中考数学复习：旋转综合压轴题（面积问题）

试卷第=page77页，共=sectionpages88页试卷第=page88页，共=sectionpages88页年九年级中考数学复习：旋转综合题（面积问题）1．已知是正三角形，D为边上一点，连接．(1)如图1，在上截取点E，使得，连接交于点F，若，，求点A到的距离；(2)如图2，在（1）的条件下，连接，取的中点G，连接，证明；(3)如图3，点P为内部一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段．．将沿翻折到同一平面内的，在线段上截取，连接．已知，，．直接写出的面积．2．如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．(1)如图1，D为线段BC上一点，连接BE、CE，已知DE－CD＝2，BD＝8，求AB的长；(2)如图2，D为线段BC上一点，连接BE、CE．过点A做于H，延长AH交CD于F，取CE中点G，连接FG，求证：DE＝2FG；(3)如图3，已知，．作点关于直线BC的对称点，将以为旋转中心旋转，点为DE中点，连接CM，将线段CM绕点顺时针旋转90°得线段，连接．在的长度取得最大的情况下，取AB的中点，动点在线段BC上，连KQ，将沿翻折到同一平面的，连接、．当取得最小时，请直接写出的面积．3．如图1，在矩形ABCD中，AB＝，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F.(1)在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°如图2所示，得到结论：①的值为

；②直线AE与DF所夹锐角的度数为

；(2)小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；(3)在以上探究中，当△BEF旋转至D、E、F三点共线时，则△ADE的面积为

.4．已知点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝，BE＝2．以BE为边向右侧作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转度(0≤≤90°)，连结AE，CG（如图）．(1)求证：△ABE≌△CBG．(2)当点E在BD上时，求CG的长．(3)当时，正方形BEFG停止旋转，求在旋转过程中线段AE扫过的面积．（参考数据：，，，）5．如图1，在中，，等腰直角三角形BDE的顶点点D是边上的一点，且，过点D作边的垂线，交边于点E，将绕点B顺时针方向旋转，记旋转角为．(1)【问题发现】当时，的值为________，直线相交形成的较小角的度数为________；(2)【拓展探究】试判断：在旋转过程中，（1）中的两个结论有无变化？请仅就图2的情况给出证明；(3)【问题解决】当旋转至A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出的面积．6．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．(1)观察猜想：图1中，请判断线段PM与PN的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=3，AB=7，请直接写出△PMN面积的最大值．7．如图在中，，点D，E分别在边上，，连接，，点M，P，N分别为的中点，连接，．(1)图1中，线段与的数量关系是___________；位置关系是____________．(2)将绕点A按逆时针方向旋转到图2位置，连接，判断的形状，并说明理由．(3)将绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值．8．如图1，在中，，，，点、分别为边、的中点，连接，将绕点C逆时针旋转α（）．(1)如图1，当时，易知和的位置关系为；线段和的数量关系为；(2)将绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中和的关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)当绕点C逆时针旋转过程中．①面积的最大值为；②当三点共线时，线段的长为．9．在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到．(1)如图1，当点在线段的延长线上时，的度数为________；(2)如图2，连接，．若的面积为4，求的面积；(3)如图3，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点是，直接写出线段长度的最大值与最小值．10．（1）如图1，在正方形中，点，分别在边，C上，若，则，，之间的数量关系为________________；（提示：以点为旋转中心，将顺时针旋转90°）解决问题：（2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，，是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系；拓展应用：（3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形，，菱形的边长为，，分别为边，上任意两点，且满足，请直接写出四边形的面积．11．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，连接BE，取BE的中点F，连接DF．(1)请直接写出∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系；(2)将图1中的△CDE绕点C按逆时针旋转，①如图2，（1）中∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范围．12．如图1，矩形中，，将矩形绕着点A顺时针旋转，得到矩形．（1）当点E落在上时，则线段的长度等于________；（2）如图2，当点E落在上时，求的面积；（3）如图3，连接，判断线段与的位置关系且说明理由，并求的值；（4）在旋转过程中，请直接写出的最大值．13．直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且），得到Rt△．(1)如图，当边经过点B时，求旋转角的度数；(2)在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥交边于点E，连接BE．①当时，设AD=，BE=，求与之间的函数解析式及自变量的取值范围；②当时，求AD的长．14．如图1，在△ABC中，AB＝AC，.过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．(1)求证：；(2)点为线段延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转，与射线BD交于点E．①若，，如图2所示，求证：；②若，，请直接写出的值（用含的代数式表示）．15．在中中．，，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．(1)如图1，点E在点B的左侧运动；①当，时，则_________°；②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为_________．(2)如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）间中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．(3)点E在射线CB上运动，，设，以A，E，C，F为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）．16．已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．(1)如图1，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时，易证S△DEF＋S△CEF与S△ABC的数量关系为__________；(2)如图2，当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；(3)如图3，这种情况下，请猜想S△DEF、S△CEF、S△ABC的数量关系，不需证明．17．定义：两个顶角相等且顶角顶点重合的等腰三角形组合称为“相似等腰组”．如图1，等腰△ABC和等腰△ADE即为“相似等腰组”．(1)如图2，将上述“相似等腰组”中的△ADE绕看点A逆时针旋转一定角度，判断△ABD和△ACE是否全等，并说明理由；(2)如图3，等腰△ABC和等腰△ADE是“相似等腰组”，且∠BAC＝90°，DC和BE相交于点O，判断DC和BE的位置及大小关系，并说明理由；(3)如图4，在等边△ABC中，D是△ABC内部一点，且，，，直接写出△ABC的面积．18．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝a，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角a得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E．(1)如图1，若A，D，E三点在同一直线上，则∠CDE=（用含a的代数式表示）；(2)如图2，若A，D，E三点在同一直线上，a=60°，过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；(3)图3中，若CA＝2，CD＝2，将△DCE绕点C旋转，当时，△CAD的面积最大，最大面积是．答案第=page33页，共=sectionpages33页答案第=page22页，共=sectionpages33页参考答案：1．(1)；2．(1)(3)3．(1)①；②(2)结论成立，(3)4．(2)；(3)5．(1)，；(2)无变化，(3)或．6．(1)PM=PN，PM⊥PN．(2)△PMN是等腰直角三角形．(3)S△PMN最大=7．(1)PM＝PN，PM⊥PN(2)等腰直角三角形，(3)8．(1)(2)（1）中和的关系仍然成立，(3)①②．9．(1)(2)(3)10．（1）（3）11．(1)∠ADF=45°，AD=DF；(2)①成立；②1≤S△ADF≤4.12．(1)10；(2)42；(3)AE⊥CG，理由见解析，；(4)30013．