山东省菏泽市晨曦中学高二数学理联考试题含解析

山东省菏泽市晨曦中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹是（）A．直线 B．射线 C．椭圆 D．双曲线参考答案：C【考点】椭圆的定义．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接由椭圆的定义可得点P的轨迹．【解答】解：由题意可知，动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，且a=3，c=2，b2=a2﹣c2=9﹣4=5．∴点P的轨迹是椭圆，且方程为．故选：C．【点评】本题考查椭圆的定义，是基础的会考题型．2.已知复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x﹣2y+m=0上，则m=（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则可得z=1﹣2i，再利用复数的几何意义可得其对应的点，代入直线x﹣2y+m=0即可得出．【解答】解：∵复数Z=====1﹣2i所对应的点为（1，﹣2），代入直线x﹣2y+m=0，可得1﹣2×（﹣2）+m=0，解得m=﹣5．故选：A．3.下列命题中正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．④若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，另一条与这个平面平行或在这个平面内；在②中，l与平面α内的任意一条直线都平行或异面；在③中，l与平面α内的任意一条直线都平行或异面，故l与平面α内的任意一条直线都没有公共点；在④中，l∥α或l与平面相交．【解答】解：①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行或在这个平面内，故①错误．②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行或异面，故②错误．③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行或异面，故l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故③正确．④若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与平面相交，故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B．5.已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设x，y满足约束条件：，则z=x+y的最大值与最小值分别为（） A．，3 B．5， C．5，3 D．4，3参考答案：C【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；不等式的解法及应用；不等式． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=x+y得y=﹣x+z， 平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大， 此时z最大． 由，解得，即B（2，3）， 代入目标函数z=x+y得z=2+3=5． 即目标函数z=x+y的最大值为5． 当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小， 此时z最小． 由，解得，即A（1，2）， 代入目标函数z=x+y得z=1+2=3． 即目标函数z=x+y的最小值为3． 故选：C 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键． 7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十进制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D8.过点)且与直线垂直的直线方程是(

)

A

BC

D参考答案：B9.抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D略10.已知m，n∈R，则“mn＜0”是“方程为双曲线方程”的（）条件．A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义求出mn＞0，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：“方程为双曲线方程”，则mn＞0，则mn＜0是方程为双曲线方程”的既不充分也不必要条件，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y=

．参考答案：2【考点】二阶矩阵．【专题】矩阵和变换．【分析】由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可．【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式

，解得x=4，y=2，故答案为：2．【点评】本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题．12.坐标轴将圆分成四块，现用5种不同颜色，且相邻两块不同色，则不同的涂色法有

。参考答案：

26013.如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是___________

参考答案：1314.数列0，3，8，15，24，35……猜想=

。参考答案：略15.设正数等比数列{}的前n项和为，若

参考答案：916.圆C的极坐标方程ρ=2sinθ化成直角坐标方程为_________．参考答案：17.复数的模为__________．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵，∴复数的模为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,，点是线段的中点.（1）求证：面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：取中点,连则,且∴是平行四边形,∴∵平面,平面,∴平面（2）如图，建立空间直角坐标系，则因为点是线段的中点，则，，又.设是平面的法向量，则.取，得，即得平面的一个法向量为.由题可知，是平面的一个法向量.设平面与平面所成锐二面角为，因此，.19.（本小题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

非重度污染重度污染合计供暖季

非供暖季

合计

100

参考答案：（1）；（2）有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关（Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A……1分由，得，频数为39，……3分……….4分（Ⅱ）根据以上数据得到如下列联表：

非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100……………….8分K2的观测值……….10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.……….12分

20.二次函数满足（1）求的解析式；（2）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的范围。参考答案：解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴g(x)在[－1,1]上