湖南省益阳市大栗港镇中学高二数学理模拟试题含解析

湖南省益阳市大栗港镇中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆E，焦点F到长轴的两个顶点的距离分别为1和9，则椭圆E的短轴长等于()A.12

B.10

C.8

D.6参考答案：D略2.高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A.800 B.5400 C.4320 D.3600参考答案：D先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，∴共有种排法，故选D3.已知方程ax2+by2=1和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，可以整理方程ax+by+c=0和ax2+by2=1变形为斜截式和标准形式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，ax2+by2=1化成：，对于A：由双曲线图可知：a＞0，b＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于B：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，截距为正数，故B正确；对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选：B．【点评】本题考查由椭圆、双曲线、直线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析大致等位置．属于中档题．4.空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，则连接各边中点所组成的四边形的面积为（）A．B．C．12 D．参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】由题意可得连接各边中点所组成的四边形为平行四边形，相邻的边长分别为3和4，且有一个内角为45°，故此四边形的面积等于3×4×sin45°，运算求得结果．【解答】解：空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，则由三角形的中位线的性质可得连接各边中点所组成的四边形为平行四边形，相邻的边长分别为3和4，且有一组内对角为45°，故此四边形的面积等于3×4×sin45°=6，故选B．5.在等比数列中，若，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（

）A.

B. C.3 D.参考答案：A7.若变量满足约束条件，A.

B．

C．

D．参考答案：C略8.正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，露在外面的6个数字为2，0，1，3，0，3的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】转化思想；综合法；概率与统计．【分析】露在外面的6个数字为2，0，1，3，0，3，则向下的数字分别为1和2，求出所有的基本事件个数和向下数字为1和2的基本事件个数，代入概率公式即可．【解答】解：抛两个正四面体，共有4×4=16个基本事件，向下数字为1与2的基本事件共有2个，分别是（1，2）和（2，1），∴向下数字为1与2的概率P==．故选C．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，将所求问题转化为向下数字为1和2是解题关键．9.已知变量x，y满足则的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略10.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中项的系数为______．参考答案：10的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.12.在等比数列中，若，则的值为

。参考答案：3略13.已知直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，则r=

．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得圆心O（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d等于半径r的一半，由此能求出半径r．【解答】解：∵直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，∴圆心O（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d等于半径r的一半，即d=，解得r=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．14.下图是一个算法流程图，则输出的的值是

▲

．参考答案：2400略15.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则__________．参考答案：4略16.从1至200的整数中，任意取出3个不同的数构成以整数为公比的等比数列，其取法有

种．参考答案：112．解析：若首项、公比确定，这三个数就确定．当q=2时，=1，2，…，50，共50种；当q=3时，=1，2，…，22，共22种；当q=4时，=1，2，…，12，共12种；当q=5时，=1，2，…，8，共8种；……；当q=14时，=1，共1种．∴取法共有17.直线与垂直，垂足为(1，)，则．参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，若，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）……3分∴由（）,得，

……5分即函数的单调递增区间为（）

……6分（Ⅱ）由得，∴，即，

……8分根据正弦定理，由，得，故，

……9分∵，∴，

ks5u

……10分∵，∴

……12分略19.如图，在四棱锥V﹣ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD（1）证明：AB⊥平面VAD；

（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知中平面VAD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，我们根据正方形的性质及面面垂直的性质定理，得到AB⊥平面VAD；

（2）取VD中点E，连接AE，BE，可得∠AEB即为所求的二面角的平面角，解△AEB即可得到面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值；【解答】证明：（1）平面VAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB?平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥面VAD（2）取VD中点E，连接AE，BE，∵△VAD是正三角形，∴∵AB⊥面VAD，AE，VD?平面VAD∴AB⊥VD，AB⊥AE∴AE⊥VD，AB⊥VD，AB∩AE=A，且AB，AE?平面ABE，DVD⊥平面ABE，∵BE?平面ABE，∴BE⊥VD，∴∠AEB即为所求的二面角的平面角．在RT△ABE中，，cos∠AEB=20.甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．参考答案：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y.则作出如图所示的区域．本题中，区域D的面积S1＝242，区域d的面积S2＝242－182.∴.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为.21.（本小题满分14分）已知椭圆焦点为且过点，椭圆上一点到两焦点、的距离之差为2，（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积。

参考答案：解：（1）

………6分（2）由椭圆定义知，的和为定值，且二者之差为题设条件，故可求出的两边。

解析：由，解得。

又，故满足。

∴为直角三角形。∴………14分22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标