湖南省怀化市船溪一贯制中学高二数学理模拟试卷含解析

湖南省怀化市船溪一贯制中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为实数，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B2.已知不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.在1、2、3、4共四个数中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】导数的运算；函数的图象．【分析】利用导数与函数单调性的关系即可得出．【解答】解：因为把上面的作为函数：在最左边单调递增，其导数应为大于0，但是其导函数的值小于0，故不正确；同样把下面的作为函数，中间一段是减函数，导函数应该小于0，也不正确．因此D不正确．故选：D．5.一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥内有一个内接正方体，则这个正方体的体积为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由已知可设正方体的棱长为，则，求出，再利用正方体的体积公式运算即可.【详解】解：圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面夹角为，所以，圆锥轴截面为等腰直角三角形，底面半径和高均为，设正方体的棱长为，则，所以，所以正方体的体积为.故选C.【点睛】本题考查了空间几何体及正方体的体积公式，属基础题.6.理想状态下，质量为5千克的物体按规律s＝2t＋3t2作直线运动，其中s以厘米为单位，t以秒为单位，则物体受到的作用力为()．A．30牛

B．6×10－5牛

C．0.3牛

D．6牛参考答案：C略7.下列函数中与函数相同的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.下列说法中正确的是（

）A．若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越小B．对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做函数关系C．相关系数越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D．若分类变量与的随机变量的观测值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小参考答案：9.若是双曲线上一点，且满足，则该点一定位于双曲线（

）A．右支上

B.上支上

C.右支上或上支上

D.不能确定参考答案：A10.已知函数，若在区间[－4，4]上任取一个实数x0，则使成立的概率为()

A．

B．

C．

D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；③当时，圆C1被直线截得的弦长为；④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．其中正确命题的序号为．参考答案：①③④【考点】圆的参数方程；圆与圆的位置关系及其判定．【分析】①由两圆的方程找出圆心坐标与半径，然后利用两点间的距离公式求出两圆心之间的距离，与两半径之和比较大小即可判断两圆的位置关系；②根据①得到两圆的位置关系即可得到两圆的公切线的条数；③把θ的值代入圆方程中得到圆C1的方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，由半径和求出的弦心距，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长；④根据两圆相切得到，两圆心确定的直线与两圆的两个交点为P和Q时，|PQ|最大，最大值等于两直径相加．【解答】解：①由圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，得到圆C1的圆心（2cosθ，2sinθ），半径R=1；圆C2的圆心（0，0），半径r=1，则两圆心之间的距离d==2，而R+r=1+1=2，所以两圆的位置关系是外切，此答案正确；②由①得两圆外切，所以公切线的条数是3条，所以此答案错误；③把θ=代入圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1得：（x﹣）2+（y﹣1）2=1，圆心（，1）到直线l的距离d==，则圆被直线l截得的弦长=2=，所以此答案正确；④由两圆外切得到|PQ|=2+2=4，此答案正确．综上，正确答案的序号为：①③④．故答案为：①③④12.已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为__________．参考答案：解：设椭圆和双曲线的长半轴长和十半轴长分别为，，焦半径为，设，则有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，当时成立等号，故结果为．13.设f(z)=2z(cos+icos)，这里z是复数，用A表示原点，B表示f(1+i)所对应的点，C表示点-所对应的点，则∠ABC=

。参考答案：14.已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下：

据此，可推断抛物线的方程为_____________.参考答案：略15.点P（x0，y0）是圆x2+y2=4上得动点，点M为OP（O是原点）的中点，则动点M的轨迹方程是．参考答案：x2+y2=1【考点】轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程即得线段OP中点的轨迹方程．【解答】解：设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程得（2x）2+（2y）2=4．即x2+y2=1．故答案为：x2+y2=1．【点评】求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．相关点代入法

根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．16.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为_____▲___.参考答案：略17.在的二项式中，常数项等于_______（结果用数值表示）.参考答案：240【分析】写出二项展开式的通项，由的指数为0求得r值，则答案可求．【详解】由得由6-3r=0，得r=2．

∴常数项等于,故答案为240.【点睛】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，则点M的轨迹方程是．参考答案：（x﹣1）2+y2=4【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出M的坐标，直接由M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为列式整理得方程．【解答】解：设M（x，y），由点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，得，整理得：（x+1）2+y2=4．∴点M的轨迹方程是（x+1）2+y2=4．故答案为：（x+1）2+y2=4．【点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了两点间的距离公式，是中低档题．19.（本小题满分14分）.数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．参考答案：解：(1)a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，由此猜想an＝(n∈N*)．(2)证明：当n＝1时，a1＝1，猜想成立．假设n＝k(k≥1，且k∈N*)时，猜想成立，即ak＝，那么n＝k＋1(k≥1，且k∈N*)时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1.∴2ak＋1＝2＋ak，∴ak＋1＝＝＝，这表明n＝k＋1时，猜想成立．∴an＝(n∈N*)．20.（12分）设R，函数，其中e是自然对数的底数．讨论函数在R上的单调性；参考答案：解：

∵,

以下讨论的取值情况：①当时，，∴在R上是减函数；②当时，有两个根1和1-a，其中1-a<1，函数在和上是减函数，在上是增函数．③当时，有两个根1和1-a，其中1-a>1，函数在和上是减函数，在上是增函数．21.（14分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：

原料

A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）43

参考答案：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,

根据题意，可得约束条件为

……4分作出可行域如图：………………6分目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，…………………9分由，解得交点P

………………12分所以有

……13分所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大为13万元．……………14分[来源:ks5uK略22.(本题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中点．(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)求二面角C1-AD-C的余弦值；(3)试问线段A1B1上是否存在一点E，使AE与DC1成60°角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由．参考答案：A(1)连接A1C，交AC1于点O，连接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．又D为BC的中点，所以OD为△A1BC的中位线，所以A1B∥OD，因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC＝90°，得BA、BC、BB1两两垂直．以