福建省泉州市南安侨光中学高二数学理上学期期末试卷含解析

福建省泉州市南安侨光中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2.名运动员进行项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知函数f(x)=lnx+ax2+(a+2)x+1(a∈Z)在(0,+∞)上恒不大于0，则a的最大值为（）A.－2 B.－1 C.0 D.1参考答案：A【分析】先求得函数导数，当时，利用特殊值判断不符合题意.当时，根据的导函数求得的最大值，令这个最大值恒不大于零，化简后通过构造函数法，利用导数研究所构造函数的单调性和零点，并由此求得的取值范围，进而求得的最大值.【详解】，当时，，则在上单调递增，，所以不满足恒成立；当时，在上单调递增，在上单调递减，所以，又恒成立，即.设，则.因为在上单调递增，且，，所以存在唯一的实数，使得，当时，；当时，，所以，解得，又，所以，故整数的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查构造函数法，考查零点存在性定理，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.4.已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.点在圆的内部，则的取值范围是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．参考答案：A6.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数a等于（

）A.-1 B. C.-2 D.2参考答案：A因为,所以,所以曲线在点处的切线的斜率为,因为该切线与直线平行,所以,解得;故选A.7.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),则f（x）的最大值为（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：C略8.在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是(

).A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)(3)参考答案：9.定积分的值为（）A．

B.

C．0

D．参考答案：C略10.命题“，”的否定为（

）． A．， B．， C．， D．，参考答案：D全称命题边否定时，“”改为“”．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是___________。参考答案：12.若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；参考答案：略13.设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40π，,,则此直三棱柱的高是_______参考答案：【分析】先求出球的半径R，再求△ABC外接圆的半径r，再根据求直三棱柱的高.【详解】因为球的表面积是40π，所以设=x,则，设△ABC的外接圆的半径为r,则由题得所以此直三棱柱的高是.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查几何体外接球问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解答本题的关键是根据空间图形得到.

14.若命题“$x∈[1，2]，使x2＋2x＋a≥0”为真，则实数a的取值范围是

▲

。参考答案：略15.二项式（1+x）6的展开式的中间项系数为．参考答案：20【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理得到中间项是第4项，利用二项展开式的通项公式求出第4项的系数．【解答】解：利用二项式定理知展开式共7项，所以中间项是第4项，故二项式（1+x）6的展开式的中间项系数为C63=20，故答案为：20．16.双曲线的渐近线方程为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程为=0，即．故答案为．17.已知复数满足是虚数单位)，则_____________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）求在区间[－2，2]上的最值.参考答案：解：（Ⅰ）……………1分

令，解得……………3分

所以函数的单调递减区间为……………5分（Ⅱ）因为

所以因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，………10分略19.对于定义域为的函数，若同时满足：①在内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在上的值域为；那么把函数（）叫做闭函数．(1)

求闭函数符合条件②的区间；(2)若是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：略20.如图所示，ABCD是边长为40cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设.（1）若广告商要求包装盒侧面积最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。参考答案：(1).(2)当时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.分析】设包装盒的高为，底面边长为，（1）中，求得，根据二次函数的性质，即可求解.（2）中，求得容积，利用导数求解函数的单调性与最值，即可求解.【详解】设包装盒的高为，底面边长为.由已知得，，.（1），所以当时，取得最大值.（2）由题意，可得，则.由得（舍去）或.当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以当时，取得极大值，也是最大值，此时.即当时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.【点睛】本题主要考查了导数的实际应用，其中解答中认真审题，设出变量，列出函数的解析式，利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.21.底面半径为2，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数；（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．参考答案：（1）解：根据相似性可得：