圆的离心率e===，整理得：3a2=4b2，…又∵坐标系原点O到直线AB的距离为．由三角形OAB的面积公式可知：，…∴，a=2，，椭圆C的方程为：；…（Ⅱ）当直线l斜率不存在时，∵经过点N（0，t）的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且，．∴，…当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+t，又设直线l与椭圆C的交点P（x1，y1），Q（x2，y2）．∴，∴△＞0，即4k2﹣t2+3＞0，（*），…又∵，∴x1=﹣3x2，代入上式可得，，化简得：16k2t2+3t2﹣12k2﹣9=0，∴带入（*）得，即又t≠0，∴（3﹣t2）（4t2﹣3）＞0解得；，…综上所述实数t的取值范围为：，…又△AON的周长，是偶函数．∴当时，在上单调递增，∴，∴△AON周长的取值范围为[2++，2++）．…21.2017年10月18日上午9:00,中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况.某调査网站从观看十九大的观众中随机选出200人,经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为4:1.将这200人按年龄分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65),其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示(1）求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄（2）把年龄在第1,2,3组的观众称为青少年组,年龄在第4,5组的观众称为中老年组,若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人,请完成下面2×2列联表,则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关?

通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年

中老年

合计

附:(其中样本容量)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：1.由频率分布直方图可得:解得所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为:2.由题意得2×2列联表:

通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年2896124中老年126476合计40160200计算得的观测值为,所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关22.(12分)正三角形有这样一个性质：正三角形内任一点（不与顶点重合）到三边的距离和为定值.且此定值即高.

类比到空间正四面体,对于空间正四面体内任一点（不与顶点重合）,关注它到四个面的距离和,

请类比出一个