湖南省郴州市石桥铺中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省郴州市石桥铺中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，用二分法求方程的近似根过程中，计算得到，则方程的根落在区间A．

B．C．

D．参考答案：A2.方程组的解构成的集合是

（

）

A．

B．

C．（1，1）

D．参考答案：A3.已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（

）A. B.2π C. D.4π参考答案：C【分析】根据题意可知所求的球为正四棱柱的外接球，根据正四棱柱的特点利用勾股定理可求得外接球半径，代入球的体积公式求得结果.【详解】由题意可知所求的球为正四棱柱的外接球底面正方形对角线长为：外接球半径外接球体积本题正确选项：【点睛】本题考查正棱柱外接球体积的求解问题，关键是能够根据正棱柱的特点确定球心位置，从而利用勾股定理求得外接球半径.4.已知,,且,则等于---------(

)A．1

B．－9

C．9

D．—1 参考答案：D略5.数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知集合，若集合有且仅有一个元素，则实数的取值范围是．

．

．

．参考答案：A略7.已知函数，则（

）A．必是偶函数

B．当时，的图象关于直线对称C．若，则在区间上是增函数

D．有最大值参考答案：C略8.下列哪个函数与y=x相同

（

）

A．y=（）2

B．y=

C．y=

D．y=参考答案：C9.在△ABC中，a=2，b=1，sinA=，则sinB=（）A．6 B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵a=2，b=1，sinA=，∴由正弦定理可得：sinB===．故选：B．10.（5分）设函数f（x）=，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得bc的方程组，解之可得bc的值，令f（x）=x化为方程组解之可得．解答： 由f（﹣4）=f（0）可得16﹣4b+c=c，解之可得b=4，再由f（﹣2）=﹣2可得4﹣2b+c=﹣2，解之可得c=2，故f（x）=，令f（x）=x可得，或，解之可得x=3，或x=﹣1，或x=﹣2故选C点评： 本题考查根的存在性及个数的判断，涉及待定系数法求二次函数的系数，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,是不共线的两个单位向量，,,若,则______；若对任意的,与都不可能垂直，则在上的投影为______参考答案：

(1).

(2).【详解】因为，是不共线的两个单位向量，所以由题意得,对任意的恒成立，所以所以在上的投影为.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.12.设函数=，若函数y=f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______．参考答案：[0,2)【分析】先将方程变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是[0,2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.13.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是___________.参考答案：14.已知函数f(x)＝9－2|x|，g(x)＝x2＋1，构造函数那么函数y＝F(x)的最大值为________．参考答案：515.已知函数是定义在上的奇函数，且，则__________.参考答案：略16.已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B=

．参考答案：{﹣1，0，2}【考点】并集及其运算．【分析】根据两集合并集的感念进行求解即可．【解答】解：集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B={﹣1，0，2}故答案为：{﹣1，0，2}【点评】本题主要考查两集合的并集的感念，注意有重复的元素要当做一个处理．17.集合,,若,则的值为

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,设S为△ABC的面积，且。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周长的取值范围。参考答案：（Ⅰ）由题意可知，所以

……………4分（Ⅱ

）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）∴（，又，∴，从而周长的取值范围是.

．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：∴，，.∵∴，即（当且仅当时，等号成立）从而周长的取值范围是

．．．．．．．．．．12分（注：此题若改为锐角△ABC，则法一值得商榷。）19.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，进而得到函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得实数b的取值范围．【解答】解：（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，此时函数f（x）的单调递减区间为[﹣1，+∞），（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得：b∈（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20.（14分）已知函数f（x）=2sin（2x+），x∈R．（1）求f（）的值；（2）若f（﹣）=，α∈[，π]，β∈[0，]，cosβ=，求sin（α+β）的值．参考答案：考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）根据已知代入x=，即可化简求值．（2）根据已知分别求出sinα，cosα，sinβ的值，从而由两角和的正弦公式化简所求后代入即可求值．解答： （1）f（）=2sin（2×）=2sinπ=0…..（4分）（2）∵f（x）=2sin（2x+），x∈R∴f（）=2sinα=，即sinα=．…..（6分）∵，∴cos=﹣=﹣．…..（8分）∵，cos，∴sin．…..（10分）∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

…..（12分）==．…..（14分）点评： 本题主要考查了二倍角的正弦公式，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．21.一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，设每年砍伐面积的百分比为x可建立方程，解之即可得到每年砍伐面积的百分比；（2）设经过m年剩余面积为原来的．根据题意：到今年为止，森林剩余面积为原来的．可列出关于m的等式，解之即可；（3）根据题意设从今年开始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面积，由题意，建立关于n的不等关系，利用一些不等关系即可求得今后最多还能砍伐多少年．【解答】解：（1）设每年砍伐面积的百分比为x（0＜x＜1）．则，即，解得（2）设经过m年剩余面积为原来的，则，即，，解得m=5故到今年为止，已砍伐了5年．（3）设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为令≥，即（1﹣x）n≥，≥，≤，解得n≤15故今后最多还能砍伐15年．【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解法及指数式与对数式的互化．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．22.（14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图，每月各种开支2000元，（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系．（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值．参考答案：考点： 分段函数的应用；一元二次不等式的应用．专题： 应用题．分析： （1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求14≤P≤20，与20＜x≤28两部分的解析式，由图象上的点分别代入Q=aP+b，求出即可；（2）如果使该店刚好能够维持职工生活，那么该店经营的利润只能保证企业的全体职工每个月最低的生活费的开支3600元以及每月所需的各种开支2000元，据此列出不等关系，从而确定商品的价格；（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，列出L与售价P的函数关系式，根据函数性质求出L取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格．解答： 解：（1）由题设知，当14≤x≤20时，设Q=ax+b，则，∴∴Q=﹣2x+50，同理得，当20＜x≤28时，Q=﹣x+40，…（4分）所以；（2）由（1）得：Q=，当14≤P≤20时，（P﹣14）（﹣2P+50）×100﹣3600﹣2000≥0，即P2﹣39P+378≤0，解得18≤P≤21，故18≤P≤20；当20≤P≤26时，，即3P2﹣122P+1232≤0，解得，故20≤P≤22．所以18≤P≤22．故商品价格应控制在范围内；（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，则L=100（P﹣14）Q﹣2000．分两种情况：第一种：当14≤P≤20时，即L=100（P﹣14）（﹣2P+50）﹣2000=﹣200P2+7800P﹣720