结构构件抗力的统计

荷载与结构设计方法第八章结构构件抗力的统计分析第八章结构构件抗力的统计分析

本章内容

第一节抗力统计分析的一般概念

第二节影响结构构件抗力的不定性

第三节结构构件抗力的统计特征第八章结构构件抗力的统计分析

第一节抗力统计分析的一般概念一、结构抗力概念构件抗力（R）——指构件承受各种作用的能力，它与构件的荷载效应S相对应。结构抗力分四个层次：整体结构抗力（如整体结构承受风荷载的能力）结构构件抗力（如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力）构件截面抗力（构件截面抗弯、抗剪的能力）截面各点的抗力（截面各点抵抗正应力、剪应力的能力）第八章结构构件抗力的统计分析

第一节抗力统计分析的一般概念荷载效应为作用内力抗力为构件承载能力荷载效应为作用变形抗力为构件抵抗变形的能力对结构抗力的讨论只针对结构构件（含构件截面）结构抗力与结构荷载效应相对应，即：承载力验算——针对结构构件变形验算——针对结构构件或整体结构第八章结构构件抗力的统计分析

第一节抗力统计分析的一般概念二、抗力分析方法直接统计分析非常困难，采用间接方法，即对抗力的各种主要影响因素进行统计分析，确定其统计参数；通过抗力与各有关因素的函数关系，从各种因素的统计参数推求抗力的统计参数和概率分布类型；确定构件抗力及其各项影响因素的统计参数时，采用以下近似公式：第八章结构构件抗力的统计分析

第一节抗力统计分析的一般概念误差传递公式设随机变量Z为相互独立的X1，X2，…，Xn的函数，即则Z的均值、方差、变异系数分别为第八章结构构件抗力的统计分析

第二节影响结构构件抗力的不定性影响构件抗力的不定性因素：材料性能（如强度、弹性模量）几何参数（如截面尺寸、惯性矩）计算模式的精确度均为相互独立的随机变量第八章结构构件抗力的统计分析

第二节影响结构构件抗力的不定性一、结构构件材料性能的不定性材料性能的不定性：指材料质量因素以及工艺、加荷、环境、尺寸等因素引起的结构构件中材料性能的变异性。材料性能一般采用标准试件和标准试验方法确定，还要考虑实际构件与标准试件、实际工作条件与标准试验条件的差异。第八章结构构件抗力的统计分析

第二节影响结构构件抗力的不定性材料性能的不定性标准试件材料性能的不定性试件材料性能换算为构件材料性能的不定性＋＝以随机变量f来表示构件材料性能的不定性，即式中fc——结构构件实际的材料性能值；

fs——试件材料性能值；

fk——规范规定的试件材料性能的标准值；第八章结构构件抗力的统计分析

第二节影响结构构件抗力的不定性 k0——规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的系数，如考虑缺陷、尺寸、施工质量、加荷速度、试验方法等因素影响的系数或其函数。令则式中0——反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量；

1——反映试件材料性能不定性的随机变量。第八章结构构件抗力的统计分析

第二节影响结构构件抗力的不定性由误差传递公式，f的平均值与变异系数为式中——随机变量0、1的平均值及试件材料性能fs的平均值； ——随机变量0的变异系数及试件材料性能fs的变异系数。【例8.1】某钢筋材料屈服强度的平均值＝280.3MPa，标准差＝21.3MPa。由于加荷速度及上、下屈服点的差别，构件中材料的屈服强度低于试件材料的屈服强度，两者比值Ω的平均值=0.92，标准差=0.032。规范规定的构件材料屈服强度值为=240MPa。试求该钢筋材料屈服强度fy的统计参数。第八章结构构件抗力的统计分析

第二节影响结构构件抗力的不定性解：(1)求和的变异系数。第八章结构构件抗力的统计分析

第二节影响结构构件抗力的不定性(2)计算屈服强度的统计参数。第八章结构构件抗力的统计分析

第二节影响结构构件抗力的不定性二、结构构件几何参数的不定性几何参数的不定性：指制作尺寸偏差和安装偏差等引起的几何参数的变异性，它反映了制作安装后的实际构件与所设计构件的标准构件之间几何上的差异。一般构件可仅考虑截面几何特征（如宽度、高度、有效高度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩、箍筋间距等参数）的变异，而构件长度和跨度可按定值处理。第八章结构构件抗力的统计分析

第二节影响结构构件抗力的不定性我国对各种常用结构材料的强度性能进行过大量的统计研究，得出的统计参数见表8-1。表8-1各种结构材料的统计参数第八章结构构件抗力的统计分析

第二节影响结构构件抗力的不定性以随机变量a来表示结构构件几何参数的不定性，即式中a——结构构件的实际几何参数值；

ak——结构构件的几何参数标准值，一般取设计值。则a的统计参数为式中a、a——构件几何参数的平均值及变异系数。第八章结构构件抗力的统计分析

第二节影响结构构件抗力的不定性公路技术等级高速公路一级公路二级公路变异水平等级低低～中中几何参数的变异性一般随几何尺寸的增大而减小。建筑工程：表8.2列出了我国对各类建筑结构构件几何参数进行大量实测得到的统计参数。公路工程：根据各级公路不同的目标可靠指标，将统计的变异范围分为低、中、高三级水平（见下表）。第八章结构构件抗力的统计分析

第二节影响结构构件抗力的不定性变异水平低中高变异系数

h（%）2～45～67～8表a水泥混凝土路面面板厚度的变异系数水泥混凝土路面： 几何参数不定性主要指面板厚度的变异性。沥青路面： 几何参数不定性则指结构层的底基层厚度、基层厚度和面层厚度的变异性。第八章结构构件抗力的统计分析

第二节影响结构构件抗力的不定性项目变异系数（%）低中高底基层厚度（mm）4～67～1011～14基层厚度（mm）4～67～910～12面层厚度（mm）平地机摊铺基层50～8090～150160～20010～137～104～514～1811～136～819～2314～169～10摊铺机摊铺基层50～8090～150160～2005～104～72～311～158～104～616～2011～137～8表b沥青路面结构层厚度的变异系数第八章结构构件抗力的统计分析

第二节影响结构构件抗力的不定性结构构件实际几何参数的统计参数，可根据正常生产情况下结构构件几何尺寸的实测数据，经统计分析得到。当实测数据不足时，也可根据有关标准中规定的几何尺寸公差，经分析判断确定。一般来说，几何参数的变异系数随几何尺寸的增大而减小，故钢筋混凝土结构和砌体结构截面尺寸的变异系数，通常小于钢结构和薄壁型钢结构的相应值。值得指出，结构构件截面几何特性的变异对其可靠度影响较大，不可忽视；而结构构件长度、跨度变异的影响则相对较小，有时可按确定量来考虑。第八章像结构诉构件抗爹力的统蛛计分析第二辉节蔑影响惑结构灰构件思抗力集的不灯定性【例8.推2】根据钢慰筋混凝鸡土工程回施工及趴验收规融范，经逐统计，展某预制援梁截面亦宽度什允许偏交差b为(待5m凭m，2mm饮)，截焰面高忠度耗允许鲁偏差h为(5顿mm，2m仓m)。截面弊尺寸标挪准值bk=2属00矮mm，hk=5央00矿mm。假煎定截涂面尺件寸符炮合正皆态分团布，秩合格们率应爹达到95艰%。试求抗该钢筋昌混凝土袋预制梁琴截面宽倡度和高亲度的统冶计参数蜡。解：(1)截面跳宽度b和截惭面高殃度h的均蚕值和溜方差许。根据所田规定的岛允许偏傻差，截拨面尺寸勿平均值糖为：由正艳态分样布函胸数的倾性质密可知趴，当恐合格洗率为95%时，梳有镰，而境：第八章增结构甜构件抗进力的统胶计分析第二节渔影响种结构构云件抗力寻的不定业性同理棵：第八章云结构监构件抗须力的统楚计分析第二节浩影响届结构构椅件抗力习的不定饮性(2)计算敌截面霸宽度吼和歌截面宇高度概的湿统计碗参数拆。第八里章支结构耻构件谱抗力集的统姨计分砖析第二麻节蒜影响纱结构逐构件尝抗力踪蝶的不月定性我国对扁各种结闭构构件痕的几何浸尺寸，鼻进行了励大量的东实测统疼计工作宝，得出哗的有关块统计参集数列于朽表8-2中。表8-2各种符结构弟构件效几何扯特征立的碎统计刷参数第八壳章评结构尾构件语抗力粮的统毛计分南析第二节贸影响怒结构构慨件抗力甜的不定丘性三、倦结构链构件饭计算傍模式剥的不垃定性计算模窃式的不国定性：指抗凶力计多算中泉采用印的某院些基阶本假关定的归近似湖性和父计算踪蝶公式洗的不甲精确中性等躺引起轿的对墨抗力鄙估计妹的变凭异性净，反吐映了考计算撒抗力熄与实舰际抗岁力间筛的差走异。式中R0——构件实盼际抗力辱值，取型试验值诵或精确敌计算值弄；Rc——按规范沾公式计疼算的结阴构构件稍抗力值逢，计算拿应采用研材料性住能和几父何尺寸重实测值回。第八子章慈结构搭构件著抗力冒的统待计分雕析第二胜节扣影响射结构忠构件兰抗力蜘的不臭定性不定阳性f、a和p均是无改量纲随塞机变量辛，其统糕计参数幅适用于月各地区席和各种皮使用情锈况。随闲着统计弹数据的啄不断充鹊分和统嚷计方法删的不断苍完善，霞上述统扶计参数花将会有允所变化所。我国拉规范注通过袍对各品类构命件p的统计父分析，俗求得其根平均值和和变异音系数，年见表8.6。第八章胀结构朱构件抗堵力的统沫计分析第三搬节苹结构秀构件得抗力趴的统臣计特剖征一、温结构岩构件播抗力律的统阁计参庭数（一）盗单一材顽料构件钢、木坡、砖等信组成的木结构构心件，其知抗力R的表达讯式为式中Rk——按规效范规稳定的闲材料底性能服和几爽何参强数标肤准值深及抗青力计解算公遣式求宪得的例抗力件标准态值，袍可表脆达为第八章创结构逗构件抗巴力的统例计分析第三鸣节琴结构悲构件误抗力利的统泉计特晶征由误差痕传递公笨式，可顽求得抗斤力R的平均壮值为也可将暑抗力的期平均值雄用无量脾纲的系漆数R表示建，即抗力R的变异闷系数为第八章牺结构例构件抗企力的统汁计分析第三努节箱结构幼构件证抗力遣的统俱计特局征（二）统多种材青料构件钢筋混仰凝土构匙件等抗泻力R的表达蜂式为考虑乡丰材料年性能奖及几刮何参造数不存定性倘后，超有式中RP=R（）——由计算枝公式确别定的构霸件抗力幸值，它巩是各种盈材料性良能和几哄何参数俭不定性依的函数歼；第八章裙结构嚼构件抗准力的统盏计分析第三呆节起结构蚀构件估抗力六的统采计特县征fci——构件耻中第i种材剪料的泛实际澡性能欠值；ai——与第i种材苍料相亲应的霸构件南实际砌几何娘参数蚂；fi——构件序中第i种材追料的悔材料王性能垂随机闯变量再；k0i——反映构去件第i种材支料的终材料遇性能趁差异壮的影共响系帮数；fki——构件穷中第i种材颤料的杀性能末标准跪值；ai——与第i种材云料相万应的灶构件关几何愚参数征随机榆变量破；aki——与第i种材料卖相应的叉构件几昆何参数钉标准值滴。第八碎章屯结构绪构件烧抗力喇的统轻计分夕析第三节辨结构近构件抗胁力的统腾计特征抗力Rp的均值赔、标准黎差和变牲异系数瘦为第八章羽结构猎构件抗取力的统覆计分析第三节学结构示构件抗支力的统足计特征结构构爸件抗力R的统最计参订数为其中式中Rk=R（）——按规时范计喘算的昼抗力赠标准宴值。各种脂结构冷构件辈抗力唇的统予计参狮数R和R见表8.知7。第八只章埋结构脾构件淋抗力良的统梢计分叛析第三节言结构纱构件抗帝力的统掠计特征二、结暮构构件引抗力的亦概率分商布结构嘱构件步抗力R是多个恨随机变踪蝶量的函生数。如果薄已知捕每个贷随机法变量悉的概永率分惑布，隙通过衔多维婶积分迹求出投抗力R的