《集合的概念》基础训练

《集合的概念》基础训练一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）.下列各组对象不能构成集合的是（）A.清华大学2021级新生 B.小于10的自然数C.著名的艺术家 D.我国古代的四大发明.已知集合A=11x2=x}，那么（）A.0eAB.1任AC.{1}gAD.{0,1}gA「、

b.已知a,b为实数，集合M=1—,1、,N={a,0}，若集合M与集合N是两个相等的集合，a,则a+b等于（）A.-1B.0C.1 D.±1.已知集合A={0,2,3,4,5,7},B={1,2,3,4,6},C={xIxeA,xeB}，则C中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5.若1eta,a+1,a2}，贝Ia的值是（）A.0 B.1 C.-1 D.0或1或-1.（多选）下列说法错误的是（）A.在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{（x,y）1盯＞0}B.方程、.■x-2+Iy+2I=0的解集为{-2,2}C.集合{（x,y）Iy=1-x}与{xIy=1-x}是相等的D.英语单词mathematics（数学）中所有英文字母组成的集合为{m,a1,h,e,i,c,s}£.若A={xeZ|-1x1}，则一1.1eA二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）.若集合P含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2，且P与Q相等，则a=.「、 3.用列举法表示集合：〈——eZ|xeZ1= .,3-x三、解答题(本大题共2小题，每小题15分，共30分).用适当的方法表示下列对象构成的集合：(1)绝对值不大于2的所有整数;(2)方程组；工+户1'的解；[x-y=-l(3)函数y=，图象上的所有点.x.已知A={xI%2+川+.=%}={xI(%-1)2+ +.=%+1},当4={2}时，求集合A参考答案答案：C解析：“著名的艺术家”不具有确定性，不能构成一个集合.答案：A解析：A={xIx2-x}={0,1}.故选A.答案：C「b解析：由题意知，\=一o'解得；"='a+b=l，」.a+b=1，故选C.[b=0.a=1， i答案：B解析：•.一集合A={0,2,3,4,5,7},B={1,2,3,4,6},C={xIxeA,xeB},，C={0,5,7}.故C中元素的个数为3.答案：C解析：由已知条件1e{=,a+1,a2}知有三种情况：若a=1，则a+1=2,a2=1，与集合中元素的互异性相矛盾，故a中1；若a+1=1，即a=0，则a2=0，与集合中元素的互异性相矛盾，故a中0；若a2=1，即a=±1，则当a=-1时，符合题意.综上知，a=-1.答案：BCE解析：易知AD正确.B错误，方程的根为5-2,故其解集应写成{(2,-2)}.Iy=-2，C错误，{(x,y)|y=1-x}是由直线y=1-x上的所有点组成的集合;

{XIy=1-X）是由符合y=1-X的所有X的值构成的集合.E错误，由题意可知，A={-1,0,1），，-1.1eA.答案：土%2解析：由P与Q相等，得a2=2,从而a=±、茯.经检验，均符合题意答案：{-3,-1,1,3) 3解析：——eZ,xeZ，3—x3能被3-x整除，即3-x为3的因数..•.3-x=±1或3-x=±3，*3 -3 .1一，13 〕,——=±3或——=±1.综上可知，|——eZIxeZ'={-3,-1,1,3).3—x3—x 13-x J答案：见解析解析：（1）由于IxI2，且xeZ，所以x的值可以为-2,-1,0,1,2.所以绝对值不大于2的所有整数构成的集合用列举法表示为{-2,-1,0,1,2），或用描述法表示为{xIIxI2,xeZ）.（2）解方程组JX+y=1得JX=0,所以用列举法表示方程组JX+y=1的解集为、x-y=-1， [y=1. [x-y=-1{（0,1））.（3）函数y=1图象上的点可以用坐标（x,y）表示，其满足的条件是y=1，所以用X X描述法可表示为j（x,y）Iy=—>.答案：见解析4Xq4；:0解得）解析：由A={2}，得方程X2+px+q=X有两个相等的实根，且4Xq4；:0解得）p=-3，从而B=l