江西省赣州市枫边中学高二数学理模拟试题含解析

江西省赣州市枫边中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是(

)A．

B.

C.

D..参考答案：D2.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D3.命题“对”的否定是(

)

（A）不

（B）

（C）

（D）对参考答案：C4.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是(

)

参考答案：A5.三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（）Ａ．18种

Ｂ．24种

Ｃ．45种

Ｄ．90种参考答案：D6.已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B7.设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．参考答案：略8.若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）内有

（

）A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=0

D、无法确定参考答案：B略9.已知，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10.如果数列{an}的前n项和Sn＝an－3，那这个数列的通项公式是()A．an＝2(n2＋n＋1)

B．an＝3·2nC．an＝3n＋1

D．an＝2·3n

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点到准线的距离是

；参考答案：412.设命题p：若a＞b，则＜；命题q：＜0?ab＜0．给出下面四个复合命题：①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧（￢q）；④（￢p）∨（￢q）．其中真命题的个数有

个．参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，则＞，故命题p为假命题；＜0?ab＜0，故命题q为真命题，故①p∨q为真命题；②p∧q为假命题；③（￢p）∧（￢q）为假命题；④（￢p）∨（￢q）为真命题．故答案为：213.不等式的解集为

参考答案：14.关于某设备的使用年限ｘ与所支出的维修费用ｙ(万元)，有如下统计资料：若y对x使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0呈线性相关，则线性回归方程表示的直线一定过定点

。参考答案：（4,5）略15.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有

▲

种。（用数字作答）

参考答案：240

16.在极坐标系下，圆的圆心坐标为

参考答案：17.观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，……照此规律，第n个等式可为________．参考答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n+n)＝2n×1×3×5×(2n-1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.试求直线：，关于直线：对称的直线的方程．参考答案：解法一：由方程组得直线、的交点为(，)．设所求直线的方程为，即．由题意知：到与到的角相等，则，．即所求直线的方程为．解法二：在上任取点(，)（），设点关于的对称点为(，)．则解得又点在上运动，．．即，也就是．19.已知函数．（1）对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若函数f（x）恰有一个零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，配方可得最小值，由题意可得m≤f′（x）的最小值，即可得到m的最大值；（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由题意可得极大值小于0或极小值大于0，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数的导数为f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣）2﹣≥﹣，对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，可得m≤f′（x）的最小值，即有m≤﹣，可得m的最大值为﹣；（2）函数的导数为f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），f'（x）＞0?x＞2或x＜1；f'（x）＜0?1＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，1）和（2，+∞）上单增，在（1，2）上单减，∴，函数f（x）恰有一个零点，可得﹣a＜0或2﹣a＞0，解得a＜2或a＞．可得a的取值范围是（﹣∞，2）∪（，+∞）．20.(本题满分9分)如图，已知平行四边形所在平面外的一点，分别是的中点.（1）求证：；（2）若4，，求异面直线，所成角的大小.参考答案：（1）点连，为的中点，得.为的中点.得.为平行四边形.，（2）连并取其中点，连，。由题意知，，即异面直线的夹角为21.已知圆C：，直线l过定点.（Ⅰ）若l与圆C相切，求l的方程；（Ⅱ）若l与圆C相交于P、Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程.（其中点C是圆C的圆心）参考答案：解：（Ⅰ）直线无斜率时，直线的方程为，此时直线和圆相切，直线有斜率时，设方程为，利用圆心到直线的距离等于半径得：，直线方程为，故所求直线方程为x=1或3x-—4y=3.（Ⅱ）面积最大时，，，即是等腰直角三角形，由半径得：圆心到直线的距离为，设直线的方程为：，，直线方程为：，.

22.某次考试中，从甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）从每班抽取的学生中各随机抽取一人，求至少有一人及格的概率（Ⅱ）从甲班10人中随机抽取一人，乙班10人中随机抽取