山西省阳泉市旧街中学高二数学理模拟试题含解析

山西省阳泉市旧街中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2≤2n B．?n∈N，n2＜2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＜2n参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全程命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全程命题，所以，命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为：?n∈N，n2≤2n．故选：A．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全程命题的否定关系，是基础题．2.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，真命题为（

）A．若与所成角相等，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D3.由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A． B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故选D．4.在上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为

（）A． B． C． D．参考答案：A6.一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（

）A

1:1

B

1:

C

:

D

3:2参考答案：A7.已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±2x C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率，得到a，b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线C：的离心率为，可得=，即，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x．故选：A．8.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为(

)

共轭复数为

的虚部为一1

A.

p2,p3

B.P1,p3

C.p2,p4

D.p3,p4参考答案：B9.有3位同学参加某项测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为A.

B.

C.

D.

参考答案：D

10.直线的倾斜角和斜率分别是（）．A．，1 B．，－1 C．，不存在 D．，不存在参考答案：C∵直线垂直于轴，∴倾斜角为，斜率不存在，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线.如图是双曲线的图象,给出以下几个说法:①双曲线是黄金双曲线;②若,则该双曲线是黄金双曲线;③若为左右焦点,为左右顶点,(0,),(0,﹣)且,则该双曲线是黄金双曲线;④若经过右焦点且,,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为.参考答案：①②③④12.如图古铜钱外圆内方，外圆直径为4cm，中间是边长为1cm的正方形孔，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题属于几何概型的模型，利用正方形孔的面积与铜钱面积比求概率．【解答】解：古铜钱外圆内方，外圆直径为4cm，面积为4πcm2，中间是边长为1cm的正方形孔，面积为1cm2，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率为；故答案为：．13.已知复数z为纯虚数，且z（2+i）=1+ai，则实数a的值为

．参考答案：﹣2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z为纯虚数，设z=xi（x∈R，x≠0）．代入利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z为纯虚数，设z=xi（x∈R，x≠0）．∵z（2+i）=1+ai，∴xi（2+i）=1+ai，∴2xi﹣x=1+ai，∴，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.设为单位向量，且的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为___________.参考答案：15.在△ABC中，若c2＞a2+b2，则△ABC必是

（填锐角，钝角，直角）三角形．参考答案：钝角【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】由条件利用余弦定理求得cosC＜0，可得△ABC必是钝角三角形．【解答】解：△ABC中，若c2＞a2+b2，则由余弦定理可得cosC=＜0，故C为钝角，故△ABC必是钝角三角形，故答案为：钝角．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．16.已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，，则

．参考答案：e17.已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C⊥AC1．（1）求AA1的长．（2）在线段BB1存在点P，使得二面角P﹣A1C﹣A大小的余弦值为，求的值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；L2：棱柱的结构特征．【分析】（1）建立空间直角坐标系，根据直线垂直的性质定理进行求解即可．（2）建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用向量法进行求解．【解答】解：（1）以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=t，则A（0，0，0），C1（0，4，t），B1（3，0，t），C（0，4，0），∴=（0，4，t），=（﹣3，4，﹣t），∵B1C⊥AC1，∴?=0，即16﹣t2=0，解得t=4，即AA1的长为4．

…3分

（2）设P（3，0，m），又A（0，0，0），C（0，4，0），A1（0，0，4），=（0，4，﹣4），=（3，0，m﹣4），且0≤m≤4，设=（x，y，z）为平面A1CA的法向量

∴=0，=0，即，取z=1，解得y=1，x=，∴=（，1，1）为平面PA1C的一个法向量．

…6分又知=（3，0，0）为平面A1CA的一个法向量，则cos＜，＞=∵二面角大小的余弦值为，∴=，解得m=1，∴=：…10分19.二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．参考答案：（1）由条件设二次函数f（x）=a（x﹣1）2+16=ax2﹣2ax+a+16，设f（x）=0的两根为：x1，x2，令x1＜x2，∵图象在x轴上截得线段长为8，由韦达定理得：（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x2x1=（﹣2）2﹣4×a+16a=64解得a=﹣1，∴函数的解析式为f（x）=﹣x2+2x+15．

（2）①∵f（x）=﹣x2+2x+15，∴g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）=x2﹣2ax﹣15，而g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，∴对称轴x=a在[0，2]的左侧，∴a≤0．所以实数a的取值范围是{a|a≤0}．②g（x）=x2﹣2ax﹣15，x∈[0，2]，对称轴x=a，综上f(x)最小值.当a＞2时，g（x）min=g（2）=4﹣4a﹣15=﹣4a﹣15，当a＜0时，g（x）min=g（0）=﹣15，当0≤a≤2时，g（x）min=g（a）=a2﹣2a2﹣15=﹣a2﹣15．20.如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．（1）求证：平面EFG∥平面PAB；（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；（3）求三棱锥C﹣EFG的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明EF∥AB．利用直线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAB．然后利用平面与平面平行的判定定理证明平面EFG∥平面PAB．（2）连接DE，EQ，证明PD⊥AD，AD⊥PC．推出DE⊥PC，利用直线与平面垂直的判定定理证明PC⊥平面ADQ．（3）利用等体积VC﹣EFG=VG﹣CEF，转化求解即可．【解答】解：（1）证明：∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD又CD∥AB．∴EF∥AB．∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理，EG∥平面PAB，∵EF∩EG=E，EF?平面EFG，EG?平面EFG∴平面EFG∥平面PAB．

…（2）解：连接DE，EQ，∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC，又BC∥AD．∴EQ∥AD∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD．∴PD⊥AD，又AD⊥DC，PD∩DC=D∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC．在△PDC中，PD=CD，E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵DE∩AD=D∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ．

…（3）VC﹣EFG=VG﹣CEF=S△CEF?GC=×（×1×1）×1=．…21.已知的图象过原点,且在点处的切线与轴平行.对任意,都有.

(1)求函数在点处切线的斜率;

(2)求的解析式;

(3)设,对任意,都有.求实数的取值范围。参考答案：略22.从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画出其频率分布直方图如图，已知尺寸在[15，45）内的频数为92． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）求尺寸在[20，25]内产品的个数； （Ⅲ）估计尺寸大于25的概率． 参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（Ⅰ由频率分布直方图中概率和为1，由此能求出n． （Ⅱ）由频率分布直方图，先求出尺寸在[20，25]内产品的频率，再计算尺寸在[20，25]内产品的个数． （Ⅲ）根据频率分布直方图，利用对立事件概率公式能估计尺寸大于25的概率． 【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵尺寸在[15，45