华师大版九年级上23.5位似图形课件

第23章图形的相似5.位似图形华师大版九年级上23全文共23页，当前为第1页。1.了解位似的概念2.能利用位似的方法将一个图形放大或缩小学习目标华师大版九年级上23全文共23页，当前为第2页。相似图形：相似多边形：形状相同的两个图形。两个边数相同的多边形，对应角相等，对应边的比相等。知识回顾华师大版九年级上23全文共23页，当前为第3页。经过放大或缩小，没有改变图形形状，与原图是相似的。观察思考华师大版九年级上23全文共23页，当前为第4页。如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗?ABCED1.任取一点OO2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A’,B’,C’,D’,E’,使OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5A’B’C’D’E’4.连结A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五边形A’B’C’D’E’E所以,五边形A’B’C’D’E’就是所求作的五边形.探究新知华师大版九年级上23全文共23页，当前为第5页。ABCEDOA’B’C’D’E’两图形中对应线段有什么关系?对应角呢?你能说明为什么吗?∴∵OA’:OA=OB’:OB=1.5

且∠AOB=∠A’OB’△AOB～△A’OB’∴A’B’:AB=OA’:OA=1.5同理:B’C’:BC=C’D’:CD=D’E’:DE=E’A’:EA=A’B’:AB=1.5∵△AOB～A’OB’,△AOE～△A’OE’∴∠OAB=∠OA’B’,∠OAE=∠OA’E’∴∠EAB=∠E’A’B’同理:∠ABC=A’B’C’,∠BCD=∠B’C’D’,∠CDE=∠C’D’E’,∠DEA=∠D’E’A’,∴五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似观察对应点的连线有何特点?我们所画的两个多边形不仅相似,而且对应点的连线交于一点,象这样的相似,叫做位似,点O叫做位似中心

位似是相似的特殊情况对应点的连线交于一点感悟反思华师大版九年级上23全文共23页，当前为第6页。位似图形的概念相似对应顶点的连线相交于一点对应边平行（或共线）明确：注：三者缺一不可！如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.

探究新知华师大版九年级上23全文共23页，当前为第7页。

如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且较为简便。DAEBCOA′B′C′D′E′解：画图如下∴五边形A’B’C’D’E’为所求画一画华师大版九年级上23全文共23页，当前为第8页。ABCEDOA’B’C’D’E’观察所画的图,原图形和所画图形位于位似中心的同侧能位于位似中心的吗?两侧画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为2:1,且位于位似中心的两侧.ABCDOA’B’C’D’画一画华师大版九年级上23全文共23页，当前为第9页。C’B’A’B’C’A’B’C’ABC位似中心是取的,那么除了把位似中心取在形外,还可以取在那里?任意(1)位似点在△ABC内；(将△ABC放大两倍)O(2)位似点在△ABC的一边上；ABCABC.O(3)位似点为△ABC的一个顶点。.(O)以上图形还可以怎么画?如果要将△ABC缩小到原来的一半,该怎么画?想一想华师大版九年级上23全文共23页，当前为第10页。BAA’EDCE’D’C’B’判断下列各对图形是不是位似图形.(1)相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’;(是)(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;(是)CABD’C’B’A’D(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.C’CB’BA’A(是)做一想华师大版九年级上23全文共23页，当前为第11页。判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.结论1：位似图形是相似图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③两个正方形做一想华师大版九年级上23全文共23页，当前为第12页。观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在

两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上华师大版九年级上23全文共23页，当前为第13页。位似图形的性质⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.

⑴一般性质：具有相似多边形的性质周长比等于位似比面积比等于位似比的平方华师大版九年级上23全文共23页，当前为第14页。O.ABCA'C’B’.

1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’和△ABC位似，且位似比为2.OA’:OA

=OB’:OB=OC’:OC=2:1..注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。

k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小确定位似中心画出图形确定位似比确定原图的关键点找出新图形的对应关键点知识拓展华师大版九年级上23全文共23页，当前为第15页。思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心给定在三角形内部呢？...华师大版九年级上23全文共23页，当前为第16页。ACBOA'B’C’.位似中心给定在三角形内部华师大版九年级上23全文共23页，当前为第17页。ABA’C’B’C0以0为位似中心把△ABC缩小为原来的一半。华师大版九年级上23全文共23页，当前为第18页。1.观察下列三组图形,找出位似图形,并指出位似中心课堂练习华师大版九年级上23全文共23页，当前为第19页。1，如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片，先用正方形模板在ΔABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边AC于点G，再作GF⊥BC，F为垂足，GD∥BC交AB于D，DE⊥BC，E为垂足，则四边形DEFG就是最大的正方形，这里用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是_______。ABCGFDE课堂练习华师大版九年级上23全文共23页，当前为第20页。2.由位似变换得到的图形与原图形是（）A，全等B，相似C，不一定相似D，肯定不全等。B3.下列运动形式中：（1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降。（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人。（4）国旗上的红五角星。上述运动形式中不是位似变换的有（）A，0个B，1个C，2个D3个。C课堂练习华师大版九年级上23全文共23页，当前为第21页。4.如图，AB与CD交于O,AC∥BD,若CO：CD=1：4，AC=2cm，则BD=

cm；OABCD(4)5．如图，△ABC中，EF∥BC，EF:BC=1:3且BF与CE相交于O，则FO:BO=

；

ABCEFO(5)61:3课堂练习华师大版九年级上23全文共23页，当前为第22页。1，进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点的连线都经过位似中心，到位似中