组合梁截面弹性

第六章

组合梁截面弹性分析6.1概述组合梁的正常使用极限状态分析均按弹性方法进行。对于直接承受动力荷载的组合梁，需要用弹性分析方法来计算其强度，包括弯曲应力，剪切应力及折算应力的验算。在组合梁的弹性分析中，通常采用如下假设：钢和混凝土材料均为理想的线弹性体。钢梁与混凝土翼板之间连接可靠，滑移可以忽略不计，符合平截面变形假定。有效宽度范围内的混凝土翼板按实际面积计算。不扣除其中受拉开裂的部分；板托面积忽略不计；对于压型钢板组合梁，压型钢板肋内的混凝土面积也忽略不计。翼板内的钢筋忽略不计。6.2组合梁正应力分析钢-混凝土组合梁的弹性计算方法可以利用材料力学公式，但材料力学是针对单质连续弹性体的，因此对由钢和混凝土两种材料组成的组合截面，首先应把他换算成同一材料的截面。一混凝土单元，面积为Ac，弹性模量为Ec，在应力σc时应变为εc，根据合力不变及应变相同条件，把混凝土单元换算成弹性模量为Es，应力为σs且与钢等价的换算截面面积As′。由合力大小不变得:由应变协同条件得:由式(e)可得将式(e)代入(c)，则有式中αE——钢材弹性模量Es与混凝土弹性模量Ec之比值。根据上述基本换算关系就可以按照图示方法将组合梁换算为与之等价的换算截面。为了保持组合截面形心高度即合力位置在换算前后保持不变，即保证截面对于主轴的惯性矩保持不变，换算时应固定混凝土翼板厚度而仅改变其宽度。图6-1中be为混凝土翼板的有效宽度，beq为换算宽度。板托部分在计算中忽略不计。换算截面的惯性矩Is和Ic分别表示钢梁和混凝土翼板的惯性矩，dc表示钢梁形心到混凝土翼板形心的距离。换算截面的形心位置：式中

分别表示钢梁和混凝土翼板形心到钢梁底面的距离。不考虑滑移效应的组合梁截面应力计算不考虑钢梁与混凝土界面之间的滑移，组合梁截面的应力分布如下图所示。

对于钢梁部分：对于混凝土部分：式中M——截面弯矩设计值；

I

——换算截面惯性矩；y——截面上某点对换算截面形心轴的坐标，

σc,σs为混凝土板和钢梁的应力，均以受拉为正。

考虑滑移效应的组合梁截面应力计算弹性计算中通常忽略钢与混凝土交界面上的滑移。但实际上，由于滑移效应的存在，导致截面实际的弹性抗弯承载力小于按照换算截面法得到的弹性抗弯承载力，即在相同的弯矩作用下，考虑滑移效应之后截面的法向应力会大于按换算截面法得到的计算结果。假设：钢梁与混凝土翼板交界面上存在相对滑移，但二者的曲率相同，滑移应变引起的附加应力按线性分布。根据假设得到的计算模型如图6-4所示。由于滑移应变εs的存在，截面上存在附加弯矩ΔM，组合梁的实际弯矩——Mp=M-ΔM设Mp=ζM,ζ--滑移效应引起的组合截面弹性弯矩减小的折减系数ΔM可简单的表示为:ΔM=(1-ζ)M。交界面无相对滑移时，即连接件的刚度K→∞，ξ=0，ΔM=0即Mp=M式中M--换算截面法得到的对应钢梁开始屈服时的弯矩Mpy--

弹性极限状态时钢梁的屈服时抗弯承载力

截面的法向应力可以表示为:式中σ——截面上某一点的应力；

W——按换算截面法得到的相应的截面抵抗矩。6.3组合梁的剪应力分析根据换算截面法对于钢材，剪应力为对于混凝土，剪应力为腹板在混凝土区时t=be剪应力的计算点，采用原则：换算截面中和轴位于钢梁腹板内时，钢梁的剪应力计算点取换算截面中和轴处无板托，混凝土翼板的剪应力计算点取混凝土与钢梁上翼缘

连接处；有板托，计算点上移板托高度2.换算截面中和轴位于钢梁以上时，钢梁的剪应力计算点取钢梁腹板上边缘处，混凝土翼板的剪应力计算点取换算截面中和轴处。钢梁在同一部位处弯曲应力和剪应力都较大时，应验算折算应力是否满足要求，计算公式如下：折算应力验算点通常取钢梁腹板的上下边缘处，该处弯曲应力和剪应力均较大。例题6-1

某组合楼盖体系，采用简支组合梁，跨度L=7m,间距3m，截面尺寸如图。试按弹性方法验算其截面承载力并进行变形校核。已知混凝土板厚度90mm，混凝土强度等级C30；焊接工字钢梁，钢材Q235；施工活荷载标准值1kN/m2,楼面活荷载标准值3kN/m2，准永久值系数0.5，楼面铺装及吊顶荷载标准值为1.5kN/m2，施工时只在跨中设一个临时支撑。荷载标准值设计值钢梁自重混凝土重量施工活荷载荷载合计78.5×4208/

=0.33kN/m25×3×0.09=6.75kN/m1×3=3kN/mq0k=10.08kN/m0.33×1.2=0.4kN/m6.75×1.2=8.1kN/m3×1.4=4.2kN/mqO=12.7kN/m解：（1）施衬工阶脸段内赴力计恢算施工阶团段，钢拆梁承受凑的荷载庭如下：施工时冬，只在钢府梁跨中熄设一个呆临时支肤撑，内力开如图6-8所示嚷。跨中获截面M0=-焰19成.4墙5k辰Nm足,V0=27测.78妈kN支座谨截面V0’=19奶.45货kN（2）使止用阶籍段内池力计浊算使用夹阶段击，组含合梁践承受基的荷戚载如随下：荷载标准值设计值短期效应部分：楼面活荷载（非准永久值部分）荷载合计3×3×0.5=4.5kN/mQ2k=4.5kN/m4.5×1.4=6.3kN/mQ2=6.3kN/m长期效应部分：楼面铺装及吊顶楼面活荷载（准永久值部分）荷载合计1.5×3=4.5kN/m3×3×0.5=4.5kN/mq1k=9kN/m4.5×1.2=5.4kN/m4.5×1.4=6.3kN/mq1=11.7kN/m临时支撑应力Fk=44.10kNF=55.56kN跨中就截面支座截织面(3)渔施工阶裹段截面杠特征钢梁截嘴面参数僚如下：钢梁韵上翼姑缘截阵面面何积钢梁牛腹板悦截面眼面积钢梁怕下翼辩缘截衔面面避积钢梁截射面面积钢梁截访面形心蜓到钢梁竿梁底的蹲距离钢梁链截面数惯性梢矩（4）使用阶段截面特夜性钢材的迷弹性模芽量C30混凝各土的极弹性能模量短期件效应占下的恶弹性延模量兽比钢梁上傅翼缘宽锋度梁内虏侧和禁外侧窗的翼古缘计呼算宽邪度混凝土裕翼板有袜效宽度混凝土机翼板截劲面积短期应效应冤作用宗下：长期效演应作用油下：（5）截驰面承片载力葛验算截面例承载思力验嗓算如肯表所棒示。Q23祖5钢f=2惊15N愿/mm2,f套v=湿12盖5N泽/m吉m2.验算齿表明分，按赵弹性留方法垫验算穷，截面抗冰弯承载哄力不满挨足要求。截面丢承载符力验宫算验算项目施工阶段使用阶段总应力钢梁截面（Is）弹性换算截面（I1）徐变换算截面(I2)跨中截面混凝土翼板边缘压应力σa----2.35-7.97-10.32钢梁顶部应力σb57.970.09-26.3431.72钢梁底板应力σf-46.8354.18250.61257.96钢梁腹板最大剪应力τh-13.70037.3423.64钢梁腹部上端点压应力σc55.871.17-20.8036.24钢梁腹部上端点剪应力τc-7.32011.324.00钢梁腹部上端点折算应力σeqc36.90钢梁腹部下端点拉应力σd-44.0353.46246.91256.34钢梁腹部下端点剪应力τd-9.7306.09-3.46钢梁腹部下端点折算应力σeqd255.01支座截面钢梁腹板最大剪应力τh9.598.9992.38110.966.歉4温差汉应力耗及混痛凝土忧收缩死应力职分析钢与惑混凝由土材拐料的评温度线膨胀催系数几岗乎相等，在相糠同的温触升下，叠他们之芒间的温携度变形伙基本协皮调，可疑以不计脊由此液引起欠的温鸟度应胃力。组合拖梁的谁温度温应力拌主要氏由钢梁洁与混片凝土当板之谣间温翼度差脱所引爱起。钢皂材的则导热踢系数彩是混谅凝土狸的50倍左新右，亦当环借境温部度剧甩烈变鞭化时些，钢材翁的温毁度很庭快接箱近环摊境温漂度，哭混凝筋土的宇温度矩则变告化较崇慢，此罢时，步钢梁予和混肆凝土增之间烦就产前生温手度差歼，从之而在然梁截殿面上泉产生自平衡脂的内应籍力。对于场简支崖组合以梁，等内应鉴力会妄引起次应董力和槐次挠悲度。对于露笛天环境垦下的组圾合梁和鲜直接受某热源作度用的组滋合梁，扑需要计裤算温差应哈力。温差铜应力马的计个算为简化法分析，求通常计骗算中可量以采用打一下假坏设:(1)同一蓬截面南内混凝缎土板贝的温屯度完歉全相巩同，很钢梁这的温偏度也阿完全驱相同，整泊个截愈面内堆只存谈在两朴个温谢度，零温差受仅有体两个肯温度蝇决定助。(2尚)沿梁年全长各截面璃的温度旅分布情奇况相同。钢梁和惯混凝土领桥面板路的计算温缠差一般掌采用1赠0-1照5ºC（在有可心能发生榴更显著昏温差的胁情况下印则另作驱考虑）。温差穷应力市按弹性方肠法计算。组合蓝梁的担截面尊如图6-歼9所示开，假淹设混奋凝土志温度衡低于爽钢梁弓，温差为潮Δtº厘C,混撕凝土线膨胀颗系数为围αt.以下全推导中妙，Δt运为正，额应变和鲁应力均答以拉为鉴正，压括为负。魂对于简麦支组合矛梁，温巩差应力泳按以下渴过程计路算：步骤汗一，垂如图坚所示介，假毙设混凝土姑自由收荐缩，钢父梁与肉混凝到土之讽间无连矩接。混疏凝土巡寿的初质应变εc0=-牛αt炼Δt，初遵应力σc0=0，此时钢梁姻中应扎变和者应力残均为0。步骤冤二，烦如图咽所示哪，在威钢梁皇形心史轴位致置施加启假想阴压力N，使钢蜻梁均匀便受压，收压应变在为αtΔ谣t，此途时，膝混凝选土中球应力舅，应贯变仍头保持职不变探，钢车梁中陆初应慎变为εs0=–α筹tΔt，初锦应力夜为σs0=E啄sε淘s=告–E吗sα机tΔ不t,其中A为钢伐梁面斑积，E为钢生材弹剖性模胀量。步骤精三，谜如图逮所示懂，恢复竖钢梁造与混参凝土贱之间恨的连绕接，由轮于二败者应储变完言全相年同，棍恢复礼连接绒后应卡力及俘应变交均不炕发生导变化剥。然刺后在弦钢梁弹形心斑轴位宏置施加拉乓力T，抵亏消原拜来施垃的假禽想压凡力N。此厕时，英组合民梁截骄面处取于偏心白受拉利状态，设拉拔力T的作用伤点与换狠算截面碧形心之访间距离樱为y，则之偏心专拉力T在组合决梁截面书中产生粮的应力敌为：钢梁菌截面糟中混凝土培截面中三个遇步骤折进行拦叠加，则组拜合梁的外力合柴力为0，符煎合内脉力平嘉衡条爸件和昆变形存协调必条件放。三樱个步询骤的姐应力庸叠加践结果睛就是组合筑梁由糠于温针差而页产生语的内齿应力。其中，钢梁应烤力为:混凝丛土板联应力抽为混凝杰土收棒缩应摸力计