2022-2023学年广东省汕尾市香洲中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广东省汕尾市香洲中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“sinθ=”是“θ=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数从而得到答案．【解答】解：sinθ=推不出θ=，不是充分条件，θ=推出sinθ=，是必要条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了三角函数问题，是一道基础题．2.已知随机变量服从正态分布,则A．0．21

B．0．58

C．0．42

D．0．29参考答案：D3.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A.

B．3

C.

D.参考答案：A略4.已知直线经过点，则的最小值为(A)

（B）

(C)4

(D)参考答案：B因为直线经过点，所以，则.故选B5.（多选题）在△ABC中，D在线段AB上，且若，则（

）A. B.△ABC的面积为8C.△ABC的周长为 D.△ABC为钝角三角形参考答案：BCD【分析】由同角的三角函数关系即可判断选项A；设,则,在中,利用余弦定理求得,即可求得,进而求得,即可判断选项B；在中,利用余弦定理求得,进而判断选项C；由为最大边,利用余弦定理求得,即可判断选项D.【详解】因为,所以,故A错误；设,则,在中,,解得,所以,所以,故B正确；因为,所以,在中,,解得,所以,故C正确；因为为最大边,所以,即为钝角,所以△ABC为钝角三角形,故D正确.故选:BCD【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形,考查三角形面积的公式的应用,考查判断三角形的形状.6.某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，利用列举法求出满足条件的事件包含的基本事件个数，根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上，当x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3种结果，∴根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率：P=．故选：A．7.下列说法正确的是（）A．?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1B．a∈R，“＜1“是“a＞1“的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断原命题逆否命题的真假，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；写出原命题的逆命题，可判断D．【解答】解：?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：?x，y∈R，若x=1或y=﹣1，则x+y=0，为假命题，故A错误；a∈R，“＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故B正确；命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故C错误；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故D错误；，故选：B8.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（A）2

（B）4

（C）6

（D）8参考答案：A略9.已知锐角满足：，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为(

)A.1,3

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线与双曲线的渐近线没有公共点，则双曲线离心率的取值范围为

.参考答案：(1,3)12.正项等比数列中，若，则等于______.参考答案：16在等比数列中，，所以由，得，即。13.给出下列四个命题：①函数y＝sin(2x－)的图象可由函数y＝sin2x的图象向右平移个单位得到；②函数y＝lgx－sin2x的零点个数为5；③在锐角△ABC中，sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC；④“等比数列{an}是递增数列”的一个充分不必要条件是“公比q＞1”其中所有正确命题的序号是

.参考答案：②③14.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10···，第n个三角形数为。记第n个k边形数为N(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数

N(n,3)=

正方形数

N(n,4)=五边形数

N(n,5)=

六边形数

N(n,6)=可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=____________.参考答案：1000略15.已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f＝－f(x)，且函数y＝f为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图象关于点对称；(3)函数f(x)为R上的偶函数；(4)函数f(x)为R上的单调函数．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)参考答案：(1)(2)(3)16.设．若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______．参考答案：4/9略17.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为

。参考答案：【知识点】极坐标

参数方程

N3由圆的参数方程可得普通方程为：圆心为半径为，直线l的方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.故答案为.【思路点拨】首先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，再利用弦长（d为圆心到直线的距离）即可求出．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）∵短轴短轴长为4，∴2b=4,解得b=2.又抛物线的焦点为（，0）∴c=4,则==9,∴椭圆方程为：.……5分（Ⅱ）设:,代入椭圆方程整理：，则，

……7分假设存在定点使得始终平分,则……8分①，…………10分要使得①对于恒成立，则，故存在定点使得始终平分，它的坐标为．…………12分19.（本题满分14分）已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值；（2）已知，求证：。参考答案：（1）又

故在上为增函数的最小值为（2）

由（1）得

即即（*）下面证明又

即由（*）式得，即得证.21.已知集合，集合，集合。命题,命题（Ⅰ）若命题p为假命题，求实数a的取值范围。（Ⅱ）若命题为真命题，求实数a的取值范围。参考答案：∵y=x2-2x+a=（x-1）2+a-1≥a-1

∴A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a-1}，C={x|x2-ax-4≤0}，

（1）由命题p为假命题可得A∩B=?∴a-1＞2∴a＞3

（2）∵命题p∧q为真命题命题∴