河南省开封市第八中学高三数学理期末试卷含解析

河南省开封市第八中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排往前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有

A．36种；

B．42种；

C．48种；

D．54种参考答案：B2.已知为直线的倾斜角，若，则直线的斜率为(

)A．3

B．-4

C．

D．参考答案：D3.下列说法中，正确的是

A．命题“存在”的否定是“对任意”.[来B．设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件.C．命题“若，则”的否命题是真命题.D．已知，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：C略4.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是A.<4 B.>4

C.<5

D.>5参考答案：C略5.定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设是两个不同的平面，是直线且．则“”是“”的（

）．（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：A7.(

)A.i B.-i C.0 D.1参考答案：B【分析】利用复数的除法运算，即得解.【详解】化简：故选：B【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.8.函数的图象是（

）参考答案：C9.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍然以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①；②；③；④.其中正确式子的序号是（

）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④参考答案：B【分析】结合图形，比较椭圆上一点到其一焦点的距离最大值、最小值是否相同,离心率是否相同，即可进行判定.【详解】对于①，因为椭圆中的是椭圆上的点到焦点的最大距离，所以，所以①错误；对于②，因为椭圆中的是椭圆上的点到焦点的最小距离，所以，所以②正确；对于③，④，因为由图可以看出椭圆Ⅰ比Ⅱ的离心率大，所以④是错误的，③正确.故选B.【点睛】由椭圆上一点到其左焦点F的距离，得椭圆上一点到其一焦点的距离最大值、最小值分别为a+c、a-c,而椭圆离心率的大小反映椭圆的扁平程度.

10.直线被圆截得的弦长等于（

）A． B． C． D．参考答案：D连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，,根据（x+2）2+（y-2）2=2得到圆心坐标为（-2，2），半径为，圆心O到直线AB的距离OD=而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=，所以AB=2BD=故选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，．若为实数，，则

。参考答案：12.设奇函数在上是单调函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是

。参考答案：或或13.如图2，在独立性检验中，根据二维条形图回答，吸烟与患肺病

（填“有”或“没有”）.参考答案：略14.若则=

.参考答案：【知识点】已知三角函数值求三角函数式的值.

C7【答案解析】

解析：因为所以.【思路点拨】把所求化成关于正切的式子求解.15.根据下面一组等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=15 S4=7+8+9+10=34 S5=11+12+13+14+15=65 S6=16+17+18+19+20+21=111 S7=22+23+24+25+26+27+28=175,可得S1+S2+…+S99=

参考答案：18145略16.如图，在平行四边形OACB中，E，F分别为AC和BC上的点，且，若，其中m，n∈R，则m＋n的值为 参考答案：4/317.已知数列的前项和为，，，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列的前项和为，且（是常数，），.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）证明：.参考答案：（Ⅰ）解：因为，

所以当时，，解得，

当时，，即，解得，

所以，解得；

则，数列的公差，所以.

（Ⅱ）因为

.

因为所以.

略19.已知函数．（）求曲线在点处的切线方程．（）求函数的零点和极值．（）若对任意，都有成立，求实数的最小值．参考答案：（）∵，，∴，，∴在点处的切线的斜率为，切点为，∴切线方程为：，即．（）由，可得，即零点为；由时，，递增，时，，递减，可得：当时，取得极小值，，无极大值．【注意有文字】（）当时，，当时，，若，令，，则，，由于，则有，不符合题意；若时，对任意，，都有，，则有，所以，即时，对任意，，都有成立．综上所述，实数的最小值是．20.已知函数，且（1）求A的值；（2）若，求的值。参考答案：解：（1）由，即可得解得A=3（2）由解得因为，所以所以略21.（本小题满分12分）编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数

（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．参考答案：，共15种。…………8分22.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若，在(1,+∞)上恒成立，求k的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）先求导数，对a分类讨论后分别解出f′（x）＞0与f′（x）<0的解集，从而得出函数f（x）的单调性．（2）构造函数g（x）＝（k-1）lnx+x，x＞1，求导后令导函数的分子为h(x)，研究h（x）的正负得到g(x)的单调性与极值、最值，可得满足条件的k的取值范围；【详解】（1）由题可知①当时，此时恒成立，在递增.②当时，令解得;令解得.在递减，在递增.

（2）原不等式等价变形为恒成立.令则令①