2022-2023学年湖南省郴州市天塘中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市天塘中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的 （）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B略2.已知命题，其中正确的是

（

）(A) (B)(C)

(D)参考答案：C3.（5分）已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a7=4，a2=2，则a1=（）A．1B．C．2D．参考答案：A∵a3·a7=4，由等比数列的性质可得，a3·a7=a4·a6∴a6=4a4∴=4∵an＞0∴q＞0∴q=2∵a2=2，则a1=1故选A4.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（

）A.

B.2

C. D.1参考答案：A5.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C6.设，则“”是“”的（）A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：A略7.设集合，则A∩B=（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】分别求出集合A和集合B，利用集合间的交集运算可得答案.【详解】解：故选A.【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.8.已知（其中i为虚数单位），则的虚部为(

)A.－i B.－1 C.1 D.2参考答案：B【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，进而可得结果.【详解】因为,所以，故的虚部为－1，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.9.已知，则a，b，c的大小关系为()A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a参考答案：A10.如果实数满足等式(－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.组织5位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有

．（用数字作答）．参考答案：略12.已知点A（﹣2，3）、B（3，2），若直线l：y=kx﹣2与线段AB没有交点，则l的斜率k的取值范围是．参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，分析可得，原问题可以转化为点A、B在直线的同侧问题，利用一元二次不等式对应的平面区域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：y=kx﹣2与线段AB没有交点，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直线的同侧，y=kx﹣2变形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案为．13.三角形两条边长分别为3cm，5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是__________参考答案：6cm214.命题P：，则命题P的否定是______________________.参考答案：15.已知函数f（x）=与g（x）═mx+1﹣m的图象相交于点A，B两点，若动点P满足|+|=2，则P的轨迹方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4【考点】轨迹方程．【分析】联立直线方程和双曲线方程，求得A，B的坐标，写出向量的坐标，求出两向量的坐标和，由向量的模等于2化简整理得到P的轨迹方程．【解答】解：联立函数f（x）=与g（x）═mx+1﹣m得x=1±．当x=1﹣时，y=1﹣m，当x=1+时，y=1+m，设动点P（x，y），则=（1﹣﹣x，1﹣m﹣y），=（1+﹣x，1+m﹣y），则+=（2﹣2x，2﹣2y），由|+|=2，得（2﹣2x）2+（2﹣2y）2=4，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，∴P的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，故答案为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．16.复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点C对应的复数是

▲

参考答案：由得，同理，所以点对应的复数是.

17.已知圆M:(x+)2+y2=36，定点N:(，0)，点P为圆M上的动点，点G在MP上，点Q在NP上，且满足，=0，则点G分轨迹方程为__________．参考答案：解：由为中点可得，，则，而点坐标为，则，则，且，，则轨迹方程为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD^底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作EF^PB交PB于点F，

(1)求证：PA//平面EDB；

(2)求证：PB^平面EFD；

(3)求二面角C-PB-D的大小。

参考答案：解：如右图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC＝1。(1)证明：连结AC,AC交BD于点G，连结EG.依题意得A(1,0,0)，P(0,0,1)，E(0，，).因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正

方形的中心，故点G的坐标为(，，0)，

且＝(1,0,-1)，＝(,0,-).所以＝2，即PA//EG.而EGì平面EDB,且PA?平面EDB,因此PA//平面EDB.……4分(2)证明：依题意得B(1,1,0)，＝(1,1,-1)又＝(0,,)，故×＝0＋－＝0，所以PB^DE.由已知EF^PB，且EF∩DE＝E，所以PB^平面EFD.………………8分(3)解：已知PB^EF，由(2)可知PB^DF，故DEFD是二面角C-PB-D的平面角，设点F的坐标为(x，y，z)，则＝(x,y,z–1).因为＝k，所以(x,y,z-1)＝k(1,1,-1)＝(k,k,-k)，即x＝k，y＝k，z＝1-k.因为?＝0，所以(1,1,-1)?(k,k,1-k)＝k＋k－1＋k＝3k－1＝0.所以k＝，点F的坐标为(,,).又点E的坐标为(0,,).所以＝(－，，–).因为cosDEFD＝＝＝＝，所以DEFD＝60°，即二面角C-PB-D的大小为60°。………………13分19.已知p：,

q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.参考答案：解：由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}

由得：－2≤x≤10,所以“﹁p”:B={x|x>10或x<－2}.

由﹁p是﹁q的必要而不充分条件，知：AB,故m的取值范围为

略20.已知圆C过点，N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．

（1）求圆C的方程；（2）设直线与圆C交于A，B两点，是否存在实数，使得过点P（2，0）的直线垂直平分弦AB？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：略21.如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，