2022年安徽省宿州市解集中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年安徽省宿州市解集中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，为非零向量，“函数f（x）=（x+）2为偶函数”是“⊥”的（） A．充分但不必要条件 B． 必要但不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：C略2.函数的图象按向量平移到，的函数解析式为

当为奇函数时，向量可以等于

A、

B、

C、

D、参考答案：D3.定义域为R的连续函数，对任意x都有，且其导函数满足，则当时，有（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略4.如图，在中，A、B分别是OM、ON的中点，若（，），且点P落在四边形内（含边界），则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C由题意，当在线段上时，，当点在线段上时，，∴当在四边形内（含边界）时，（＊），又，作出不等式组（＊）表示的可行域，如图，表示可行域内点与连线的斜率，由图形知，，即，∴，，故选C.

5.已知约束条件,若目标函数恰好仅在点处取得最大值,则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知集合，集合，则AB=

（

） A．（）

B．

C．[]

D．参考答案：D略7.已知等比数列{an}中，若，且成等差数列，则（）A.2 B.2或32 C.2或－32 D.－1参考答案：B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【详解】解：设等比数列的公比为q（），成等差数列，，，，解得：，，，故选B.【点睛】本题主要考察等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.8.已知函数f（x）=，则关于x的方程f（2x2+x）=k（2＜k≤3）的根的个数不可能为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，令t=2x2+x，分类讨论求得y=a与y=f（t）的图象的交点个数，可得结论．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如右图，令t=2x2+x，当2＜a≤3时，y=a与y=f（t）的图象有三个交点，三个交点的横坐标记为t1，t2，t3且t1≤0＜t2＜t3，当2x2+x=t2时，该方程有两解，2x2+x=t3时，该方程也有两解．当2x2+x=t1时，该方程有0个解或1个解或2个解，∴当2＜a≤3时，方程f（2x2+x）=a的根的个数可能为4个，5个，6个．当a＞3时，y=a与y=f（t）的图象有两个交点，两个交点的横坐标记为t4，t5且0＜t4＜t5，当2x2+x=t4时，该方程有两解，2x2+x=t5时，该方程也有两解，∴当a＞3时，方程f（2x2+x）=a的根的个数为4个．综上所述：方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数可能为4个，5个，6个，不可能是3个，故选：D．【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．9.定积分=（）A．10﹣ln3 B．8﹣ln3 C． D．参考答案：B【考点】定积分．【分析】求出原函数，即可求出定积分．【解答】解：==8﹣ln3，故选B．10.已知实数满足不等式组且的最小值为（

）A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则a，b，c的大小关系为

．参考答案：a=b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则化简求得a=＞1，b=＞1，再根据c=log32＜1，可得a，b，c的大小关系．【解答】解：∵已知a=log23+==＞1，b=log29﹣==＞1，c=log32＜1，∴a=b＞c，故答案为a=b＞c．【点评】本题主要考查对数的运算法则的应用，对数大小的比较，属于基础题．12.i是虚数单位，复数

.参考答案：4–i分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得：.

13.如图，在△ABC中，∠C=90o，∠A=60o，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为____

．参考答案：略14.在的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为______．参考答案：225

考点：二项式定理15.函数的值域为

。参考答案：16.函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为

．参考答案：试题分析：∵，∴函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为．故答案为：.考点：定积分的应用.【方法点晴】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出封闭图形的面积，然后计算．用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积．17.如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是

．参考答案：144

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)设函数⑴当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；⑵若函数在处取得极值，试用表示；⑶在⑵的条件下，讨论函数的单调性。参考答案：（1）。（2）

；（3）当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。略19.已知函数。（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）当时，试比较与的大小。参考答案：（Ⅱ），，时，函数在单调递增.

略20.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（1）求角A；（2）已知，求面积的最大值。参考答案：略21.21．(本小题满分14分)已知函数，其中是实数．设，为该函数图象上的两点，且．（Ⅰ）指出函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；（Ⅲ）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围．参考答案：22.每年的3月21日被定为“世界睡眠日”，拥有良好睡眠对人的健康至关重要，一夜好眠成为很多现代人的诉求．某市健康研究机构于2018年3月14日到3月20日持续一周，通过网络调查该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间（单位：小时），共有500人参加调查，其中年龄在区间[40,60]的有200人，现将调查数据统计整理后，得到如下频数分布表：500位市民日平均睡眠时间的频数分布表日平均睡眠时间分组[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)[8,9)[9,10)年龄在区间[20,40)市民的频数20375271544818年龄在区间[40,60)市民的频数0132849564212

（1）根据上表，在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图；（2）填写下面2×2列联表，并根据2×2列联表判断是否有99%的把握认为该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关；

年龄在区间[20,40)年龄在区间[40,60)合计日平均睡眠时间少于7小时

日平均睡眠时间不少于7小时

合计

附：P(K2≥k)0.