湖南省邵阳市荷田长邱中学2022年高三数学理月考试题含解析

湖南省邵阳市荷田长邱中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为（

）A．30

B．24

C．18

D．12参考答案：B略2.已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】利用公式求出，，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．3.在等比数列中，若，则

(

)

A．

B．3

C．

D．9参考答案：B略4.函数y=sin(2x+)在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（）A．[0，] B．[，] C．[，]D．[，]参考答案：B【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用正弦函数的单调性及可求得答案．【解答】解：由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），令k=0得≤x≤，∴函数y=sin（2x+）在区间[0，π]上的一个单调递减区间为[，]．故选B．5.对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（

）

参考答案：D

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．连接BD．其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故选：B．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.平面直角坐标系xOy中，双曲线(a>0，b>0)的离心率，并且两条渐近线与抛物线的准线相交于A，B两点．则△AOB的面积为(A)

(B)2

（C）

(D)参考答案：B略8.设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[1，5] B．[2，6] C．[2，10] D．[3，11]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】==1+2×，设k=，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（0，4），B（3，0）==1+2×，设k=，则k=的几何意义为平面区域内的点到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，则BD的斜率k=1，AD的斜率为k=，即1≤k≤5，则2≤2k≤10，3≤1+2k≤11，即的取值范围是[3，11]，故选：D9.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是

（

）参考答案：D10.方程（e为自然对数的底）的根的个数是A.1

B.0

C.2

D.3参考答案：【知识点】导数的应用.B12

【答案解析】C解析：令，.当；当时取最大值，当时取最小值所以有两个交点,如图.故选C.【思路点拨】利用导数求其最值，结合图形判断即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下表提供了某学生做题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据：（道）681012（分钟）5t89根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值等于

．参考答案：6详解：由题意，同理，∴，t=6．故答案为6．

12.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为

.参考答案：略13.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为

．参考答案：26

14.过圆的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为______。参考答案：15.（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为．参考答案：16【考点】二项式系数的性质．【分析】（x﹣）4展开式的通项公式：Tr+1==x4﹣2r，分别令4﹣2r=2，4﹣2r=1，解得r，进而得出．【解答】解：（x﹣）4展开式的通项公式：Tr+1==x4﹣2r，令4﹣2r=2，解得r=1；令4﹣2r=1，解得r=舍去．∴（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为=16．故答案为：16．16.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为

．参考答案：17.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据安全飞行的定义，则安全的区域为以棱长为1的正方体内，则概率为两正方体的体积之比．【解答】解：蜜蜂“安全飞行”区域为棱长为1的正方体，其体积为1．而棱长为3的正方体的体积为27．故所求概率为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线C1：上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：. （1）求曲线C2的普通方程； （2）已知点M，N的极坐标分别为（），（），若点M，N都在曲线C1上，求的值。参考答案：19.如图，在四边形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，点C在AB上，且AB⊥CD，AC=BC=CD=2，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45°．（1）求证：平面PBC⊥平面DEBC；（2）求二面角D-PE-B的余弦值．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）推导出，，，从而平面，由此能证明平面平面．（2）由平面，得，从而，取的中点，连结，以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【详解】证明：（1）在平面ABED中∵，，∴，∵，∴，∴，且，∴平面，又∵平面，∴平面平面．解：（2）由（1）知平面，∴，由与平面所成的角为，得，∴为等腰直角三角形，∴，∵，又，得，∴，故为等边三角形，取的中点，连结，∵，∴平面，以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图，则，，，，从而，，，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则由得，令得，由得，令得，设二面角大小为，则，即二面角的余弦值为．【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.（本小题满分13分）若某公司从七位大学毕业生,,,,,,,中录用两人,这七人被录用的机会均等.（Ⅰ）用题中字母列举出所有可能的结果；（Ⅱ）设事件为“或被录用”求事件发生的概率.参考答案：（Ⅰ）解：从七位大学毕业生中录用两人所有可能结果为,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21种.…………7分（Ⅱ）解：或被录用的所有可能结果为,,,,,,,,,,,共11种.因此事件发生的概率.…………13分21.已知函数=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1))处的切线方程为4x?y?12=0。（1）求函数的解析式；（2）求的单调区间和极值。参考答案：(1)；(2)在区间和单调递增，在区间单调递减,.试题分析：(1)求函数的导数，由列出方程组即可求的值，从而可求出函数解析式；（2）先求函数的定义域，在定义域是解不等式与可得函数的单调区间，由单调性可求出极大值点与极小值点，从而可求极大值与极小值.试题解析：（1）求导，由题则，解得所以（2）定义域为，令，解得，所以在区间和单调递增，在区间单调递减.故考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性