江西省萍乡市金刚初级中学2022年高三数学理月考试卷含解析

江西省萍乡市金刚初级中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由曲线围成的图形的面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（） A． 2 B． C． 4 D． 2参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论．解答： 解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S==故选：B．点评： 本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征．3.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(

) A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：A考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．解答： 解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，故选A点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．4.一个三棱锥的底面是等边三角形，各侧棱长均为，那么该三棱锥的体积最大时，它的高为（）A． B． C．1 D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱锥P﹣ABC中，设底面边长为a，求出高，可得体积，换元，利用导数确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：如图，三棱锥P﹣ABC中，设底面边长为a，则高．所以它的体积，设y=﹣a6+9a4（a＞0），令t=a2（t＞0）则y=﹣t3+9t2，y'=﹣3t2+18t=﹣3t（t﹣6），所以函数y在（0，6）上单调递增，在（6，+∞）上单调递减，所以当t=6时y最大，V也最大，此时，故选C．【点评】本题考查三棱锥体积的计算，考查导数知识的运用，确定三棱锥体积的表达式是关键．5.若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线﹣=1的离心率为（）A．

B．C．D．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：利用a与b表示出椭圆的离心率并且结合椭圆离心率的数值求出，接着利用a，b表示出双曲线的离心率，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由题意得椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，所以=．所以．所以双曲线的离心率=．故选B．点评：解决此类问题的关键是熟悉椭圆与双曲线中的相关数值的关系，区分椭圆的离心率与双曲线的离心率的表达形式有何不同，离心率一直是高考考查的重点．6.若，则的值为（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略7.在△ABC中，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题得以P为的重心，再求出,求出的值得解.【详解】因为所以P为的重心，所以,所以所以因为，所以故选：A【点睛】本题主要考查三角形的重心的性质，考查三角形的减法法则和数乘向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.“”是“直线垂直”的

A.充分不必要条件

B必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A若直线垂直，则有，即，所以。所以“”是“直线垂直”的充分不必要条件，选A.9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A.6 B.9 C.12 D.18参考答案：C由题设中提供的三视图可以看出这是一个底面边长为2的正方形高为1的四棱柱与一个底面是边长为4的等腰直角三角形高为1的三棱柱的组合体，其体积，应选答案C。10.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x,y满足约束条件，求z=(x+1)2+(y-1)2的最小值是

参考答案：12.在公差为正数的等差数列中，是其前项和，则使取最小值的是

。参考答案：10考点：等差数列的定义及性质.13.过点且斜率为的直线与抛物线相交于，两点，若为中点，则的值是

．参考答案：14.已知函数，若，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.若实数满足,,则的取值范围是

；命题意图:考查线性规划，指数运算，基础题.参考答案：16.在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于，AC的取值范围为（）．参考答案：2,【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化简可得值；（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范围，只需找出2cosA的范围即可，根据锐角△ABC和B=2A求出A的范围，然后根据余弦函数的增减性得到cosA的范围即可．【解答】解：（1）根据正弦定理得：=，因为B=2A，化简得=即=2；（2）因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，从而解得：，于是，由（1）的结论得2cosA=AC，故．故答案为：2，（，）【点评】考查学生灵活运用正弦定理及二倍角的正弦公式化简求值，本题的突破点是根据三角形为锐角三角形、内角和定理及B=2A变换角得到角的范围．17.已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1.（I）证明：面PAD⊥面PCD；（II）求AC与PB所成角的余弦值；（III）求面PAB与面PBC所成的二面角的大小

参考答案：解析：（I）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理，得CD⊥PD，∵CD⊥AD，CD⊥PD，且PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，∵CD平面PCD，∴面PAD⊥面PCD。

（II）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，连结AE。

则∠PBE是AC与PB所成的角，

可求得AC=CB=BE=EA=。

又AB=2，所以四边形ACBE为正方形，∴BE⊥AE，∵PA⊥底面ABCD。∴PA⊥BE，∴BE⊥面PAE。∴BE⊥PE，即∠PEB=90°在Rt△PAB中，得PB=。在Rt△PEB中，

（III）解：过点C作CN⊥AB于N，过点N作NM⊥PB于M，连结CM，则MN是CM在面PAB上的射影。由三垂线定理，得CM⊥PB。∴∠CMN为面PAB与面PBC所成的二面角的平面角。可求得CN=1，CM=

19.已知等差数列{}的首项a1＝1，公差d＞0．且a2，a5，a14分别是等比数列{}的b2，b3，b4．

（Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}对任意自然数n均有＋＋…＋＝成立，求＋＋…＋的值．参考答案：略20.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B（1）求椭圆的方程;（2）求m的取值范围；（3）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形参考答案：则。所以，直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。21.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081

（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.参考答案：解：（1），即乙厂生产的产品数量为35件。

（2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品

故乙厂生产有大约（件）优等品，

（3）的取值为0，1，2。

所以的分布列为012P

故22.在平面直角坐标系xOy中，设点集，令.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.（1）当n=1时，求X的概率分布；（2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)由题意首先确定X可能的取值，然后利用古典概型计算公式求得相应的概率值即可确定分布列；(2)将原问题转化为对立事件的问题求解的值，据此分类讨论①.，②.，③.，④.四种情况确定满足的所有可能的取值，然后求解相应的概率值即可确定的值.【详解】（1）当