海南省海口市沿江中学高三数学理联考试卷含解析

海南省海口市沿江中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A．α∥β，l?α，n?β?l∥n?????? B．l⊥n，m⊥n?l∥mC．l⊥α，l∥β?α⊥β D．α⊥β，l?α?l⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】运用面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理对选项逐个分析判断．【解答】解：对于A，α∥β，l?α，n?β?l∥n或者异面；故A错误；对于B，l⊥n，m⊥n?l与m相交、平行或者异面；故B错误；对于C，由l∥β得到过直线l的平面与平面β交于直线a，则l∥a，由l⊥α，所以a⊥α，?α⊥β；故C正确；对于D，α⊥β，l?α?l⊥β或者l∥β或者斜交；故D错误；故选：C．【点评】本题考查了面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理；熟练运用定理逐个分析判断．2.直线y=2x与抛物线y=3－x2所围成的阴影部分的面积（

）A． B． C． D．参考答案：D3.设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（）A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均假参考答案：D考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1﹣a，带入，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的．解答：解：函数y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴命题p是假命题；由a+b=1得b=1﹣a，带入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴该方程无解，即不存在a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，，∴命题q是假命题；∴p，q均价，∴p∨q为假，p∧q为假；故选D．点评：考查反比例函数的单调性，定义域，一元二次方程的解和判别式△的关系．4.的导函数满足：当时，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C令，则，因为当时，，所以当时，即函数g(x)在上单调递减，则，即，即．

5.若实数满足，则的最大值为

A．

B．

C．

D．2参考答案：D满足条件的X的最大值为1，故的最大值为2，故选D．6.函数（

）A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D．（1,2）参考答案：C7.将函数的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（）A．

B．C．

D．参考答案：C8.平面向量，共线的充要条件是A．，的方向相同

B．，中至少有一个为零向量C．，

D．存在不全为零的实数，，参考答案：D3.曲线在点处的切线方程为

（

）A.x+y－2=0

B.x－y=0

C.x+4y－5=0

D.x－4y－5=0[.参考答案：A略10.若函数在区间上的图像如图所示,则的值

可能是

A.

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五张四尺，深一丈八尺.问受栗几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面周长为五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米

斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）参考答案：270012.已知点F为抛物线y2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为

．参考答案：2考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义由|AF|=4得到A到准线的距离为4，即可求出点A的坐标，根据：“|PA|+|PO|”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值．解答： 解：∵|AF|=4，由抛物线的定义得，∴A到准线的距离为4，即A点的横坐标为﹣2，又点A在抛物线上，∴从而点A的坐标A（﹣2，4）；坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（4，0）则|PA|+|PO|的最小值为：|AB|=故答案为：2．点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值，是一道中档题．13.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是

。参考答案：略14.随着互联网的发展，网购早已融入人们的日常生活。网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为

▲

参考答案：0.4215.右图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．参考答案：6.8略16.已知数列

参考答案：略17.已知函数，给出下列五个说法：①；②若，则；③在区间上单调递增；④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象；⑤的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是

.参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在五面体ACDEF中，已知DE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=60°，AB=4，DE=EF=2．（1）求证：BC∥EF；（2）求三棱锥B﹣DEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由AD∥BC，得BC∥平面ADEF，由此能证明BC∥EF．（2）在平面ABCD内作BH⊥AD于点H，推导出BH是三棱锥B﹣DEF的高，由此能求出三棱锥B﹣DEF的体积．【解答】证明：（1）因为AD∥BC，AD?平面ADEF，BC?平面ADEF，所以BC∥平面ADEF，…又BC?平面BCEF，平面BCEF∩平面ADEF=EF，所以BC∥EF．…解：（2）在平面ABCD内作BH⊥AD于点H，因为DE⊥平面ABCD，BH?平面ABCD，所以DE⊥BH，又AD，DE?平面ADEF，AD∩DE=D，所以BH⊥平面ADEF，所以BH是三棱锥B﹣DEF的高．…在直角三角形ABH中，∠BAD=60°，AB=4，所以BH=2，因为DE⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以DE⊥AD，又由（1）知，BC∥EF，且AD∥BC，所以AD∥EF，所以DE⊥EF，…所以三棱锥B﹣DEF的体积：V=×S△DEF×BH=．

…19.（本小题满分12分）等比数列的前n项和为，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求的公比q；（2）求.参考答案：略20.（本小题满分12分）

某保险公司利用兼点堆积抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：（1）若每辆车的投保金额为2800元，估计赔付金额为大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获陪金额为1000元的概率。参考答案：21.已知函数在点处的切线方程为． (Ⅰ）求的表达式； (Ⅱ）若满足恒成立,则称是的一个“上界函数”,如果函数为（R）的一个“上界函数”,求实数的取值范围； (Ⅲ）当时,讨论在区间（0,2）上极值点的个数．

参考答案：（1）

，∴

（3分）（2）∵恒成立∴恒成立

，

∴当，∴的最小值为∴

（8分）（3），令=0，得（9分）当时，，为在区间（0,2）上的极大值点；当时，，为在区间（0,2）上的极值点；当时，在区间（0,2）上无极