广东省江门市恩平华侨中学高一数学理联考试题含解析

广东省江门市恩平华侨中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，制定1，2，3，4表示甲获胜，用5，6，7，8，9，0表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数102

231

146

027

590

763

245

207

310

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350

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139579

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047

008

341

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114据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下30组随机数，在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有可以通过列举得到共9组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9组随机数，∴所求概率为=．故选B．2.给出如下四个函数：①；②；③，b，c为常数；④．其中最小正周期一定为π的函数个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】将表达式化简，周期.【详解】周期为．周期为；对，当时，易知不恒成立，周期为；因此仅有满足．故选：B【点睛】此题考查三角函数的化简，熟记和差公式和两个基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函数是周期函数，属于较易题目。3.且则的值是（

）

参考答案：C4.下列三个命题，其中正确的有

(

）①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A5.已知函数f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[﹣1，0） B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据a的取值范围，把不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）转化为不等式组求解，最后取并集得答案．【解答】解：由，则不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等价于：或即①或②解①得：0≤a≤1；解②得：﹣1≤a＜0．∴a的取值范围是[﹣1，1]．故选：C．6.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A．12 B．9 C．8 D．6参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】设阴影部分的面积为S，根据题意，可得向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P=；，又由几何概型可得P=，可得=，解可得答案．【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36，向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P==；而P=，则=，解可得，S=9；故选B．7.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}则CUA=(

)A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】补集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由A与全集U，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，∴?UA={1，3，5}，故选：B．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．8.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）A．y=x+ B．y=2x﹣2﹣x C．y=log2|x| D．y=2x+2﹣x参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，是奇函数，在定义域内不是增函数，不正确；对于B，在其定义域内是增函数而且又是奇函数，正确；对于C，是偶函数，不正确；对于D，在其定义域内是偶函数，不是增函数，不正确；故选B．9.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用奇函数偶函数的判定方法逐一判断得解.【详解】A.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；B.函数的定义域为，关于原点对称.,所以函数是奇函数；C.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；D.函数的定义域为R,关于原点对称，，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10.已知函数与图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是实数，则的最小值是

参考答案：略12.函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是________．（只填相应序号）参考答案：④

略13.甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9则两人射击成绩的稳定程度是__________________

参考答案：

甲稳定略14.计算=

参考答案：1215.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________．参考答案：16.已知，，则__________．参考答案：分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为，，所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.17.=

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|2x﹣3≥x﹣2}，不等式log2（x+1）＜2的解集为B，求A∪B，（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出不等式log2（x+1）＜2的解集B，化简集合A，再根据集合的定义求出A∪B与?RA、（?RA）∩B．【解答】解：不等式log2（x+1）＜2等价于0＜x+1＜4，解得﹣1＜x＜3，所以B=（﹣1，3）；…又因为A={x|2x﹣3≥x﹣2}={x|x≥1}=[1，+∞），所以A∪B=（﹣1，+∞）；…因为?RA=（﹣∞，1），所以（?RA）∩B=（﹣1，1）．…19.设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出f（x）的分段函数式，运用二次函数的性质，可得单调区间，求得最大值；（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，将a分区间讨论，求出单调区间解出即可．【解答】解：（1）当a=3，x∈[0，4]时，f（x）=x|x﹣3|+2x=，可知函数f（x）在区间[0，]递增，在（，3]上是减函数，在[3，4]递增，则f（）=，f（4）=12，所以f（x）在区间[0，4]上的最大值为f（4）=12．（2）f（x）=，①当x≥a时，因为a＞2，所以＜a．所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．②当x＜a时，因为a＞2，所以＜a．所以f（x）在（﹣∞，）上单调递增，在[，a]上单调递减．当2＜a≤4时，知f（x）在（﹣∞，]和[a，+∞）上分别是增函数，在[，a]上是减函数，当且仅当2a＜t?f（a）＜时，方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解．即1＜t＜=（a++4）．令g（a）=a+，g（a）在a∈（2，4]时是增函数，故g（a）max=5．∴实数t的取值范围是（1，）．20.已知命题P：函数命题q:方程无实根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围参考答案：解:p为真时:q为真时:

(1)p假q真:

(2)p真q假:

综上所述:m的取值范围或

略21.数列{an}前n项和为Sn，已知（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明．参考答案：（1）；（2）证明见详解.【分析】(1)由已知结合可得，变形得，利用叠加法可求.(2)由可得，用放缩法证明不等式.【详解】(1)由,得，以上两式相减得，则.两边同除以，可得.，，…，，以上个式子相加得，又，则，所以.(2)证明：因为，所以.所以.记，则，当时，，可得，所以.所以.【点睛】本题考查求数列的通项公式，不等式的证明.求数列通项公式时一般需要构造等差数列或等比数列.放缩法是证明数列不等式的一种常用方法，有时需要保留前面的若干项，只把后面的各项放缩.22.（7分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（?UA）∪（?UB）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题