2022-2023学年辽宁省大连市瓦房店第十三初级中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省大连市瓦房店第十三初级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众A、B、C做了一项预测:A说:“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”.B说:“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”.C说:“我认为冠军不会是丙，而是甲”.比赛结果出来后,发现A、B、C三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一错,根据以上情况可判断冠军是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：A2.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A

B

C

D

参考答案：A3.一支田径队有男运动员63人，女运动员45人，用分层抽样方法从全体运动员中抽取一个容量24的样本，则样本中女运动员人数是（

）A.14 B.12 C.10 D.8参考答案：C【分析】由题得样本中女运动员人数为，计算即得解.【详解】由题得样本中女运动员人数是.故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.用反证法证明：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的。其假设应是：（

）A．至少有5个球是同色的

B.至少有5个球不是同色的C.至多有4个球是同色的

D.至少有4个球不是同色的参考答案：C略5.如图，在棱长为10的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1D1—B1内运动所形成几何体的体积为（

） A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.设集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知i为虚数单位，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.△ABC中，已知，则A的度数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.参考答案：D略10.极坐标和参数方程（为参数）所表示的图形分别是A.直线、圆

B.直线、椭圆

C.圆、圆

D.圆、椭圆参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A(3，1)，点M，N分别在直线y=x和y=0上，当△AMN的周长最小时，点M的坐标是

，点N的坐标是

。参考答案：(，)，(，0)12.已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则这个椭圆的方程为

参考答案：13.在极坐标系中，已知两点，则A，B两点间的距离是

．参考答案：4【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】称求出在直角坐标中点A和点B的坐标，由此利用两点间的距离公式能求出A，B两点间的距离．【解答】解：∵在极坐标系中，，∴在直角坐标中，A（，），B（﹣，﹣），∴A，B两点间的距离|AB|==4．故答案为：4．14.如图是计算1＋＋＋…＋的流程图，判断框中？处应填的内容是________，处理框应填的内容是________．参考答案：99,15.已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为___________.参考答案：略16.设集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为_____.参考答案：58024【分析】依题意得的取值是1到10的整数，满足的个数等于总数减去和的个数.【详解】集合中共有个元素，其中的只有1个元素，的有个元素，故满足条件“”的元素个数为59049－1－1024＝58024.【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.17.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为________________.

参考答案：14

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图4，正方形ABCD中，E是AB上任一点，作EF⊥BD于F，则EF︰BE=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和短轴顶点构成面积为2的正方形．（I）求椭圆的标准方程；（II）设A1，A2分别为椭圆C的左右顶点，F为右焦点，过A1的直线与椭圆相交于另一点P，与直线x=相交于点B，以A2B为直径作圆．判断直线PF和该圆的位置关系，并给出证明．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意可得b=c，a=，由a，b，c的关系可得b=1，进而得到椭圆方程；（II）直线PF和圆的位置关系为相切．求出A1（﹣，0），A2，F（1，0），显然直线A1P的斜率存在，设直线A1P的方程为y=k（x+），（k＞0），代入椭圆方程，求得P的坐标，以及直线PF的斜率和方程，求得B的坐标，以及圆的圆心M的坐标和半径，求得M到直线PF的距离，化简整理与半径比较，即可得到所求结论．【解答】解：（I）由椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和短轴顶点构成面积为2的正方形由题意可得：b=c，则=2，解得b=c=1．∴a2=b2+c2=2．∴椭圆的标准方程是=1；（II）直线PF和圆的位置关系为相切．理由：A1（﹣，0），A2，F（1，0），显然直线A1P的斜率存在，设直线A1P的方程为y=k（x+），（k＞0），代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4k2x+4k2﹣2=0，由﹣+xP=﹣，解得xP=，yP=k（xP+）=，即P（，），直线FP的斜率为，则直线FP的方程为y=（x﹣1），可令x=，解得y=2k，即有B（，2k），以A2B为直径作圆，圆心为M（，k），半径为r=k，由圆心到直线PF的距离为d==k?=k=r．可得直线PF与A2B为直径的圆相切．20.（12分）设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围参考答案：：由，得，因此，或，由，得因此或，因为是的必要条件，所以，即．因此解得．略21.已知函数φ（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）讨论φ（x）的单调性；（2）设f（x）=φ（x）﹣x3，当x＞0时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为a＞﹣x2对x∈（0，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2（x＞0），求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）φ′（x）=，（x＞0），a≤0时，φ′（x）＞0恒成立，则φ（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，令φ′（x）＞0，解得：0＜x＜，则φ（x）在（0，）递增，令φ′（x）＜0，解得：x＞，则φ（x）在（，+∞）递减；（2）x＞0时，f（x）＜0恒成立，则lnx﹣ax﹣x3＜0，即a＞﹣x2对x∈（0，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2（x＞0），g′（x）=，设h（x）=1﹣lnx﹣x3（x＞0），h′（x）=﹣﹣3x2＜0，故h（x）在（0，+∞）递减，又h（1）=0，则0＜x＜1时，h（x）＞0，g′（x）＞0，x＞1时，h（x）＜0，g′（x）＜0，故g（x）max=g（1）=﹣，故a＞﹣．22.已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，?q也为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义．【专题】计算题；综合题．【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，?q也为假命题，最后取交集即可．【解答】解：∵方程