安徽省芜湖市皖江中学2022年高三数学理联考试题含解析

安徽省芜湖市皖江中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像（

）A.向右平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：C2.为得到函数y=2cos2x﹣sin2x的图象，只需将函数y=2sin2x+1的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵y=2cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=2sin（﹣2x）+1=﹣2sin（2x﹣）+1=2sin（2x+）+1，将函数y=2sin2x+1的图象向左平移个长度单位，可得得到函数y=2sin（2x+）+1的图象，故选：C．3.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角．专题：综合题；压轴题；空间角；空间向量及应用．分析：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．解答： 解：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），=（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，0，0），设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取=（2，﹣2，1），设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||=，故选A．点评：本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键．4.点共面，若，则的面积与的面积之比为()

A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.若集合，则=A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.已知变量满足条件则的最大值是(

)A．2

B．5 C．6 D．8参考答案：C略7.已知首项为正数的等差数列满足:,,则使其前n项和成立的最大自然数n是（）.

A.4017

B.4014

C.4016

D.4018参考答案：答案：C8.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则（?uA）∪B等于（）A．{0，1，3，5，7，9} B．{1，9} C．{0，1，9} D．?参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 由题意全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，求出A的补集，然后求出（?UA）∪B．解答： 解：因为全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则?UA={1，9}，（?UA）∪B={{0，1，9}．故选：C．点评： 本题考查集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题．9.已知集合，若，则等于（

）A．1

B．1或2

C．1或

D．2参考答案：B10.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】作出简图，则＞，则e=．【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a=logz+log[x(yz)-1+1]，b=logx-1+log(xyz+1)，c=logy+log[(xyz)-1+1]，记a，b，c中最大数为M，则M的最小值为

．参考答案：log2解：a=log(+z)，b=log(yz+)，c=log(+y)．∴a+c=log(++yz+x)≥2log2．于是a、c中必有一个≥log2．即M≥log2，于是M的最小值≥log2．但取x=y=z=1，得a=b=c=log2．即此时M=log2．于是M的最小值≤log2．∴所求值=log2．12.若的展开式的各项系数之和为—32，那么展开式的常数项为

。参考答案：答案：9013.已知f（x）=，F（x）=2f（x）﹣x有2个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，]

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】讨论x＞0时，函数F（x）的导数和单调区间、极值和最值，确定零点的个数为1，可得x≤0时，F（x）=2x2+（2a﹣1）x只有一个零点，解方程可得x=0，则2a﹣1≤0，即可得到所求a的范围．【解答】解：当x＞0时，F（x）=2f（x）﹣x=2ln（x+1）﹣x，导数为F′（x）=﹣1=，当0＜x＜1时，F′（x）＞0，F（x）递增；当x＞1时，F′（x）＜0，F（x）递减．可得x=1处F（x）取得极大值，且为最大值2ln2﹣1＞0，由F（x）=2ln（x+1）﹣x过原点，则x＞0时，F（x）只有一个零点，可得x≤0时，F（x）=2f（x）﹣x=2x2+（2a﹣1）x只有一个零点，x=0显然成立；则2x+2a﹣1=0的根为0或正数．则2a﹣1≤0，解得a≤．故答案为：（﹣∞，]．14.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.

参考答案：15.已知⊥，||=2，||=3，且+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．

【专题】平面向量及应用．【分析】由已知得（+2）?（λ﹣）==4λ﹣18=0，由此能求出实数λ的值．【解答】解：∵⊥，||=2，||=3，且+2与λ﹣垂直，∴（+2）?（λ﹣）==4λ﹣18=0，解得．故答案为：．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意向量垂直的性质的合理运用．16.菱形ABCD边长为6，，将沿对角线BD翻折使得二面角的大小为120°，已知A、B、C、D四点在同一球面上，则球的表面积等于

．参考答案：如图，点，分别为，外接圆的圆心，点为球心，因为菱形边长为，，所以，，，∴，，故答案为．17.已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，，当△APF周长最大时，该三角形的面积为__________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E为棱PD的中点．（Ⅰ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PBD外接球的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PD⊥平面ABE．（Ⅱ）三棱锥C﹣PBD外接球即以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，由此能求出三棱锥C﹣PBD外接球的体积．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，2），D（0，2，0），A（0，0，0），B（2，0，0），E（0，1，1），=（0，2，﹣2），=（2，0，0），=（0，1，1），=0，=0，∴PD⊥AB，PD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．解：（Ⅱ）∵AD，AP，AB两垂直，底面ABCD为矩形，∴三棱锥C﹣PBD外接球即以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，∴三棱锥C﹣PBD外接球的半径R==3，∴三棱锥C﹣PBD外接球的体积V===36π．19.在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B=C,2b=.（Ⅰ）求得值.

（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ）因为B=C，所以b=c，又因为，所以cosA=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=,所以sinA=，所以cos2A=,sin2A=,所以cos（2A+）=.略20.本小题满分13分）已知椭圆的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若(为坐标原点），求的值；(Ⅲ)若点的坐标是，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（I）半椭圆的离心率为，,

………………2分

设为直线上任意一点，则，即

，

……………4分

又，

………6分（II）①当P点不为（1,0）时，，得，

即

设，

……8分==

…………9分=

……10分

………………11分②当P点为（1,0）时，此时，.

…………………12分综上，由①②可得，面积的最大值为.

略21.已知。（1）求在上的最小值；（2）已知分别为△ABC内角A、B、C的对边，，且，求边的长。参考答案：（1）4分

∴当时；

7分（2）∵时有最大值，是三角形内角∴10分∵

∴

∵正弦定理

∴．

14分22.如图所示，在已知三棱柱ABF-DCE中，，，，平面ABCD⊥平面ADEF，点M在线段BE上，点G是线段AD的中点．（1）试确定点M的位置，使得A