浙江省温州市龙港镇第四中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

浙江省温州市龙港镇第四中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图．若输出的结果为﹣1，则可以输入的x的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，分类讨论满足输出的结果为﹣1的x值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，当x≤1时，由x2﹣1=﹣1得：x=0，当x＞1时，由log2x=﹣1得：x=（舍去），综上可得：可以输入的x的个数为1个，故选：A【点评】本题考查的知识点是循环框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．2.函数和函数的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的参考答案：D3.+2与﹣2两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比中项的定义及其性质即可得出．【解答】解：+2与﹣2两数的等比中项==±1．故选：C．【点评】本题考查了等比中项的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能确定参考答案：B5.已知,,则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：A7.

l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A.6 B.1 C. D.3参考答案：D【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是 ()A．(0，) B．(0，)

C．(1，) D．(1，)

参考答案：A略9.若四边形满足，，则该四边形一定是A．直角梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形参考答案：B10.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|(x－2)(x－4)<0}，则A∩B＝()A．{x|x<2}

B．{x|3≤x<4}C．{x|3≤x≤4}

D．{x|x>4}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图4，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P—ABC的侧视图面积为

。参考答案：略12.袋内有大小相同的红球3个，白球2个，随机摸出两球同色的概率是

．参考答案：13.已知=（1，2），=（﹣3，2），当k=

时，（1）k+与﹣3垂直；当k=

时，（2）k+与﹣3平行．参考答案：19；．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标运算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行关系分别可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案为：19；．14.设a=log0.60.8，b=log1.20.9，c=1.10.8，则a、b、c由小到大的顺序是

．参考答案：b＜a＜c【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由y=log0.6x是减函数，知1=log0.60.6＞a=log0.60.8＞log0.61=0；由y=log1.2x是增函数，知b=log1.20.9＜log1.21=0；由y=1.1x是增函数，知c=1.10.8＞1.10=1，由此能比较a、b、c的大小【解答】解：∵y=log0.6x是减函数，∴1=log0.60.6＞a=log0.60.8＞log0.61=0；∵y=log1.2x是增函数，∴b=log1.20.9＜log1.21=0；∵y=1.1x是增函数，∴c=1.10.8＞1.10=1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15.在数列中，是其前项和，且，则___参考答案：

16.（5分）已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是

．参考答案：菱形考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 常规题型．分析： 根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知AC⊥BD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形．即可得出结论．解答： 根据题意，画出图形如图，∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD一定是菱形．故答案为：菱形．点评： 此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质．由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案．17.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，则an+bn=

．参考答案：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*

设等差数列{an}的公差为d，

等比数列{bn}的公比为q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，

解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得an+bn=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1

，故答案为：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）先求出的坐标，再根据，利用两个向量共线的性质得到2×3﹣6x=0，解方程求出x的值．（Ⅱ）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到2x+6×3=0，解方程求得x的值．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，，…∵，∴2×3﹣6x=0…∴x=1．…（Ⅱ）∵，，∴2x+6×3=0…∴x=﹣9．…19.设集合，．分别求出满足下列条件的实数的取值范围．（Ⅰ）；

（Ⅱ）．参考答案：解：（2）

（3）或

略20.已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，BA，求实数a的取值集合．参考答案：解析：A＝｛－2，4｝，∵BA，∴B＝，｛－2｝，｛4｝，｛－2，4｝若B＝，则a2－4(a2－12)＜0，a2＞16，a＞4或a＜－4若B＝｛－2｝，则(－2)2－2a＋a2－12＝0且Δ=a2－4(a2－12)=0，解得a=4.若B＝｛4｝，则42＋4a＋a2－12＝0且Δ=a2－4(a2－12)=0，此时a无解；若B＝｛－2，4｝，则∴a＝－2综上知，所求实数a的集合为｛a｜a＜－4或a＝－2或a≥4｝.21.已知函数（1）求的最小正周期。（2）求的单调递增区间。（3）求在区间的最大值和最小值。参考答案：略22.已知定义域为R的函数在[1,2]上有最大值1，设．（1）求m的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个不同的零点，求实数k的取值范围（e为自然对数的底数）．参考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）结合二次函数的性质可判断g（x）在[1，2]上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化为|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）＝0，利用换元q＝|ex﹣1|，结合二次函数的实根分布即可求解．【详解】（1）因为在上是增函数，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式