浙江省金华市桃溪滩中学高一数学理下学期期末试题含解析

浙江省金华市桃溪滩中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若非空集合A={x|2a+1￡x￡3a-5},B={x|3￡x￡22},则能使AíB,成立的所有a的集合是（

）A

{a|1￡a￡9}

B

{a|6￡a￡9}

C

{a|a￡9}

D

?参考答案：B2.在平行四边形ABCD中，BD为一条对角线，若，(－3,－5）则(

)A．（－2，－4）

B．(1,3)

C．（3，5）

D．（2，4）参考答案：B3.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（

）

A．

增函数且最大值是

B．

增函数且最小值是C．

减函数且最大值是

D．

减函数且最小值是参考答案：B4.已知向量，，若向量与的夹角为，则实数m=（）A. B.1 C.－1 D.参考答案：B【分析】根据坐标运算可求得与，从而得到与；利用向量夹角计算公式可构造方程求得结果.【详解】由题意得：，，，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用向量数量积、模长和夹角求解参数值的问题，关键是能够通过坐标运算表示出向量和模长，进而利用向量夹角公式构造方程.5.下面表示同一集合的是（）A．M={（1，2）}，N={（2，1）} B．M={1，2}，N={（1，2）}C．M=?，N={?} D．M={x|x2﹣2x+1=0}，N={1}参考答案：D【考点】19：集合的相等．【分析】根据集合相等的概念及构成集合元素的情况，可以找到正确选项．【解答】解：A．（1，2），（2，1）表示两个不同的点，∴M≠N，∴该选项错误；B．M有两个元素1，2，N有一个元素点（1，2），∴M≠N，∴该选项错误；C．集合M是空集，集合N是含有一个元素空集的集合，∴M≠N，∴该选项错误；D．解x2﹣2x+1=0得x=1，∴M={1}=N，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查集合相等的概念，以及集合元素的构成情况．6.函数y=cos2x的最小正周期是[]A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若圆（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的范围是(

)A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］参考答案：A8.下列命题中，错误的个数有（）个①平行于同一条直线的两个平面平行．②平行于同一个平面的两个平面平行．③一个平面与两个平行平面相交，交线平行．④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

专题：空间位置关系与距离．分析：利用面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．解答：解：对于①，平行于同一条直线的两个平面可能相交，故①错误．对于②，平行于同一个平面的两个平面根据面面平行的性质定理和判定定理可以得到平行，故②正确．对于③，一个平面与两个平行平面相交，交线平行；满足面面平行的性质定理，故③正确．对于④，一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，故④正确．故选：B．点评：本题考查了面面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理的条件是关键．9.函数的零点所在的大致区间是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【详解】∵，则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，∵，，∴，在区间内函数f(x)存在零点，故选B．

10.设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是(

)A.-360°＜α-β＜0°

B.-180°＜α-β＜180°C.-180°＜α-β＜0°

D.-360°＜α-β＜360°参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则__________________。参考答案：-212.已知点在直线的两侧，则的取值范围为

参考答案：（-5,3）13.已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．14.在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C=．参考答案：120°【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化简，结合sinA≠0，可得：tanB=，可求B，进而利用三角形内角和定理即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，bsinA﹣acosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0．∴sinB=cosB，可得：tanB=，∴B=60°，则A+C=180°﹣B=120°．故答案为：120°．15.函数y=2x﹣的值域为．参考答案：[，3]【考点】函数的值域．【分析】利用函数是增函数得出即可．【解答】解：∵函数y=2x﹣∴根据函数是增函数得出：x=1时，y=x=时，y=3∴值域为：[，3]故答案为：[，3]16.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝

2

.参考答案：217.

已知△ABC的一个内角为120°，且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC最大边长为_____。参考答案：

7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】证明题；综合法．【分析】（1）函数f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到参数m的方程，求出参数的值．（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可．（3）本题做题格式是先判断出单调性，再进行证明，证明函数的单调性一般用定义法证明或者用导数证明，本题采取用定义法证明其单调性．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1．（2）f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（3）函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数，证明如下设x1、x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+（﹣）=x1﹣x2﹣=（x1﹣x2）．当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，从而f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数．【点评】本题考点是函数单调性的判断与证明，主要考查用函数单调性的定义来证明函数单调性的能力，本题中函数解析式是一个分工，在证明时要注意灵活选用方法进行变形，方便判号，定义法证明函数单调性的步骤是：取值、作差变形、定号、判断结论．19.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间参考答案：解：设辑私船应沿CD方向行驶ｔ小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD＝10ｔ海里，BD＝10ｔ海里∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝（－1）2＋22－2（－1）·2cos120°＝6,

∴BC＝20.

已知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球，且分别标记为：1（红）、2、3号;乙盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，且分别标记为：4（红）、5（红）、6号.现从甲、乙两个盒内各任取1个球.（Ⅰ）试列举出所有的基本事件，并求取出的2个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的2个球中恰有1个红球的概率.

参考答案：Ⅰ）由题可知从甲乙两盒各任取一个球的所有基本事件如下：

共9个

………………4分

记事件A={取出的2个球均为红球},则A包含基本事件有：

…………7分（Ⅱ）记事件B表示“取出的2个球中恰有1个红球”

则B所包含的基本事件有：共5个

…………12分

21.已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前项和为，且是与的等差中项．（1）求数列的通项公式．（2）设，数列满足，．求数列的前项和．（3）在（2）的条件下，设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，，恒有成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由．参考答案：见解析（1）依题意得，故．又，即，所以，当时，．又也适合上式，故．（2）因为，，因此．由于，所以