江西省宜春市建山中学高二数学理月考试卷含解析

江西省宜春市建山中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对任意实数x，有，则（

）A．121

B．122

C．242

D．244参考答案：B，且，.故选：B.

2.已知命题,命题的充分不必要条件”，则下列结论正确的是（

） A．命题“”是真命题 B.命题“（”是真命题C.命题“”是真命题

D.命题“”是假命题参考答案：D3.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点的轨迹方程是，则关于的最小正周期T及在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积S的正确结论是A.

B.C.

D.参考答案：A4.已知点A(，1)，B(3,－1)，则直线AB的倾斜角是()A．60°B．30°

C．120° D．150°参考答案：D5.已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心是O，则·=

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列各数中最大的数是

参考答案：B略7.，则____________．参考答案：19略8.若圆与圆的公共弦长为，则的值为A.

B．

C．

D．无解参考答案：A略9.命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为(

)

A.若a＞b，则有2a≤2b.

B.若a≤b，则有2a≤2b.

C.若a≤b，则有2a＞2b.

D.若2a≤2b，则有a≤b.参考答案：B略10.设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B考点： 对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值．

专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数、幂函数及指数函数的单调性即可比较出大小．解答： 解：∵log70.3＜log71=0，0＜0.37＜0.30=1，1=70＜70.3，∴c＜b＜a，故选B．点评： 熟练掌握对数函数、幂函数及指数函数的单调性是解题的关键．注意与0、1的比较．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为

▲

.参考答案：

略12.若函数在其定义域内的一个子区间内是单调函数，则实数的取值范围是____________参考答案：13.三棱锥的三视图如下（尺寸的长度单位为）．则这个三棱锥的体积为

_________;参考答案：14.函数在区间[-3，1]上的最大值是

▲

；最小值是

▲.参考答案：略15.给出下列不等式：①a，b∈R，且a2+=1，则ab≤1；②a，b∈R，且ab＜0，则≤﹣2；③a＞b＞0，m＞0，则＞；④|x+|≥4（x≠0）．其中正确不等式的序号为

．参考答案：①②④【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和不等式的性质即可判断出．【解答】解：①∵a，b∈R，且a2+=1，∴1≥2a?，∴ab≤1，当且仅当a==取等号，因此正确；②∵a，b∈R，a2+b2≥﹣2ab，且ab＜0，∴≤﹣2，当a=﹣b时取等号，正确；③a＞b＞0，m＞0，则﹣==＜0，因此＜，故不正确；④|x+|=≥4（x≠0），当且仅当|x|=2时取等号，因此正确．综上可知：只有①②④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了基本不等式的性质和不等式的性质，属于中档题．16.若，则的值为__________．参考答案：－64【分析】可按照二项式展开公式，求出，其次就是将其看作多项式函数，代入，则，代，得，从而可求出答案.【详解】由题意有，当时，，当时，，∴，故将，代入上式可知故答案为：.【点睛】本题考查学生对二项式定理的掌握情况，会将二项式看做多项式函数，能分清展开式中每一项的系数，会求二项式系数，会赋值法处理相关问题，为容易题.中第项为：.17.=．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图．已知椭圆的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率，F为椭圆的左焦点且（1）求椭圆的标准方程；（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ。连接AQ并延长交直线l于点M。N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．参考答案：（Ⅰ）易知A,B………（1分）…（2分）……（3分）又，解得…………（5分）（Ⅱ）设则

…………（6分）所以直线AQ方程………（7分）

………（8分）

又点P的坐标满足椭圆方程得到：，所以…………（10分）直线的方程：………………（11分）化简整理得到：即………（12分）所以点到直线的距离直线与AB为直径的圆相切…….（14分）19.在平面直角坐标系中，曲线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：将曲线上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；在曲线上求一点，使点到直线距离最大，并求出最大值.参考答案：（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.∵C2：（=1∴C2：的参数方程为：（θ为参数）……5分（Ⅱ）设P（cosθ，2sinθ），则点P到l的距离为：d=，∴当sin(60°-θ)＝-1即点P（-,1）时，此时dwax=[=2……10分

20.已知函数的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记，（1）求数列的通项公式；（2）设，Tn=b1+b2+…bn，求证：Tn＜3．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列与函数的综合．【分析】（1）根据条件建立方程组关系，求出a，b，结合指数和对数的运算性质即可求数列{an}的通项公式；（2）求出bn=的通项公式，利用错位相减法求出Tn=b1+b2+…bn，根据不等式的性质即可证明Tn＜3．【解答】解：（1）∵f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），∴，即，得，则f（x）=log3（2x﹣1），则数列{an}的通项公式an=3f（n）==2n﹣1，n∈N*；（2）bn==，Tn=b1+b2+…bn=+++…+①，Tn=+…+++②，①﹣②得Tn=+++…+﹣=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴Tn=3﹣﹣=3﹣＜3．即Tn＜3．【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，以及数列求和的