天津滨海学校2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

天津滨海学校2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到直线的距离是（

） A．1

B．

C.2

D．3参考答案：A2.已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C． D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．3.曲线与曲线的位置关系是（

）。A、相交过圆心

B、相交

C、相切

D、相离参考答案：D4.如图1，程序结束输出的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知双曲线，则点M到x轴的距离为（）

参考答案：解析：应用双曲线定义.

设得，①

又②∴由①②得③∴

∴∴即点M到x轴的距离为，应选C.6.执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.若函数f(x)=3ax2+6x－1，若f(x)≤0在R上恒成立，则a的取值范围是（

）A.B.C.

D.参考答案：C8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

）A．若则，

B.若则

C.若则

D.若则参考答案：A9.对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与(

)

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线参考答案：C10.双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为（）A．2 B．3 C． D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其焦点坐标以及渐近线方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣=1，则其焦点坐标为（±，0），渐近线方程为：y=±x，即±2y=0，则其焦点到渐近线的距离d==；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是曲线上一点，则P到直线的最小值为

▲

．参考答案：略12.命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是

．参考答案：若|a|≠|b|，则a≠b【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是命题“若|a|≠|b|，则a≠b”，故答案为：“若|a|≠|b|，则a≠b”13.曲线在点(1，1)处的切线方程为_______

_．参考答案：

x＋y－2＝014.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且，则的面积为_________参考答案：略15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时．参考答案：0.9【考点】频率分布直方图．【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可．【解答】解：由题意，=0.9，故答案为：0.916.已知算法如下：

S＝0

Inputn

whilei<=nS＝S＋2*i

i=i+1

wend．print

S

end若输入变量n的值为3，则输出变量S的值为

；若输出变量S的值为30，则变量n的值为

．参考答案：12，517.已知函数,任取一点使得的概率是_______________参考答案：0.3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD．参考答案：.19.已知双曲线C的方程为：﹣=1（1）求双曲线C的离心率；（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（﹣3，2）的双曲线的方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】综合题．【分析】（1）利用双曲线的方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得离心率的值．（2）根据题意中所给的双曲线的渐近线方，则可设双曲线的标准方程为，（λ≠0）；将点代入方程，可得λ=﹣1；即可得答案．【解答】解：（1）由题意知a2=9，b2=16，所以c2=a2+b2=25，则a=3，c=5，所以该双曲线的离心率e==．（2）根据题意，则可设双曲线的标准方程为﹣=λ，（λ≠0）；又因为双曲线经过点A（﹣3，2）代入方程可得，λ=；故这条双曲线的方程为﹣=1．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的突破口由渐近线方程引入λ，进而设双曲线方程的方法，注意标明λ≠0．20.（本小题满分10分）求经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。参考答案：解法一：当焦点在x轴时，设双曲线的标准方程为，把A（3，-1）代入方程得，，双曲线的标准方程为。

6分当焦点在y轴时，设双曲线的标准方程为，把A（3，-1）代入方程得，，这种情况不存在。

10分解法二：设双曲线的方程为，（），代入方程得，

双曲线的标准方程为。

10分略21.从数字0，1，2，3，4，5中任选三个数字组成各位上数字互不相同的三位数。（1）这种三位数共有多少个？（2）其中5的倍数有多少个？（3）其中百、十、个位上的数字递增的有多少个？（12分）参考答案：解：（1）百位有5种选择，所以，这种三位数共有（个）………….4分

（2）末位数是0的有个，末位数是5的有个，所以共有（个）………….8分

（3）不含0的3位数共有个，顺序确定相当于组合=10.…………12分注：单列式子也可，例如（3）=10就行，单写10扣2分。略22.已知圆C的圆心C在直线上，且圆C经过曲线与x轴的交点.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知过坐标原点O的直线l与圆C交M，N两点，若，求直线l的方程．参考答案：解：（Ⅰ）因为，令得，解得：或所以曲线与轴的交点坐标为……1分设圆的方程为：，则依题意得：，

……2分解得：…………………4分所以圆的方程为：.……5分（Ⅱ）解法一：直线的斜率显然存在，故设直线的斜率为，则直线的方程为：

……6分联立消并整理得：………7分设则，………8分因为所以，…………………9分所以，………10分解得：或，…………11分所以直线的方程为或.………