压水堆核电站基础知识

压水堆核电站基础知识

反应堆物理

（试用教材）

2003年10月29日

目录

第一章核能与反应堆.................................................1

1.1核能的特点...............................................................1

1.2核反应堆与核电厂动力系统................................................3

1.2.1核电厂动力系统简介...................................................3

1.2.2反应堆及其分类.......................................................3

第二章原子核物理基础和中子物理学...................................5

2.1物质的组成...............................................................5

2.1.1原子核的组成.........................................................5

2.1.2同位素...............................................................5

2.2核衰变...................................................................7

2.2.1衰变类型.............................................................7

2.2.2衰变率...............................................................8

2.3质量与能量的关系........................................................9

2.3.1质量亏损.............................................................9

2.3.2质能定律.............................................................10

2.4中子与物质的相互作用....................................................11

2.4.1概述.................................................................11

2.4.2中子与物质核的相互作用机理..........................................12

2.4.3中子反应截面........................................................13

2.5核裂变过程..............................................................16

2.5.1核裂变机理...........................................................16

2.5.2裂变截面............................................................17

2.5.3裂变产物.............................................................19

2.5.4裂变中子............................................................20

2.5.5反应堆的热功率......................................................22

2.5.6衰变热..............................................................25

复习题......................................................................26

第三章反应堆稳态物理..............................................27

3.1中子循环和四因子公式....................................................27

3.1.1中子循环.............................................................27

3.1.2四因子公式和临界条件................................................29

3.2单速中子的扩散..........................................................30

3.2.1概述.................................................................30

3.2.2斐克定律............................................................30

3.2.3中子泄漏的计算......................................................31

3.2.4中子扩散方程........................................................32

3.2.5扩散方程的边界条件..................................................33

3.2.6点源产生的单速中子扩散.............................................34

3.2.7热中子扩散长度......................................................34

3.3中子的慢化..............................................................35

3.3.1慢化的物理机制......................................................35

3.3.2弹性碰撞理论........................................................36

3.3.3平均对数能降........................................................40

3.3.4中子年龄的统计意义..................................................42

3.3.5徙动面积............................................................43

3.3.6慢化剂的性质........................................................43

3.4均匀裸堆...............................................................44

3.4.1一群扩散方程........................................................44

3.4.2平板裸堆............................................................45

3.4.3有限高圆柱形均匀裸堆................................................46

3.4.4一群临界方程与临界条件.............................................47

3.4.5中子通量密度分布不均匀系数.........................................50

3.4.6中子通量密度分布的展平..............................................50

3.4.7二群扩散方程和二群临界方程.........................................52

3.5有反射层的均匀堆.......................................................54

3.5.1反射层性质..........................................................54

3.5.2反射层节省..........................................................54

3.5.3反射层对中子通量分布的影响.........................................55

复习题......................................................................56

第四章反应堆动力学...............................................57

4.1中子动力学基础..........................................................57

4.1.1瞬发中子............................................................57

4.1.2缓发中子效应........................................................60

4.1.3反应性的定义和单位..................................................62

4.1.4反应堆周期..........................................................63

4.2点堆动力学..............................................................65

4.2.1基本方程............................................................65

4.2.2方程的讨论..........................................................66

4.3小反应性阶跃变化时点堆动力学特征.......................................66

4.3.1有外源的稳定态......................................................66

4.3.2小反应性阶跃变化时的中子密度响应...................................69

4.3.3倒时公式............................................................72

4.3.4瞬发临界............................................................73

复习题......................................................................74

第五章反应性的变化和控制..........................................75

5.1反应性的温度效应........................................................75

5.1.1反应性温度系数及其对反应堆稳定性的影响...........................75

5.1.2燃料反应性温度系数的性质及其影响因素..............................77

5.1.3慢化剂反应性温度系数及其影响因素...................................80

5.1.4空泡系数............................................................85

5.1.5功率系数与功率亏损..................................................85

5.1.6关于在BOL时《“为正的问题.........................................90

5.2裂变产物的中毒..........................................................93

5.2.1毒物对反应性的影响..................................................93

5.2.2l35Xe的中毒..........................................................94

5.2.3149sm的毒性效应.....................................................99

5.3燃料的燃耗效应.........................................................102

5.3.1物理过程............................................................102

5.3.2燃耗深度...........................................................103

5.3.3反应性随燃耗深度的变化.............................................103

5.4反应性控制.............................................................104

5.4.1反应性控制任务.....................................................105

5.4.2反应性控制中所用的几个物理量......................................105

5.4.3反应性控制原理.....................................................106

5.5控制棒控制.............................................................107

5.5.1控制棒控制特点.....................................................107

5.5.2控制棒材料.........................................................107

5.5.3控制棒价值.........................................................108

5.6化学补偿控制...........................................................111

5.6.1控制特点............................................................111

5.6.2硼酸浓度的计算.....................................................111

5.7可燃毒物控制..........................................................113

5.7.1控制特点............................................................113

5.7.2可燃毒物材料.......................................................113

复习题......................................................................114

第六章核燃料管理..............................................115

6.1核燃料循环概述........................................................115

6.2堆芯燃料管理..........................................................115

6.2.1绪言................................................................115

6.2.2换料方式概述.......................................................115

6.2.3压水堆装料换料布置方式.............................................116

6.3堆芯装换料的佳化研究..................................................118

复习题......................................................................120

缩写索引.....................................................................121

第一章核能与反应堆

随着人类社会的不断进步，世界能量消耗的增长是很快的。一方面随着生活水平的提高,

人均对能量的消耗也越来越高；另一方面，世界总人口还在不断地增加。更主要的是在工业、

农业、交通运输方面按每人平均所消耗的能量增加了。世界上有些国家，有些地区因能源不

足而延缓了经济的发展的例子是不少的。

核裂变现象的发现表明，核能时代开始了。核能以它的本身的特点越来越得到人类的重

视。核能，最初由于人们对此物理现象的不确切了解，称为原子能。实际上它是由于原子核

内部发生裂变或聚变而产生的巨大的能量。

目前在反应堆中，用不带电的粒子（中子）去轰击靶核演U使之裂变从而释放出大量的核

能。但核能的产生并非容易，因为原子核很小，又带正电。击开它并非易事。

早期人们一直是设想用加速的带电粒子作为轰击原子核的炮弹。为了使原子核分裂，

曾设计了大型静电加速器和回旋加速器，通过这些设备甚至可以把带电粒子加速到近千万电

子伏，但仍然很难击开原子核，成千上万发的炮弹很可能只有一发炮弹能击中原子核。如同

爱因斯坦所说，“我们好比是一些憋脚的射手，在黑暗的郊外打鸟，那里的鸟又非常少”。

1932年查德威克（Chadwick）等人发现了中子。

:Her：C+in

中子不带电荷，和原子核之间没有库仑力的相互作用，容易接近原子核而引起核反应。

中子的发现开创了核物理学的新纪元，也为重核裂变提供了强有力的“炮弹”。

1938年哈恩（0.Hahn）和斯特拉斯曼（F.Strassmann）用放射化学的方法发现和证实

了23$u在中子的轰击下发生裂变的现象。但当时把放出的新的中子给忽略了。

后来，许多科学家利用各种方法（如电离室，云雾室等）来证明中子轰击铀核后，铀

核分裂成两个质量近似相等的碎片，同时放出两个至三个的次级中子，还释放出大量能量和

射线。1946年我国科学家钱三强，何泽慧夫妇发现了铀核在中子的轰击下有时会分裂成三

块或四块，但这种机会要小得多，这种分裂现象一般称为三分裂或四分裂。

1942年费米（Fermi）在美国芝加哥大学建成世界上第一座天然铀石墨热中子反应堆

CP-1,用了40吨天然铀（其中6吨金属铀了385吨石墨,2000根铀棒组成的10.5x10.5x42

cm的栅格。

1.1核能的特点

核电厂中产生的能量是由于在反应堆装置中，靶核颂U在中子的轰击下，产生裂变反

应同时释放出大量的能量。这种由于原子核内部结构组成的变化而释放出来的能量称为核

能。那么核能有哪些特点呢？

首先，核能的能值高，一公斤铀全部裂变所释放的裂变能，大约和2700吨煤或2000

吨石油相当。煤和石油的发电是利用物质的化学反应。而核能的释放是由于原子核的内能变

化而产生的能量。特别是在煤资源、水力资源缺乏的地区，如果用核能来发电，将是很适宜

的方案。到1994年年底，法国的核电己占法国总电力的75.29%。

其次，核能主要利用铀、牡同位素。而这些同位素的矿藏量以及海水中气所蕴含的能量

储藏量丰富广泛。目前主要用于能源的是化石燃料，也就是煤、天然气和石油，以及水力。

但露天采矿和烧煤对地表的破坏和对环境的污染是很严重的。更主要的是煤和石油还能为生

产化学制品（包括药品、染料、纤维、橡胶和塑料等）提供基本的原料，从长远看，将化石燃

料用于原料方面比用作能源可能更有价值。至于水力资源并不是任何地区都有的，往往是缺

少水力资源的大城市、沿海城市却需要更多的电力。

再次，随着核技术的不断完善，核能已被公认为一种价格上能和其他能源相竞争的发

电用能源，见表1.1-1。

表1.1-1核电站与火电站发电成本比较

美国法国日本

烧油电站8.1美分/度电28生丁/度电13.06日元/度电

烧煤电站4.8美分/度电10.45日元/度电

核电站4.3美分/度电21生丁/度电8.9日元/度电

最后，核能对大自然的环境污染小。核电厂不放出二氧化碳、二氧化硫和氮的氧化物,

不会造成温室效应和酸雨，从而保护了人类赖以生存的生态环境。当前作为核能利用的主要

装置是核电厂。由于安全措施严格，运行经验丰富，因而发生事故的几率很小。但是为了做

到安全可靠，万无一失，并防止事故引起放射性扩散，核电站中设置了三道放射性屏障和应

急事故处理系统。图L1-1为压水堆核电站放射性三道屏障示意图。第一道屏障是核燃料元

件棒包壳，它能承受约200大气压的压力。放射性裂变产物被限制在包壳管内；第二道屏障

是反应堆压力容器和一回路耐压管道。即使燃料元件包壳万一破损，其放射性物质也只能外

漏到一回路中；第三道屏障是安全壳，它将反应堆及一回路系统的主要设备密封在安全壳内。

因而，即使第二道屏障万一破损，其放射性物质也只能密封在安全壳内。

第

二

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31.1-1压水堆放射性屏尊

更由于它能值高，烧过的燃料还能进行后处理再做成新的燃料。特别是快中子增殖反应

堆的出现，它能对燃料进行增殖，能把不能裂变的'MU转变成核燃料项PU,大大地增加了对

铀资源的利用。

现代人类所能利用的能源，不外乎是水力、化石燃料、核能以及太阳能、风力、潮汐能、

地热能等。水力能源虽有一定的经济价值，但往往受到地理条件的限制，建造费用庞大，电

力输送费用高。至于太阳能、潮汐能、风力及地热发电，目前虽然经过研究试验已开始应用,

但要大规模地利用及开发却受到很多条件的限制。因此，核能是当前比较有现实意义的能源。

1.2核反应堆与核电厂动力系统

核反应堆是利用易裂变物质，使之发生可控的自持裂变链式反应的一种装置。它是核电

厂产生能量的主要设备。

1.2.1核电厂动力系统简介

图1.2-1给出了核反应堆装置的示意图。冷却剂经堆芯带走热量经蒸发器，通过主泵再

流入堆芯。这个闭合回路称一次回路，简称一回路。对于压水堆，一回路也是高温高压回路,

由于冷却水是流经堆芯的，因而它具有放射性。从蒸发器出来的汽通过汽轮机带动发电机发

电，从汽轮机出来的汽水混合物通过冷凝器流入蒸发器，这一回路称二次回路，简称二回路。

1.2.2反应堆及其分类

当前世界上有各种各样的反应堆，我们可以将他们分一下类。

1.按核反应堆的用途分类

生产堆生产易裂变材料，同位素或用于工业规模辐照的反应堆。它们的主要反应式如

238U+lPu

‘Li+nf'H+'He

232Th+n-«233Th^233U

演Pu是一种很好的易裂变物质，apu裂变时能放出大量的裂变能。而本身对热中子

是不裂变的，在自然界的铀矿中，它的丰度为99.2乐大量的"2以存在于自然界，它本身不

能裂变。但它可以吸收中子形成"U,而须U是一种很好的易裂变物质。利用上述过程，可

使大量的232Th矿资源得到利用。而li放在堆内受中子辐照而产生的僦（%）则是氢弹的重要

物质。

实验堆主要包括零功率装置，实验研究堆和原型堆等。主要用于实验研究，为设计和

研制反应堆或新型堆取得必要的反应堆物理或堆工程数据。

动力堆用作动力和直接发电的反应堆。它分为移动式（如核潜艇）和固定式（发电）。动

力堆用作发电其优越性越来越被人们接受。田湾核电站中的反应堆就属于这种范畴。

2.按冷却剂类型分类

压水堆轻水作冷却剂、慢化剂。燃料一般采用低富集的二氧化铀。轻水慢化，水的导

热性能好。该堆型结构紧凑，功率密度高。平均燃耗深，负温度系数，比较安全可靠。高压

（14-16兆帕）使得水温在300℃左右而不沸腾。

沸水堆与压水堆一样，冷却剂为水，但允许沸腾，压力低，省去一个回路（一回路与二

回路合二为一）。水沸腾后将使堆芯内中子的慢化性能变差，因而必须增大堆芯体积，燃料

装载量要比同样功率的压水堆大50%左右。

重水堆冷却剂、慢化剂都为重水。由于重水的慢化性能好，热中子吸收截面小，故燃

料可用天燃铀。重水的泄漏是一个要认真对待的技术关键。

气冷堆一般用CO?作冷却剂，石墨作慢化剂。燃耗深，转换比高，体积大。

钠冷堆没有慢化剂，金属钠作冷却剂。燃料要求高富集铀或铀杯混合燃料，压力低，

冷却剂的进出口温差大，功率密度大。

3.按引起裂变的中子能量来分类

热中子反应堆引起燃料核裂变的中子能量在0.0253电子伏左右。大多数压水堆即属于

这种类型。

快中子反应堆引起燃料核裂变的中子能量在0.1兆电子伏附近。例如钠冷堆。

中能中子反应堆引起裂变的中子能量介于热中子堆和快中子堆之间。

综上所述，田湾核电厂中的反应堆装置中靶核裂变时释放出来的能量用来发电，因而

它是属于动力堆范畴。由于它用轻水作冷却剂、慢化剂。采用低富集的二氧化铀作燃料，堆

内压力较高，又称为压水堆。这种压水堆的优点是反应堆结构简单，功率密度高。当然为了

安全运行，其系统复杂，设备多。为了获得较高的蒸汽参数，反应堆及其一回路都要在很高

的压力下工作，给设计和设备制造带来一定的困难。同时，它是主要由于热中子引起,"J裂

变而释放能量的。因此又称为热中子反应堆。

堆芯

图L2T反应堆装置示意图

复习题

1.什么能量称为核能？核能有哪些特点？

2.简单叙述田湾核电厂中的反应堆装置的特点。

第二章原子核物理基础和中子物理学

反应堆是一个强大的中子辐照场。同时，反应堆中有燃料•、慢化剂、结构材料和控制材

料等。反应堆的运行建立在中子与这些物质相互作用的基础上。

本章将介绍与反应堆有关的原子核物理基础知识。主要是中子物理学基础。

首先，对物质的组成、原子核的结构、基本性质和核衰变作一简单介绍。然后，介绍中

子与核的各种核反应。最后，对核裂变的机理作了介绍，并给出了反应堆热功率和衰变热的

计算公式。

2.1物质的组成

宇宙中任何物质都是由一百零几种元素的原子组成。原子是保持物质化学性质的最小粒

子，但原子并不是物质组成的最基本的单位，原子作为客观实体存在，它的直径为一亿分之

一厘米（i（r厘米），但原子并不是不可再分的最小微粒。今天人类对原子的认识是：原子

又是由原子核（原子的核心）及核外电子组成，形成一个“小太阳系

2.1.1原子核的组成

原子由原子核和核周围的电子组成。原子核带正电，电子带负电。由于原子核所带的正

电荷和电子所带的负电荷的绝对值相等，因而原子是电中性的。实验已经证实，原子的全部

质量几乎都集中在原子核之中。

原子核由质子和中子这两种基本粒子组成。质子带一个单位的正电荷，其电量等于电子

电荷的电量。这种粒子实际上就是氢原子的核，也就是去掉其唯一电子的氢原子。中子不带

电。

质子和中子的质量分别为：

Mp=l.007277原子质量单位

Mn=l.008665原子质量单位

1个原子质量单位定义为中性的，2C原子质量的1/12。

1原子质量单位=（1.6605655±0.0000086）乂102'克。因而质子、中子以克为单位的质

量分别为：

Mp=l.672648X102’克

Mn=l.674954X10"1克

由此可见，中子稍稍重于质子.

电子的质量Me=0.000549原子质量单位。所以整个原子的质量几乎就是原子核中质子

和中子的质量。

设某一原子核由Z个质子和N个中子组成,Z和N分别表示该元素的原子序数和原子核

内的中子数。原子核内核子（即中子和质子）的总数等于Z+N=A,此处A为原子质量数。Z,

N,A皆为正整数。

2.1.2同位素

元素的化学性质取决于该元素的原子序数（即原子核中的质子数）。这是因为物质的化学

性质取决于核周围的（轨道）电子，而其电子的数目必须等于原子核中的质子数，因为整个原

子是电中性的。因此，只要原子核内包含同样数量的质子数，即具有相同的原子序数，即使

其质量数不同（原子核内具有不同的中子数），其化学性质基本上也相同，虽然它们的核特

性常常具有明显的差别。这些原子序数相同而质量数不同的核素叫做同位素。它们在化学性

质方面一般无法区别，但却具有不同的核特性。

具有A个核子，Z个质子的原子核常用'X来表示，其中X为元素的符号。例如，

表示该铀原子核内有92个质子，235个核子（质子和中子总数）。显然，原子核内有235-92

=143个中子。下。原子核内也有92个质子，但共有238个核子（质子和中子总数）。因而

其原子核内的中子数为238-92=146个。它们在元素周期表中同时占有一个位置。由于在元

素X的表示中，其质量数A隐含了其原子序数Z,经常只写成*X,例如置。也可写成235瓦

在热中子的轰击下附汨原子核能分裂成两个碎片，同时释放出大量的能量，它们被称为易裂

变物质，既可用作核反应堆的燃料，也可用作核武器的装料。而在热中子的轰击下，,叼不

能产生裂变反应，它俘获中子后生成2也，经过两次。衰变而转化为2/u,而加Pu却是另

一种很重要的裂变物质。置U被称为可裂变物质。由此可见，和”8u具有不同的核特性。

但是它们的化学性质却极为相似。

目前，铀是能通过裂变释放核能的最重要的元素之一。它在自然界中至少存在着三种

同位素，它们的质量数分别为234,235和238。表2.1T给出了天然铀中存在的三种同位

素丰度以及它们的质量。

表2.1-1天然铀同位素成分

质量数丰度,％同位素质量

2340.0055234.0410

2350.720235.0439

23899.274238.0508

其中.'I；的天然含量极少，可以忽略不计。铀除了上述三种天然同位素以外，还有其他

12种同位素都可用人工方法制造出来。其中最重要的一种是233U,它可以通过232Th在反应

堆内吸收一个中子后再经过两次）衰变转化而成。23311也是一种易裂变物质。

氢有三种同位素，相应的丰度分别为：

k'H99.9852%

M2H（D）0.0148%

第3H（T）

自然界中只存在'H,2H两种同位素。所谓丰度是指某一同位素在其所属的天然元素中占

的原子数百分比。我们常称'H为氢。笊和氧可化合成重水DQ,可以用作反应堆的慢化剂和

冷却剂。例如加拿大的CANDU反应堆，其慢化剂和冷却剂都是重水。笊也可用作氢弹的装料。

僦在自然界含量极微，但可通过核反应人工制取。

氧有八种同位素，其中三种是稳定的，相应的丰度为

16099.756%

,700.039%

1800.205%

另外五种同位素不稳定，其中下列三种要进行B+衰变，它们的半衰期分别为

1300.0087秒

"070.43秒

,50122秒

另外两种要进行B衰变，它们的半衰期分别为

19026.9秒

20013.57秒

自然界中，常见的只有",”和‘*0三种稳定同位素。

2.2核衰变

2.2.1衰变类型

目前，自然界中存在的天然同位素约有333种，其中绝大多数（约283种）是稳定的。但

88，J0

从车卜（原子序数84）开始的高原子量元素。例如Ra）Th和也，则全部由不稳定的放射性核

素所组成。自然界中不稳定的元素大约有50种。

除了上面提到的放射性物质以外，在最近几年中还制造了所有已知元素的人造放射性同

位素。这些人工制造出来的元素，则都是不稳定的。所谓不稳定，即指这些核要进行自发衰

变，放出B士，a或丫射线。

如果原子序数（质量数）不高，则质子之间的排斥力较小。因为质子-质子、中子-中子和

质子-中子的吸引力大致相等，所以可预期中子-质子比近于1的核比较稳定。但是随着原子

序数的增加，随Z?变化的质子之间的静电斥力变得越来越重要。为了维持稳定性，核内必

须包含较高比例的中子，但这也受到一定的限制。一般来说，核内中子数比质子数过多或过

少的核都是不稳定的。

放射性核素以一定的速率进行自发的变化，这个速率随核素的性质而不同。不稳定的核

放出一个特征粒子，从而转化为一个不同的核，这个核也可以是（或不是）放射性的。

B士衰变

如果原子核内质子数比中子数多很多的低质量数和中等质量数的不稳定核，首先，核俘

获一个轨道电子，然后这个电子同一个质子结合形成一个中子（加一个中微子）。因而，这种

衰变相当于放出一个正电子和一个中微子，称「衰变，反应式如下表示

质子一中子+正电子+中微子

正电子是负电子的反粒子，除了电荷符号相反外，它们的其它性质都相同。

例如氧，Z=8,N=5,6,7的三种核是不稳定的。核中的质子数多于中子数。多余的

质子放出正电子，质子本身转化为中子，同时放出中微子，从而变得相对稳定一些，例如

MWN+/3++V

如果核内中子多于质子的不稳定核，中子自发转化成一个质子和一个电子，同时放出反

中微子，从而变得相对稳定一些，称B衰变。如

中子一•质子+电子（3粒子）+反中微子

对于I：。及2；。来说，它们核内的中子数多于质子数（Z=8,N=11,12）所以都要放出一

个负电子使中子转化为质子。负电子又记作B。所以

盟T/+0-+V

其中,称为反中微子。在B士衰变过程中放出的能量，由6±粒子、中微子或反中微子以

及反冲核带出。因反冲核质量较大，反冲运动的能量很小，故放出的能量主要由B士及v或工

带出。它们之间的能量分配方式是任意的。所以，8土粒子的能谱是连续的。

根据电荷守恒和质量守恒定律，同位素经B土衰变即化为jy。核的质量数不变，

质子则减少（增加）一个。衰变后的元素在周期表上向前（或向后）移动了一格。

a衰变

有些不稳定核衰变时放出由两个质子、两个中子组成的a粒子，即氮-4核。例如

^Ra^Rn+^He

a粒子的能谱是不连续的。上述过程放出的a粒子可以按能量分成四组。能量为4.782

兆电子伏、4.599兆电子伏、4.340兆电子伏及4.194兆电子伏的a粒子,其丰度分别为94.6%、

5.4%、0.0051%及7X10'%。这是衰变后侬Rn可以处在几个不同量子能态的原因。a粒子的

能量~5Mev,阻挡它们需要的物质厚度：大气~7厘米，铅~0.06毫米。

a衰变可以表示成

即a衰变后的子核其质量数减少4,电荷数减少2,子核在周期表上向前移动了两格。

Y衰变

在许多场合，放射性衰变除了放出一个a粒子或B粒子外，还放出丫射线。丫射线是高

能穿透性电磁辐射，基本上同x射线一样。事实上，丫射线与x射线之间的唯一差别在于，

前者是从原子核内产生的，而后者是在核外电子的跃迁过程中产生的。当放射性变化中所形

成的子核处在一种所谓的激发态，即其内能高于该核的正常态（基态）时，就会产生丫射线。

过剩的能量几乎立刻以Y辐射的形式被释放。Y射线也伴随其他生成激态核过程出现。

2.2.2衰变率

对于任何一种放射性物质，每个核在单位时间内都有一定的衰变率。这一衰变几率取决

于核的种类，而且等于常数。用任何人类已知方法都不能使它改变。在一切可能达到的温度

和压力下，不论元素的物理或化学状态如何，衰变率仍然保持不变。实验表明，原子核的放

射性衰变是一个统计过程。对于单个原子核，发生衰变的时刻并不确定，但大量原子核在某

一小段时间间隔内发生衰变的百分比是确定的。对于某一种核，每一时刻的衰变率都正比于

当时存在的放射性同位素的原子数。因此，如果N是在任一时刻t时存在的某种放射性原子

（或核）的数目，那么衰变率就由下式决定：

dN”，

------=AN

dt

式中的负号表示放射性原子数在减少。其中人为这种放射性物质的衰变常数。它是单位时间

内衰变几率的一种量度。从任何一个选定的零时刻（此时放射性核的数目为N。）到其后某一

时刻t（此时剩余的放射性核的数目为N）,很容易求出

N=N。””（2.2-1）

由此可见，放射性衰变是一个按指数变化的过程，实际衰变率由衰变常数人和这种核存

在的数目所决定。

衰变常数的倒数叫做放射性核素的平均寿命，以&表示，则

（222）

A

可以证明，平均寿命等于任一时刻存在的所有核的预期寿命的平均值。

原子核衰变一半所需的平均时间称为半衰期。在式（2.2—1）中令t=0时，N=

N0,t=Ti/z时，N=（1/2）N0得

2

解得

ln2_0.6931

4/2(2.2-3)

~T=A

因而半衰期与衰变常数成反正，或者根据式（2.2—2）与平均寿命成正比。即

7]/2=0.6931r„,(2.2-4)

根据半衰期的定义，经过一个半衰期的时间，核的数目（或它们的活度）衰减到其初始

值的一半，所以到两个半衰期末，核的数目（或活度）将下降到初始值的1/4,依此类推（图

2.2—1）。普遍地说，经过n个半衰期以后，留存的核数（或活度）占初始值的（1/2）"。经过

七个半衰期以后，放射性物质的数量已经减少到其初始值的1%以下。

图2.2-1放射性活度与半衰期的指数关系

表2.2—1列出了核能领域中具有重要意义的一些物质的半衰期。其左边列出了自然界

中存在的核素的半衰期，而右边则是人造核素的半衰期。三种易裂变核（须U,须U和颂Pu）

和两种可转换核（"'Th和23%）全都是a发射体，它们具有很长的半衰期，因而是比较稳定

的。另一方面，由可转换核俘获中子而产生的物质C必Th和颂U）以及它们的瞬时衰变产物

（2叩0和23%切全部是B发射体，其半衰期比较短。这表明，以上提到的这些可转换同位素

和易裂变同位素可以保存许多年而不会有明显的损失。然而，由可转换物质俘获中子以后产

生的中间产物的半衰期较短，它们将在几天之内几乎全部衰变为易裂变核素。

表2.2-1放射性核素的特征

天然存在的人造的

核素放射性半衰期核素放射性半衰期

232Tha1.4x10"1年2飞P22.2分

a4.47x10g年233PoP27.0天

五%

a7.04x108年a1.58x10$年

2%P23.5分

P2.35天

2%a2.44x104年

2.3质量和能量的关系

2.3.1质量亏损

如果没有核力作用而产生的能量变化,原子核的质量就应该等于组成它的粒子质量的总

和，即质子与中子质量的总和。质子数通常用Z表示，则中子数为（A-Z）o然而用质谱仪或

其他方法直接测定核的质量表明，Z个质子和（A-Z）个中子结合而成的核，X,其质量比总

比Z个质子及（A-Z）个中子的质量之和为小。即

_-

△M=ZMP+（AZ）（2.31）

因而AM>0

其中玲、M,分别为质子和中子的质量。即所有原子核的质量都比组成它的单个质子与中子质

量的总和略小，这种质量上的差异称为质量亏损。

按电中性的要求，一个原子除了包含核内的Z个质子和(A-Z)个中子外，还必须包含Z

个核外电子。若Me表示电子的质量，则组成一个原子的各种粒子的质量之和为ZMp+ZMe+

(A-Z)Mn,则

AM=Z(Mp+Me)+(A-Z)Mn-M

式中M为中性原子的质量M=M、+ZMe

若用氢原子质量代替一个质子加上一个电子的质量.即MH=Mp+Me则

AM=ZMH+(A-Z)Mn-M(2.3—2)

已知氢原子质量MN=1.007825原子质量单位，中子质量Mn=l.008665原子质量单位，

对于原子质量已由实验确定的任何一种核素，其质量亏损可通过下式计算而得：

AM=1.007825Z+1.008665(A-Z)-M(2.3—3)

例如笊核，它由一个质子和一个中子组成。笊的原子质量M=2.014102原子质量单位，

笊的原子序数Z=l,质量数A=2,代入上式后

△M=l.007825X1+1.008665(2-1)-2.014102

=0.002388原子质量单位

2.3.2质能定律

根据爱因斯坦(A.Einstein)的狭义相对论原理，质量与能量的等价关系可以用下式来表

示

E=MC2

式中C为光速，C=2.99792458X10'°厘米/秒。如果能量E用兆电子伏表示，质量M用原子

质量单位表示，则上式可写成

E(兆电子伏)=931.5XM(原子质量单位)(2.3—4)

即1原子单位质量与931.5016兆电子伏的能量相当。上式也表明了，当核子结合成原子核

时，质量总要亏损，也即在结合过程中有

AE=AMC2

的能量从该原子核系统中释放出来。反之，要把原子核中所有核子完全分开，就须提供这么

多能量。这个能量称为该原子核的结合能。即

△E=[ZMp+(A-Z)Mn-MA]C2

或

AE-[ZM„+(A-Z)Mn-M]C2

也可以写成

AE=931.5[1.007825Z+1.008665(A-Z)-M](2.3—5)

△E也称核的总结合能，每个核子的平均结合能称比结合能，即：

每个核子的平均结合能(比结合能)=AE/A⑵3-6)

用式⑵3-5)和(2.3-6)可以算得自然界每个核数的平均比结合能值，其结果如图2.3-1

所示。图中结果表明，不同质量的原子核其平均比结合能的大小是不同的。中等质量原子核

的比结合能较大，说明核子在组成中等质量的原子核时，每个核子平均放出的结合能多。轻

质量的核和重质量的核其平均比结合能小，说明核子在组成轻质量的核和重质量的核时，平

均放出的结合能少。裂变能就是重核分裂成中等质量核时所放出的结合能。假设有一下述裂

变反应：

23511H"A”B

2———1，1_I_I1_1.1—，)

0255075100125150175200225250

质量数

图2.3T每个质子的结合能随质量数的变化

由比结合能曲