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文档简介

江苏省无锡市锡山高级中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中,已知,则的值为(

A.

B.

C.

D.参考答案:B2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=2bcosC,则△ABC的形状为()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案:A【考点】三角形的形状判断.【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和,两角和的正弦函数化简a=2bcosC,求出B与C的关系,即可判断三角形的形状.【解答】解:a=2bcosC,由正弦定理可知,sinA=2sinBcosC,因为A+B+C=π,所以sin(B+C)=2sinBcosC,所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,sin(B﹣C)=0,B﹣C=kπ,k∈Z,因为A、B、C是三角形内角,所以B=C.三角形是等腰三角形.故选:A.3.圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形,从A绕柱面到另一端C最矩距离是(

)

A.

B.4

C.

D.参考答案:D略4.已知x、y的取值如下表,从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为=0.7x+a,则a=()x2345y2.5344.5A.1.25 B.1.05 C.1.35 D.1.45参考答案:B【考点】线性回归方程.【专题】计算题;方程思想;综合法;概率与统计.【分析】由线性回归直线方程中系数的求法,(,)点在回归直线上,满足回归直线的方程,我们根据已知表中数据计算出,再将点的坐标代入回归直线方程,即可求出对应的a值.【解答】解:=(2+3+4+5)=3.5,=(2.5+3+4+4.5)=3.5,∴回归方程过点(3.5,3.5)代入得3.5=0.7×3.5+a∴a=1.05.故选:B.【点评】本题就是考查回归方程过定点,考查线性回归方程,考查待定系数法求字母系数,属于基础题.5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S17>0,S18<0,则中最大的项为(

)A. B. C. D.参考答案:D【考点】等差数列的性质.【专题】等差数列与等比数列.【分析】由题意可得a9>0,a10<0,由此可知>0,>0,…,<0,<0,…,<0,即可得出答案.【解答】解:∵等差数列{an}中,S17>0,且S18<0即S17=17a9>0,S18=9(a10+a9)<0

∴a10+a9<0,a9>0,∴a10<0,∴等差数列{an}为递减数列,故可知a1,a2,…,a9为正,a10,a11…为负;∴S1,S2,…,S17为正,S18,S19,…为负,∴>0,>0,…,<0,<0,…,<0,又∵S1<S2<…<S9,a1>a2>…>a9,∴中最大的项为故选D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值,掌握等差数列的性质,属中档题.6.设变量满足约束条件,则的最大值是(

)A.7

B.8

C.9

D.10参考答案:C7.在数列中,如果存在常数,使得对于任意正整数均成立,那么就称数列为周期数列,其中叫做数列的周期.已知周期数列满足,若,当数列的周期为时,则数列的前2015项的和为(

)A.1344 B.1343 C.1342 D.1341参考答案:A8.已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:B略9.已知向量=(4,2),向量=(x,3),且∥,则x=()A.9B.6C.5D.3参考答案:B略10.已知全集U=R,A={x|<0},B={x|≤1},则(CuA)∩B=

A.(1,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-∞,0)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪[1,+∞)参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆:(为参数)的圆心坐标为__________;直线:被圆所截得的弦长为__________.参考答案:(0,1),4.12.直线与曲线有且仅有一个公共点,则b的取值范围为__________.参考答案:或曲线即表示一个半径为的半圆,如图所示

当直线经过点时,求得当直线经过点时,求得当直线和半圆相切于点时,由圆心到直线的距离等于半径可得,求得或(舍去)故当直线与曲线恰有一个公共点时的取值范围是:或

13.参考答案:14.函数的值域为▲参考答案:[-4,3]15.已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3),且a⊥b,则x=________.参考答案:116.已知,

(为两两互相垂直的单位向量),那么=

.参考答案:–65略17.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况,在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生,将他们的身高和体重制成2×2列联表,根据列联表的数据,可以有_______%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.

超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320(注:独立性检验临界值表参考)P(k2≥k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

独立性检验随机变量K2值的计算公式:K2=.参考答案:97.5%略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB=2,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N.(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;(Ⅱ)求证:直线SC⊥平面AMN;(Ⅲ)求直线CM与平面AMN所成角的余弦值.参考答案:【考点】直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)连结BD交AC于E,连结ME,由已知得ME∥SB,由此能证明SB∥平面ACM.(Ⅱ)由条件有DC⊥SA,DC⊥DA,从而AM⊥DC,又AM⊥SD.从而AM⊥平面SDC,由此能证明SC⊥平面AMN.(Ⅲ)由已知推导出∠CMN为所求的直线CM与面AMN所成的角,由此能求出直线CM与平面AMN所成角的余弦值.【解答】(Ⅰ)证明:连结BD交AC于E,连结ME.∵ABCD是正方形,∴E是BD的中点.∵M是SD的中点,∴ME是△DSB的中位线.∴ME∥SB.又∵ME?平面ACM,SB?平面ACM,∴SB∥平面ACM.(Ⅱ)证明:由条件有DC⊥SA,DC⊥DA,∴DC⊥平面SAD,∴AM⊥DC.又∵SA=AD,M是SD的中点,∴AM⊥SD.∴AM⊥平面SDC.∴SC⊥AM.由已知SC⊥AN,∴SC⊥平面AMN.(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知CN⊥面AMN,则直线CM在面AMN内的射影为NM,∴∠CMN为所求的直线CM与面AMN所成的角.

又SA=AB=2,∴在Rt△CDM中∴又由△SNM∽△SDC可得∴.∴∴直线CM与平面AMN所成角的余弦值为19.在中,的对边分别为且成等差数列.(1)求B的值;(2)求的取值范围.参考答案:解:(1)成等差数列,∴.

由正弦定理得,代入得,,即,.

又在中,或.,.

…………………7分(2),∴.

,,∴.

的取值范围是

略20.(1)已知集合,.p:,q:,并且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.(2)已知p:,,q:,,若为假命题,求实数m的取值范围.参考答案:(1);(2)【分析】(1)由二次函数的性质,求得,又由,求得集合,根据命题是命题的充分条件,所以,列出不等式,即可求解.(2)依题意知,均为假命题,分别求得实数的取值范围,即可求解.【详解】(1)由,∵,∴,,∴,所以集合,由,得,所以集合,因为命题是命题的充分条件,所以,则,解得或,∴实数的取值范围是.(2)依题意知,,均为假命题,当是假命题时,恒成立,则有,当是假命题时,则有,或.所以由均为假命题,得,即.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假求参数,以及充要条件的应用,其中解答中正确得出集合间的关系,列出不等式,以及根据复合命题的真假关系求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.21.已知函数f(x)=blnx.(1)当b=1时,求函数G(x)=x2﹣x﹣f(x)在区间上的最大值与最小值;(2)若在[1,e]上存在x0,使得x0﹣f(x0)<﹣成立,求b的取值范围.参考答案:【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出函数G(x)的导数,得到函数的单调区间,从而求出函数在闭区间的最大值和最小值即可;(2)设.若在[1,e]上存在x0,使得,即成立,则只需要函数在[1,e]上的最小值小于零,通过讨论b的范围,求出h(x)的单调区间,从而进一步确定b的范围即可.【解答】解:(1)当b=1时,G(x)=x2﹣x﹣f(x)=x2﹣x﹣lnx(x>0),,令G'(x)=0,得x=1,当x变化时,G(x),G'(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,+∞)g'(x)﹣0+G(x)

极小值

因为,G(1)=0,G(e)=e2﹣e﹣1=e(e﹣1)﹣1>1,所以G(x)=x2﹣x﹣f(x)在区间上的最大值与最小值分别为:,G(x)min=G(1)=0.(2)设.若在[1,e]上存在x0,使得,即成立,则只需要函数在[1,e]上的最小值小于零.又=,令h'(x)=0,得x=﹣1(舍去)或x=1+b.①当1+b≥e,即b≥e﹣1时,h(x)在[1,e]上单调递减,故h(x)在[1,e]上的最小值为h(e),由,可得.因为,所以.②当1+b≤1,即b≤0时,h(x)在[1,e]上单调递增,故h(x)在[1,e]上的最小值为h(1),由h(1)=1+1+b<0,可得b<﹣2(满足b≤0).③当1<1+b<e,即0<b<e﹣1时,h(x)在(1,1+b)上单调递减,在(1+b,e)上单调递增,故h(x)在[1,e]上的最小值为h(1+b)=2+b﹣bln(1+b).因为0<ln(1+b)<1,所以0<bln(1+b)<b,所以2+b﹣bln(1+b)>2,即h(1+b)>2,不满足题意,舍去.综上可得b<﹣2或,所以实数b的取值范围为.22.已知a>0,b>0,且a2+b2=,若a+b≤m恒成立,(Ⅰ)求m的最小值;(Ⅱ)若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a,b恒成立,求实数x的取值范围.参考答案:【考点】R2:绝对值不等式.

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