安徽省六安市霍邱县马店中学高二数学理模拟试题含解析

安徽省六安市霍邱县马店中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．3.已知等比数列的公比，其前项和，则等于 ． ． ． ．参考答案：．．故选．4.设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C

解析：，相切时的斜率为6.曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线直线，轴围成的图形面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D设，则曲线：在点处的切线为，因为切线恰好经过坐标原点，所以，所以切线为，所以曲线直线，轴围成的图形面积为。7.已知过点，的直线与直线平行，则m的值为（

）A.0 B.2 C.－8 D.10参考答案：B根据条件知道过点A(-2，m)和B(m，4)的直线斜率和已知直线的斜率之积为-1，故。故答案为：D。8.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．9.若二次函数f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（）A．3 B． C．5 D．7参考答案：A【考点】二次函数的性质；基本不等式．【分析】先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．【解答】解：若二次函数f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域为[0，+∞），则c＞0，△=16﹣4ac=0，即ac=4，则+≥2×=3，当且仅当=时取等号，则+的最小值是3，故选：A．10.等差数列项的和等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点M(–2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为__________．参考答案：112.曲线，所围成的封闭图形的面积为___________．参考答案：略13.已知函数且，则a=_______.参考答案：或【分析】对a分两种情况a≤0和a＞0讨论得解.【详解】当a≤0时，由题得.当a＞0时，由题得2a-1=1,所以a=1.综合得a=0或1.故答案为：或【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.设双曲线﹣=1（0＜b＜a）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点．已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】写出直线方程，利用点到直线的距离公式列出方程，求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1（0＜b＜a）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点．可得直线方程为：bx+ay=ab．原点到直线l的距离为c，可得：=，化简可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．15.不等式的解集为

.参考答案：(－1,1)解：因为16.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等,则与平面所成角的余弦值为

．参考答案：17.已知集合，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：答案：(－∞，－3]∪[6，＋∞)

解析：由x2－x－6<1，即x2－x－6>0，解得x<－2或x>3，故A＝{x|x<－2，或x>3}；由log4(x＋a)<1，即0<x＋a<4，解得－a<x<4－a，故B＝{x|－a<x<4－a}，由题意，可知BA，所以4－a≤－2或－a≥3，解得a≥6或a≤－3.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年7月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x（单位：元）和销售量y（单位：千件）之间的6组数据如下表所示：月份123456销售单价x（元）8.89.19.410.211.111.4销售量y（千件）3.23.132.82.52.4

（1）根据1至6月份的数据，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件2元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到0.1）？参考公式：回归直线方程，其中.参考数据：.参考答案：（1）（2）7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.【分析】（1）利用公式可计算线性回归方程.（2）利用（1）的回归方程可得7月份的利润函数，利用二次函数的性质可得其最大值.【详解】解:（1）由条件知，，，，从而，故关于的线性回归方程为.（2）假设7月份的销售单价为元，则由（1）可知，7月份零配件销量为，故7月份的利润，其对称轴，故7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.【点睛】本题考查线性回归方程的计算，注意线性回归方程所在的直线必定过点.此类问题是基础题.19.如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC与平面PBD所成的角；

参考答案：(1)证明：∵PD⊥底面ABCD，AC底面ABCD∴AC⊥PD，又∵底面ABCD为正方形，

∴AC⊥BD，而PD与BD交于点D，∴AC⊥平面PBD，………… 4分又AC平面PAC，

∴平面PAC⊥平面PBD. ……6分 （2）解:记AC与BD相交于O，连结PO，由（1）知，AC⊥平面PBD，∴PC在平面PBD内的射影是PO，∴∠CPO就是PC与平面PBD所成的角，………10分 ∵PD=AD,∴在Rt△PDC中，PC=CD，而在正方形ABCD中，OC=AC=CD，∴在Rt△POC中，有∠CPO=30°.即PC与平面PBD所成的角为30°. ………………14分略20.已知函数．（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2若，证明：．参考答案：解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－.由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，因此，当时，≤，即≤0∴．令，则＝．∴当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．∴当时，≥，即≥0，∴．综上可知，当时，有．略21.已知a>0,b>0,求证.参考答案：所证不等式而==因为a>0,b>0,故，所以所证结论成立.本题主要考查不等式的证明与不等式的基本性质，考查了作差法与逻辑推理能力.左右两边作差并化简可得左边-右边=，再利用不等式的基本性质判断差的符号，即可得出结论.22.（12分）在数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*).(Ⅰ)求a2,

a3,

a4;(Ⅱ)猜想an，并用数学归纳法证明；(Ⅲ)若数列bn=，求数列{bn}的前n项和sn。参考答案：（Ⅰ）∵a1=1,an+