2022-2023学年山东省烟台市大脉中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山东省烟台市大脉中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数是同一函数的是()A．与y＝1

B．与C.与

D．与y＝x＋2参考答案：C略2.设函数,则（

）A．-1

B．5

C.

6

D．11参考答案：B∵＜0，∴=故选B.

3.已知角α的终边过点P（1，2），则tan（α－）=（）A． B．C．3 D．﹣3参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求出tanα，根据二倍角求解即可．【解答】解：角α的终边为点P（1，2），即x=1，y=2，∴tanα=．tan（）==故选：A．4.已知集合，则M∩N=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知函数，对任意的两个实数，都有成立，且，则的值是(

)A.0 B.1 C.2006 D.20062参考答案：B6.若函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点P，则点P的坐标为（）A．（3，0） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（0，3）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】应用指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）恒过（0，1）点的性质，结合图象的平移来解决即可．【解答】解：∵指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）恒过（0，1）点，而函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象可以看成是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象向下平移2个单位而得到的，∴函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过（0，﹣1）点，故选C．【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质及图象平移的知识点，这是高考常考察的地方，要注重平常的训练．7.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（

）

A．6，12，18

B．7，11，19

C．6，13，17

D．7，12，17参考答案：A老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是：。8.如图，在△ABC中，，AD是边BC上的高，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是（

）A.5 B.6 C.8 D.10参考答案：C【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形。【详解】①平面，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是个，故选：C。【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题。9.下列各组中的两个函数是同一函数的为①，；②，；③，；④，；⑤，

（A）①②

（B）②③

（C）④

（D）③⑤参考答案：C10.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）.A

B.C.

D.参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，，则

▲

．参考答案：略12.若，则角的取值范围是__________________.参考答案：略13.设函数，则下列结论正确的是______.①函数的递减区间为，②函数的图象可由的图象向右平移得到；③函数的图象的一条对称轴方程为④若，则f(x)的取值范围是参考答案：①④【分析】由求出函数的递减区间，可判断①；根据左加右减原则，可判断②；根据求出函数的对称轴，可判断③；根据三角函数的值域可判断④.【详解】令，解得，所以函数的递减区间为，①正确；由于，所以函数的图象是由的图象向右平移得到的，②错误；令，解得，所以函数的图象的对称轴方程为，③错误；由于，所以，当时，，当时，.④正确.14.下列说法:①若集合，，则；②若集合,则③若定义在R上的函数在，都是单调递增，则在上是增函数；④若函数在区间上有意义，且，则在区间上有唯一的零点其中正确的是_______________.（只填序号）参考答案：②略15.定义，若，，则函数在的单调性是__________．（填“递增”、“递减”、“先减后增”、“先增后减”其中之一即可）参考答案：先增后减由定义结果为，的较小者，单调递减，，单调递增，，又，∴，，，，，，，∴在先增后减．16.数列的前n项和为，若，，则___________参考答案：12因为an＋1＝3Sn，所以an＝3Sn－1(n≥2)，两式相减得：an＋1－an＝3an，即＝4(n≥2)，所以数列a2，a3，a4，…构成以a2＝3S1＝3a1＝3为首项，公比为4的等比数列，所以a6＝a2·44＝3×4417.已知数列{an}的通项公式为an=，那么是它的第项．参考答案：4【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由通项公式的定义，令an=，解出n即可．【解答】解：在数列{an}中，∵an==，∴n2+n=20，解得n=4或n=﹣5（舍去）；∴是{an}的第4项．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，长方体中，,点是棱上一点（I） 当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II）当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论（III）若是的中点，求二面角的正切值

参考答案：（I）三棱锥的体积不变,所以

---------------------------------------------4分（II）当点在上移动时，始终有，证明：连结,四边形是正方形，所以,因为,

-------------------------------------------------------------8分（III）因为E为AB中点,所以DE=EC=,而CD=2,所以所以,双因为所以是二面角的平面角,是二面角的正切值为

-----12分19.

已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断函数的单调性;（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：设则因为函数y=2在R上是增函数且

∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数。

……………7分从而判别式

……….14分20.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)个数2030804030⑴列出频率分布表；⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图；⑶估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率；⑷估计电子元件寿命在400h以上的频率.参考答案：解:（1）

（2）

略区间频数频率频率/组距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015（3）=0.65

（4）=0.35略21.9-x－2×31-x=27参考答案：x=－2.22.函数的一段图像过点（0,1），如图所示.（1）求f(x)在区间上的最值；（2）若,求的值.参考答案：(1)最小值-1，最大值1(2)【分析】(1)由三角函数的图象和性质求出函数解析式，根据结合正弦函数图