内蒙古自治区呼和浩特市沃德学校2022年高一数学理模拟试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市沃德学校2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列图形中，不可作为函数图象的是（）参考答案：A2.圆与圆的公共弦长为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为，圆的半径，圆心到直线的距离，则弦长．故选．3.若角α的终边经过点（﹣4，3），则tanα=（）A． B． ﹣C． D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题设条件，根据三角函数终边上一点的定义即可求得正切值，正切值为纵坐标与横坐标的商．【解答】解：由定义若角α的终边经过点（﹣4，3），∴tanα=﹣，故选：D．【点评】本题考查任意角三角函数的定义，求解的关键是熟练掌握定义中知道了终边上一点的坐标，求正切值的规律．知道了终边上一点的坐标的三角函数的定义用途较广泛，应好好掌握．4.数列中，若(n≥2,且n∈N)，则的值为

(

)A、-1

B、

C、1

D、2参考答案：D5.下列各组函数表示同一函数的是

（

）

A． B． C．

D．参考答案：C6.设O为的三个内角平分线的交点,当,时,,则的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B略8.函数y=ax+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，1）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由指数函数的图象恒过定点（0，1），再结合函数图象的平移得答案．【解答】解：∵函数y=ax的图象过点（0，1），而函数y=ax+1的图象是把函数y=ax的图象向上平移1个单位，∴函数y=ax+1的图象必经过的点（0，2）．故选C．【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，是基础题．9.函数f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（）A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】由条件利用对数函数的性质，复合函数的单调性，可得a的不等式组，由此求得a的范围．【解答】解：由函数f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上为减函数，可得函数t=6﹣ax在（0，2）上大于零，且t为减函数，且a＞1，故有，求得1＜a≤3，故选：A．10.已知全集为R，集合，，则A∩B=元素个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】求出集合，利用交集的定义求出，即可得到元素个数【详解】由，可得：，所以，即元素个数为2，故答案选B【点睛】本题考查分式不等式的解法以及集合交集的定义，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

。参考答案：①③④⑤12.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_

。参考答案：略13.（3分）已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则?的值为

．参考答案：﹣考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积．解答： 在△ABC中，∠A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4，=，=，=，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：﹣点评： 本题考查的知识要点：直角坐标系中向量的坐标运算，向量的数量及运算，属于基础题型．14.=．参考答案：﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=﹣4÷1﹣=4﹣4﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．15.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.参考答案：216.（5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，则的值用a表示为

．参考答案：2a考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由x的范围求出﹣x的范围，根据cos（﹣x）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（﹣x）的值，利用诱导公式求出所求式子分母的值，将cosx=cos，求出cosx的值，进而确定出cos2x的值，代入计算即可求出值．解答： ∵0＜x＜，∴0＜﹣x＜，∵cos（﹣x）=a，∴sin（﹣x）=，∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=，cosx=cos=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a，则原式==2a．故答案为：2a点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为．参考答案：【考点】斜二测法画直观图．【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出△ABC实际为一个直角边长分别为3，4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵直观图中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）（2）已知，求和的值.参考答案：（1）原式=0

.........................（6分）（2）...................（10分）

................（14分）19.（本小题满分12分）（1）设、、为正数，且满足.求的值；（2）解方程：参考答案：1原式=1--------------------------------------------6分，得或，经检验为所求----------------------------------------------------------------6分20.（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且CD⊥面PAD，E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若直线AC与平面PCD所成的角为45°，求．参考答案：考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）连结BD交AC于O，连结EO，由已知得EO∥PB，由此能证明PB∥平面EAC．（2）由已知得AE⊥PD，CD⊥AE，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）AE⊥平面PCD，直线AC与平面PCD所成的角为∠ACE，由此能求出．解答： （1）证明：连结BD交AC于O，连结EO，∵O、E分别为BD、PD的中点，∴EO∥PB

…（2分）∵EO?平面EAC，PB不包含于平面EAC，∴PB∥平面EAC．…（4分）（2）证明：正三角形PAD中，E为PD的中点，∴AE⊥PD，…（8分）∵CD⊥面PAD，又AE?平面PAD，∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，PD?面PCD，CD?面PCD，∴AE⊥平面PCD．…（10分）（3）由（2）AE⊥平面PCD，直线AC与平面PCD所成的角为∠ACE…（11分）∴Rt△ACE中，∠ACE=45°，AC=，又正△PAD中，AE=，∴AC=，又矩形ABCD中，AC==，解得CD=，∴．…（14分）点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，考查两线段长的比值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．21.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．22.已知