2022-2023学年辽宁省大连市育明中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省大连市育明中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是A．三点可以确定一个平面

B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形

D．两条相交直线可以确定一个平面参考答案：D略2.设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：①

②③

④若不平行其中正确命题的个数是

（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B3.若函数的定义域为，则函数的定义域是 A． B．

C． D．参考答案：C4.已知集合∪={0,2,4,6,8,10}，A={0,2,,8}，则=

。

参考答案：｛4，6，10｝5.若指数函数经过点（-1，3），则等于[

]A．3

B．

C．2

D．参考答案：B6.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量减法和加法的运算，求出运算的结果. 【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查向量的减法运算，考查向量的加法运算，属于基础题.7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，b=，B=120°，则a等于（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinC，由内角的范围和条件求出C，由内角和定理求出A，利用边角关系求出a．【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由正弦定理得，，则sinC===，∵0°＜C＜120°，∴C=30°，∴A=180°﹣B﹣C=30°，即A=C，a=c=，故选B．【点评】本题考查正弦定理，以及内角和定理，注意内角和的范围，属于基础题．8.已知α、β∈且，那么必有()A．α<β

B．β<α

C．α＋β<

D．α＋β>参考答案：A9.

如图在中,,,若,.则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：10.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克的产品的个数是(

)A.120

B.108

C.

90

D.45参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△的内角，，所对的边分别为，，.若，则角

参考答案：

12.若正数x、y满足，则的最小值等于________.参考答案：9【分析】把要求的式子变形为，利用基本不等式即可得结果.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，故答案为.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.13.已知集合与集合，若是从到的映射则的值为_________________．参考答案：4略14.已知:(),则=_________参考答案：15.函数的值域是

.参考答案：16.函数y=的定义域为

．（结果用区间表示）参考答案：（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】要使函数y=有意义，则，求解x则答案可求．【解答】解：要使函数y=有意义，则，解得：x＞0．∴函数y=的定义域为：（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了根式不等式和对数不等式的解法，是基础题．17.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，则实数m=．参考答案：4【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】先由B?A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．【点评】本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正方体-中，与平面所成角的余弦值为(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：D略19.已知函数．（I）求f(x)的最小正周期；（II）求f(x)在上的最大值与最小值．参考答案：（I）π；（II）3，.【分析】（I）利用降次公式和辅助角公式化简解析式，由此求得的最小正周期.（II）根据函数的解析式，以及的取值范围，结合三角函数值域的求法，求得在区间上的最大值与最小值.【详解】（I）的最小正周期．（Ⅱ），．【点睛】本小题主要考查降次公式和辅助角公式，考查三角函数在闭区间上的最值的求法，属于中档题.20.(1)计算：；(5分)(2)已知，且求得值.(5分)参考答案：21.（本小题满分14分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（1）求的值；（2）求的通项公式．

参考答案：解：（1），，，

--------------------------------1分∵，，成等比数列，∴，--------------------------------3分解得或．

--------------------------------4分当时，，不符合题意舍去，故．-------------------------------6分（2）当时，由，，……，-------------8分．

-------------------------------10分又，，∴．------------------12分当时，上式也成立，∴．--------------------------------14分略22.已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．参考答案：解：“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．理由如下：当a，b，c∈R，a≠0时，若a－b＋c＝0，则－1满足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，