版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
江苏省无锡市锡山高级中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中,已知,则的值为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=2bcosC,则△ABC的形状为()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案:A【考点】三角形的形状判断.【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和,两角和的正弦函数化简a=2bcosC,求出B与C的关系,即可判断三角形的形状.【解答】解:a=2bcosC,由正弦定理可知,sinA=2sinBcosC,因为A+B+C=π,所以sin(B+C)=2sinBcosC,所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,sin(B﹣C)=0,B﹣C=kπ,k∈Z,因为A、B、C是三角形内角,所以B=C.三角形是等腰三角形.故选:A.3.圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形,从A绕柱面到另一端C最矩距离是(
)
A.
B.4
C.
D.参考答案:D略4.已知x、y的取值如下表,从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为=0.7x+a,则a=()x2345y2.5344.5A.1.25 B.1.05 C.1.35 D.1.45参考答案:B【考点】线性回归方程.【专题】计算题;方程思想;综合法;概率与统计.【分析】由线性回归直线方程中系数的求法,(,)点在回归直线上,满足回归直线的方程,我们根据已知表中数据计算出,再将点的坐标代入回归直线方程,即可求出对应的a值.【解答】解:=(2+3+4+5)=3.5,=(2.5+3+4+4.5)=3.5,∴回归方程过点(3.5,3.5)代入得3.5=0.7×3.5+a∴a=1.05.故选:B.【点评】本题就是考查回归方程过定点,考查线性回归方程,考查待定系数法求字母系数,属于基础题.5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S17>0,S18<0,则中最大的项为(
)A. B. C. D.参考答案:D【考点】等差数列的性质.【专题】等差数列与等比数列.【分析】由题意可得a9>0,a10<0,由此可知>0,>0,…,<0,<0,…,<0,即可得出答案.【解答】解:∵等差数列{an}中,S17>0,且S18<0即S17=17a9>0,S18=9(a10+a9)<0
∴a10+a9<0,a9>0,∴a10<0,∴等差数列{an}为递减数列,故可知a1,a2,…,a9为正,a10,a11…为负;∴S1,S2,…,S17为正,S18,S19,…为负,∴>0,>0,…,<0,<0,…,<0,又∵S1<S2<…<S9,a1>a2>…>a9,∴中最大的项为故选D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值,掌握等差数列的性质,属中档题.6.设变量满足约束条件,则的最大值是(
)A.7
B.8
C.9
D.10参考答案:C7.在数列中,如果存在常数,使得对于任意正整数均成立,那么就称数列为周期数列,其中叫做数列的周期.已知周期数列满足,若,当数列的周期为时,则数列的前2015项的和为(
)A.1344 B.1343 C.1342 D.1341参考答案:A8.已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(
)
(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B略9.已知向量=(4,2),向量=(x,3),且∥,则x=()A.9B.6C.5D.3参考答案:B略10.已知全集U=R,A={x|<0},B={x|≤1},则(CuA)∩B=
(
)
A.(1,+∞)
B.[1,+∞)
C.(-∞,0)∪(1,+∞)
D.(-∞,0)∪[1,+∞)参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆:(为参数)的圆心坐标为__________;直线:被圆所截得的弦长为__________.参考答案:(0,1),4.12.直线与曲线有且仅有一个公共点,则b的取值范围为__________.参考答案:或曲线即表示一个半径为的半圆,如图所示
当直线经过点时,求得当直线经过点时,求得当直线和半圆相切于点时,由圆心到直线的距离等于半径可得,求得或(舍去)故当直线与曲线恰有一个公共点时的取值范围是:或
13.参考答案:14.函数的值域为▲参考答案:[-4,3]15.已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3),且a⊥b,则x=________.参考答案:116.已知,
(为两两互相垂直的单位向量),那么=
.参考答案:–65略17.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况,在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生,将他们的身高和体重制成2×2列联表,根据列联表的数据,可以有_______%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.
超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320(注:独立性检验临界值表参考)P(k2≥k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
独立性检验随机变量K2值的计算公式:K2=.参考答案:97.5%略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB=2,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N.(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;(Ⅱ)求证:直线SC⊥平面AMN;(Ⅲ)求直线CM与平面AMN所成角的余弦值.参考答案:【考点】直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)连结BD交AC于E,连结ME,由已知得ME∥SB,由此能证明SB∥平面ACM.(Ⅱ)由条件有DC⊥SA,DC⊥DA,从而AM⊥DC,又AM⊥SD.从而AM⊥平面SDC,由此能证明SC⊥平面AMN.(Ⅲ)由已知推导出∠CMN为所求的直线CM与面AMN所成的角,由此能求出直线CM与平面AMN所成角的余弦值.【解答】(Ⅰ)证明:连结BD交AC于E,连结ME.∵ABCD是正方形,∴E是BD的中点.∵M是SD的中点,∴ME是△DSB的中位线.∴ME∥SB.又∵ME?平面ACM,SB?平面ACM,∴SB∥平面ACM.(Ⅱ)证明:由条件有DC⊥SA,DC⊥DA,∴DC⊥平面SAD,∴AM⊥DC.又∵SA=AD,M是SD的中点,∴AM⊥SD.∴AM⊥平面SDC.∴SC⊥AM.由已知SC⊥AN,∴SC⊥平面AMN.(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知CN⊥面AMN,则直线CM在面AMN内的射影为NM,∴∠CMN为所求的直线CM与面AMN所成的角.
又SA=AB=2,∴在Rt△CDM中∴又由△SNM∽△SDC可得∴.∴∴直线CM与平面AMN所成角的余弦值为19.在中,的对边分别为且成等差数列.(1)求B的值;(2)求的取值范围.参考答案:解:(1)成等差数列,∴.
由正弦定理得,代入得,,即,.
又在中,或.,.
…………………7分(2),∴.
,,∴.
的取值范围是
略20.(1)已知集合,.p:,q:,并且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.(2)已知p:,,q:,,若为假命题,求实数m的取值范围.参考答案:(1);(2)【分析】(1)由二次函数的性质,求得,又由,求得集合,根据命题是命题的充分条件,所以,列出不等式,即可求解.(2)依题意知,均为假命题,分别求得实数的取值范围,即可求解.【详解】(1)由,∵,∴,,∴,所以集合,由,得,所以集合,因为命题是命题的充分条件,所以,则,解得或,∴实数的取值范围是.(2)依题意知,,均为假命题,当是假命题时,恒成立,则有,当是假命题时,则有,或.所以由均为假命题,得,即.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假求参数,以及充要条件的应用,其中解答中正确得出集合间的关系,列出不等式,以及根据复合命题的真假关系求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.21.已知函数f(x)=blnx.(1)当b=1时,求函数G(x)=x2﹣x﹣f(x)在区间上的最大值与最小值;(2)若在[1,e]上存在x0,使得x0﹣f(x0)<﹣成立,求b的取值范围.参考答案:【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出函数G(x)的导数,得到函数的单调区间,从而求出函数在闭区间的最大值和最小值即可;(2)设.若在[1,e]上存在x0,使得,即成立,则只需要函数在[1,e]上的最小值小于零,通过讨论b的范围,求出h(x)的单调区间,从而进一步确定b的范围即可.【解答】解:(1)当b=1时,G(x)=x2﹣x﹣f(x)=x2﹣x﹣lnx(x>0),,令G'(x)=0,得x=1,当x变化时,G(x),G'(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,+∞)g'(x)﹣0+G(x)
极小值
因为,G(1)=0,G(e)=e2﹣e﹣1=e(e﹣1)﹣1>1,所以G(x)=x2﹣x﹣f(x)在区间上的最大值与最小值分别为:,G(x)min=G(1)=0.(2)设.若在[1,e]上存在x0,使得,即成立,则只需要函数在[1,e]上的最小值小于零.又=,令h'(x)=0,得x=﹣1(舍去)或x=1+b.①当1+b≥e,即b≥e﹣1时,h(x)在[1,e]上单调递减,故h(x)在[1,e]上的最小值为h(e),由,可得.因为,所以.②当1+b≤1,即b≤0时,h(x)在[1,e]上单调递增,故h(x)在[1,e]上的最小值为h(1),由h(1)=1+1+b<0,可得b<﹣2(满足b≤0).③当1<1+b<e,即0<b<e﹣1时,h(x)在(1,1+b)上单调递减,在(1+b,e)上单调递增,故h(x)在[1,e]上的最小值为h(1+b)=2+b﹣bln(1+b).因为0<ln(1+b)<1,所以0<bln(1+b)<b,所以2+b﹣bln(1+b)>2,即h(1+b)>2,不满足题意,舍去.综上可得b<﹣2或,所以实数b的取值范围为.22.已知a>0,b>0,且a2+b2=,若a+b≤m恒成立,(Ⅰ)求m的最小值;(Ⅱ)若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a,b恒成立,求实数x的取值范围.参考答案:【考点】R2:绝对值不等式.
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《综合英语》单元试卷quiz 2
- 自来水厂建设项目可行性研究报告
- 老年人日间照料中心建设可行性研究报告
- 概率论与数理统计课件2
- 《核舟记》公开课课件用
- 2015年浙江绍兴中考满分作文《出发不只是为了终点》
- 雷锋纪念日主题班会课件
- 信息化建设项目澄清函样本
- 废弃物品再生利用实施策略
- 生态宜居二手房买卖合同样书
- 高等数学第三章习题
- 智慧树知到《药用植物学》章节测试答案
- 乙烯裂解汽油加氢装置设计
- 微处理器系统结构与嵌入式系统设计第二版答案全
- 环式快开盲板技术说明书
- 南极洲[世界地理]
- 华为项目管理规范
- 最新投标书密封条
- JJG596-2012《电子式交流电能表检定规程》
- 内镜中心应急预案
- 别拿常识不当干粮
评论
0/150
提交评论