2022-2023学年湖北省宜昌市屈原中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年湖北省宜昌市屈原中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象的一条对称轴是，则函数的最大值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】根据复数的基本运算，即可得到结论．【解答】解：==，若为纯虚数，则，解得a=，则z=（2a+1）+i=z=2+i，则复数z=（2a+1）+i的模为，故选：C3.“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举可得总的“序数”个数，找出比36大的，由概率公式可得．【解答】解：十位是1的两位的“序数”：8个；十位是2的：7个，依此类推：十位分别是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1个，故两位的“序数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个．比36大的有：十位是3的：3个；十位是4的：5个，依此类推：十位分别是5，6，7，8的各有4，3，2，1个∴比36大的两位的“序数”有3+5+4+3+2+1=18．∴所求概率P==故选：A．4.函数在[－6,6]的图象大致为A．B．C．D．参考答案：B∵，∴，∴为奇函数，排除选项C.又∵，根据图像进行判断，可知选项B符合题意.

5.设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C6.已知数列{an}为等差数列，若a12+a102≤25恒成立，则a1+3a7的取值范围为（）A．[﹣5，5] B．[﹣5，5] C．[﹣10，10] D．[﹣10，10]参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质令a1=5cosθ，a10=5sinθ（0＜θ＜），则d=（sinθ﹣cosθ），问题转化为三角函数在定区间上求最值问题解决即可．【解答】解：由题意得，令a1=5cosθ，a10=5sinθ（0＜θ＜），则d=（sinθ﹣cosθ），∴a1+3a7=10（sinθ+cosθ）=10sin（θ+），∴a1+3a7的取值范围为[﹣10，10]，故选：D．【点评】本题主要考查了等差数列的性质，借助三角函数，通过等价转化思想达到解决问题的目的，要体会这种换元法的解题思路，属中档题．7.已知函数的图像在点与点处的切线互相垂直，则的最小值为 A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数的最小值为(

)A．6

B．7

C．

D．9参考答案：B9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为l，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(

)A.12

B.18

C.24

D.36参考答案：B10.已知函数（，e是自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．，参考答案：B设上存在点，使得在的图象上，所以，即，记，则，则，单调递减；，单调递增，则，，所以的值域为，即a的取值范围为，故选B。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，，则P点到椭圆左焦点的距离为__________．参考答案：4【分析】先由题意得到，是中位线，由求出，再由椭圆定义，即可求出结果.【详解】解：根据题意知，是中位线，∵，∴，∵，∴．故答案为4【点睛】本题主要考查椭圆上的点到焦点的距离，熟记椭圆定义即可，属于基础题型.12.平面上三点A、B、C满足，，则+

.参考答案：2513.设x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：214.在中，若，则

．参考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。15.已知椭圆，A，B是C的长轴的两个端点，点是上的一点，满足，设椭圆C的离心率为e，则______.参考答案：

16.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是

．参考答案：12略17.已知，则

.参考答案：依题意可得,其最小正周期,且故

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的前项和为，，数列中，.（1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和.参考答案：1）∵为等差数列，由∴，∴由（常数）∴为等比数列（2）由（1）的∴∴（1）∴（2）由可得：∴.19.（本小题满分12分）已知向量，，，且、、分别为

的三边、、所对的角。（1）求角C的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长。参考答案：解：（1）

对于，

又，

（2）由，由正弦定理得

，即

由余弦弦定理，

，略20.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，．(Ⅰ)求证：平分；(Ⅱ)求的长．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，

………………2分

因为为半圆的切线，所以，又因为，所以∥，所以，，所以平分．

4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，6分连结，因为四点共圆，，所以△∽△，

8分所以，所以．

10分略21.已知函数（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．参考答案：【考点】4L：对数函数的值域与最值；4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）根据奇函数的定义可知f（﹣x）+f（x）=0，建立关于m的等式关系，解之即可；（2）先利用函数单调性的定义研究真数的单调性，讨论a的取值，然后根据复合函数的单调性进行判定；（3）先求函数的定义域，讨论（n，a﹣2）与定义域的关系，然后根据单调性建立等量关系，求出n和a的值．【解答】解：（1）∵函数（a＞0，a≠1）是奇函数．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=﹣1．（2）由（1）及题设知：，设，∴当x1＞x2＞1时，∴t1＜t2．当a＞1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．（3）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴①当n＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+∞）知（无解）；②当1≤n＜a﹣2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x