福建省泉州市石狮华侨中学高三数学理上学期期末试卷含解析

福建省泉州市石狮华侨中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．2.已知是实数集，集合,则

(

)

参考答案：D3.如图，在边长为e（e为自然对数的

底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，

则它落到阴影部分的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程为（

）A..

BC.D.参考答案：D略5.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。故选A。【相关知识点】命题及逻辑连接词6.函数的最小正周期为，且．当时，那么在区间上，函数的零点个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.在空间中，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D若，则位置关系不定；若，则位置关系不定；若，则或若，则，选D.8.已知集合，，若，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分为空集和不为空集两种情况讨论，分别求出的范围，即可得出结果.【详解】因为集合，，，若为空集，则方程无解，解得；若不为空集，则；由解得，所以或，解得或，综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为.故选D【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题型.9.已知函数则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数,，设,且函数F(x)的零点在区间[a-1,a]或[b-1,b](a<b,a,b∈Z)内,则a+b的值为（）A．0 B．2 C．-1 D．1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是

．参考答案：12.定义在R上的运算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是

．参考答案：13.在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=

．参考答案：无略14.若存在实数满足，则实数的取值范围是

.参考答案：15.已知双曲线：的左、右焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆交C的一条渐近线于点P（P在第一象限内），若线段PF1的中点Q在C的另一条渐近线上，则C的离心率e=______.参考答案：2【分析】根据垂直平分线的性质和渐近线的性质，求得，由此求得，进而利用计算出双曲线的离心率.【详解】由图可知，是线段的垂直平分线，又是斜边的中线，∴，且，∴，所以.故答案为：2【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查双曲线的渐近线，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.16.已知直线直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是

▲

．参考答案：略17.已知全集，，，则集合A．

B．

C．

D．参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设抛物线C的方程为，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线，切点分别为．（1）当时，求证：直线恒过定点；（2）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使为直角三角形．若存在，有几个这样的点；若不存在，说明理由．参考答案：19.如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点．（Ⅰ）求证：四点共圆；（Ⅱ）求证：．参考答案：考点：几何选讲试题解析：（Ⅰ）连接，则

又是的中点，所以

又，所以，所以

故四点共圆．

（Ⅱ）延长交圆于点，

，即

20.（本小题满分12分）如图，已知平面ACD，DE//AB，是正三角形，，且F是CD的中点.（1）求证：AF//平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；参考答案：21.某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分別随机抽取100个．整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组（日销售量）频率（甲种酸奶）[0，10]0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）写出频率分布直方图1中的a的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s，s，试比较s与s的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计箅）的销售量总量．参考答案：【考点】频率分布直方图；极差、方差与标准差．【分析】（I）根据频率分布直方图的给出的数据得出0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.030﹣0.025=0，015，即可得出a的值．（II）运用非常公式求解即可得出大小．（III）求解平均数得出=26.5（箱），运用30天求解即可得出：26.5×30为一个月（按30天计箅）的销售量总量．【解答】解：（I）a=0.015

（Ⅱ）S，（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为：=5×0.20+15×0.10+25×0.35+3